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2 2 1对数及对数运算 1 问题1 1999年我国人口约13亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在1 x年后人口总数y最多是多少 问1 请你给出x和y之间的函数关系式 问2 哪一年的人口数可达到18亿 20亿呢 2 归结 已知底数和幂的值 求指数的问题 对数 3 一 对数的定义 一般地 如果的x次幂等于N 即 叫指数式 那么数x叫做以a为底N的对数记作 叫对数式 a叫做对数的底数 N叫做真数 4 16 17世纪之交 随着天文 工程 贸易以及军事的发展 改进数字计算方法成为当务之急 苏格兰数学家纳皮尔 J Napier 1550 1617 正是在研究天文学的过程中 为了简化其中的计算而发明了对数 5 对数的发明是数学史上的重大事件 恩格斯曾把对数的发明和解析几何的创立 微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就 伽利略也说过 给我空间 时间和对数 我就可以创造一个宇宙 6 二 问题2 为什么在定义中要规定 a 0且a 1 而且N 0 三 几个常用结论 1 负数与零没有对数 2 3 4 对数恒等式 7 底数 幂值 真数 指数 对数 指数式与对数式 8 溶液的酸碱度是通过PH值来刻画的 PH值的计算公式为 常用对数 通常我们把以10为底的对数叫做常用对数 把记作 9 自然对数 10 例题与练习 例1 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 并求出其中未知量的值 7 8 11 例2 求x的值 1 2 12 积 商 幂的对数运算法则 如果a 0 a 1 M 0 N 0 则有 13 例3用 表示下列各式 14 例4 计算 1 2 3 15 对数换底公式 a 0 a 1 c 0 c 1 b 0 如何证明呢 16 两个推论 设a b 0且均不为1 则 你能证明吗 17 例5 计算 1 18 已知用a b表示 例6 19 例720世纪30年代 克里特制定了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越大 这就是我们常说的里氏震级M 其计算公式为 M lgA lgA0 其中 A是被测地震的最大振幅 A0是 标准地震 的振幅 使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 1 假设在一次地震中 一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20 此时标准地震的振幅是0 001 计算这次地震的震级 精确到0 1 20 例320世纪30年代 克里特制定了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越大 这就是我们常说的里氏震级M 其计算公式为M lgA lgA0 其中 A是被测地震的最大振幅 A0是 标准地震 的振幅 使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距
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