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资产组合理论 一 资产选择对资产的考虑因素包括 1 资产本身的收入 预期回报率 2 价格收入 资本损益 3 交易成本 4 风险其他因素还包括 个人财富和流动性 二 投资收益率的计算 一 单期投资收益率的计算单期证券持有期收益率的计算公式 其中 t期期末证券的价格 t期由持有该证券得到的现金收入 例如股利和利息 t期期初证券的价格 三 计算多期收益率 持有期从1到T 汇总历史收益率 算术 平均收益率 衡量你预期未来各期平均将得到的收益收益率标准差或波动率 衡量在任何一期收益率偏离期望水平的程度 计算平均收益率 算术平均收益率几何平均收益率 计算收益率的标准差 计算各期收益率对算术平均收益率的偏差 即 对各项偏差进行平方并加总得到总体方差 即除以T 1 得到对方差的无偏估计 即求平方根 得出标准差 英国股票的年收益率 平均收益率 17 9 标准差 28 4 英国长期国债 平均收益率 8 8 标准差 14 9 英国30天国库券 平均收益率 8 3 标准差 3 6 对图示的观察 股票的平均收益率高于长期国债和国库券股票和长期国债的收益率经常为负短期国库券的波动性最小短期国库券的平均收益率 8 3 无风险 股票的平均收益率 17 9 市场风险溢价 9 6 收益率的分布 未来的收益率是随机的 即无法事先预测 市场有效 你可能首先会猜测 收益率服从正态分布 钟形 正态分布的特征可以完全由均值和标准差来刻划68 95 的概率在均值的1 2 个标准差范围之内 英国股票收益率的频数分布 三 现代投资组合理论 一 现代投资组合理论的产生及其发展1 现代证券投资理论的产生1952年 HarryMarkowitz率先提出风险资产组合理论2 现代证券投资理论的发展1964年 WilliamSharpe 1965年 JohnLintrner 1966年 JanMossin相继提出了资本资产定价模型 CAPM 1976年StephenRoss在前人基础上提出了套利定价理论 APT 二 单项资产的收益和风险 1 单项资产的收益单项资产的预期收益率 expectedreturn 2 单项资产的风险单项资产收益率的方差 variance 标准差 standarddeviation 三 证券组合的收益和风险资产组合理论的前提条件第一 证券市场是有效的第二 投资者都是风险厌恶者第三 投资者根据证券的预期收益率和标准差选择证券组合第四 多种证券之间的收益是相关的 1 证券组合的分散原理为实现收益的最大化和风险的最小化 应实行投资的分散化 由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同 因此存在通过分散投资使风险降低的可能 资产组合的收益 组合的预期收益率portfolioexpectedreturn 资产组合的预期收益率 第i项资产的预期收益率 第i项资产的投资组合权数 投资组合中的资产数目 或作 收益率的协方差 Covariance 衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险 记作Cov RA RB 或 AB协方差 0 该资产与其它资产的收益率正相关协方差 0 该资产与其它资产的收益率负相关 3 证券组合风险的计算 收益率的协方差 Covariance 衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险 记作Cov RA RB 或 AB协方差 0 该资产与其它资产的收益率正相关协方差 0 该资产与其它资产的收益率负相关 用协方差计算组合的方差 两种资产 若已知两种资产的协方差 AB和各自的方差 A2 B2 则由这两种资产按一定权重构成的组合的方差为 wA wB为资产组合权数 wA wB 1 收益率的相关系数 Correlation 将协方差标准化 协方差的数值大小难以解释 解决办法就是计算两种资产的相关系数 协方差除以各自标准差的乘积 AB 1 两种资产的收益率完全正相关 极罕见 AB 0 正相关 最常见 AB 0 无关 极罕见 AB 0 负相关 罕见 AB 1 完全负相关 极罕见 由N种证券组成的证券组合的标准差公式 其中 Xi Xj 证券i 证券j在证券组合中的投资比率Covij 证券i与证券j收益率之间的协方差 双重加总符号 表示所有证券的协方差都要相加 上式又可以化为 第i种证券 第j种证券的标准差 资产组合的方差是构成资产方差的加权平均与每两种不同资产之间协方差的加权平均之和 分散化效应 即只要组合中两两资产收益间的相关系数 1 组合的标准差 风险 一定小于组合中各种资产标准差 风险 的加权平均数 多元化效应一定会出现 二 资产组合的有效集 应如何进行资产组合 1 有效组合的意义同时满足以下两个条件的一组证券组合 称为有效组合 在各种风险条件下 提供最大的预期收益率 在各种预期收益率水平条件下 提供最小风险 改变权数时两种资产组合的预期收益率 标准差 收益 风险 的集合 兔高科股票与龟实业股票投资组合的风险 收益集合 AB 5 A 兔高科 B 龟实业 wA 6wB 4 wA 8wB 2 方差最小组合 MV 前表计算的组合只是两种股票按一定比例所能构建的无限多个投资组合中的几个 无限多个投资组合所形成的风险 收益集合则形成如图的曲线 两种资产的有效集 AB 0 5 A B MV 无效集wA 0 05wB 0 95 wA 0 6wB 0 4 1 2 收益E Rp 风险 p 二 可行组合可行组合代表从N种证券中所能得到的所有证券组合的集合 三 有效组合的决定有效边界上的所有组合都是有效组合 AB取不同值时投资组合的机会集 三 多种资产组合的有效集 1 风险 p 收益E Rp 三种资产组合的收益 风险的1 000对可能组合之模拟 wA 0 72wB 0 21wC 0 07 wA 0 26wB 0 69wC 0 05 wA 0 36wB 0 13wC 0 51 多种资产投资组合的机会集和有效集 四 最优组合的选择最优组合应同时满足以下条件1 位于有效边界上2 位于投资者的无差异曲线上3 为无差异曲线与有效边界的切点证券投资过程的四个阶段 考虑各种可能的证券组合 计算这些证券组合的收益率 方差 协方差 通过比较收益率和方差决定有效组合 利用无差异曲线与有效边界的切点确定对最优组合的选择 四 风险资产组合与无风险借贷的结合 无风险资产Risk FreeAsset RisklessAsset 马科维茨的理论中 构成组合的资产都是风险资产 所有构成有效集的证券都具有风险但在现实中 投资者还有无风险资产可供选择 并很容易将一个风险资产与一个无风险资产构成组合无风险资产的收益是确定的 标准差为零无风险资产的代表 在美国为三个月期的国库券 T bills 在中国则为银行活期 短期 存款 或者以国库券作为参照 风险资产与一种无风险资产所构成组合的预期收益率 组合的收益等于风险资产与无风险资产收益的加权平均 计算上实际是将其视同两种风险资产 其一是风险为0的 风险资产 组合的收益 换言之 前述公式仍适用 无风险利率 即E RF 无风险资产的权数 风险资产的预期收益率 一种风险资产与一种无风险资产所构成组合的方差 套用两种风险资产组合的方差公式 由一种风险资产和一种无风险资产构成的组合的方差为 其中 RF RF M 0 上式仅有第二项为正值 其余为零 即 1 CPAM的假设条件 存在一种无风险资产 投资者可以不受限制地以无风险利率借入和贷出 证券市场上任何证券都在单一期限内向投资者提供收益 投资者对证券的预期收益率 方差 协方差具有相同的看法 证券市场是完善的 不存在投资障碍 证券价格是一种均衡价格 一种风险资产与一种无风险资产所构成组合的风险 收益关系 20 M公司 无风险资产和风险资产组合所构成组合的收益与风险 资本市场线 capitalmarketline CML 投资者通过无风险资产的借入和贷出 把风险资产组合的 有效边界 变为直线II直线II就是所谓的 资本市场线 所有资产 包括无风险资产和风险资产 的有效集一个具有普通风险厌恶程度的投资者可能选择直线RF至M中的某一点 或许是点4 一个低风险厌恶程度的投资者则可能选择接近M 甚至超过M的点 如点5就是借钱增加对点M的投资而达到的 分离定理 separationprinciple 最佳组合的确定与投资者的风险偏好 投资者的投资决策是两个分离的步骤 估计各种证券的预期收益率和方差 各对证券间的协方差 计算风险资产的有效集 图中的AMZ曲线 决定如何构建最佳风险资产组合与无风险资产的组合 资本资产定价模型 CAPM CML说明了有效资产组合的风险与收益之间的关系 但并未说明无效组合及单个资产的相应情况 夏普通过引入 系数并建立CAPM 用相关但不同的方法 界定了所有资产与证券 包括单个资产 有效与无效组合 的风险与收益的关系 资本定价模型的基本假设 假设1 在一期时间模型里 投资者以期望回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标准 假设2 所有的投资者都是风险厌恶者 假设3 每种证券都是无限可分的 即 投资者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分 假设4 无税收和交易成本 假设5 投资者可以以无风险利率无限制的借和贷 假设6 所有投资者的投资周期相同 假设7 对于所有投资者而言 无风险利率是相同的 信息可以无偿自由地获得 假设8 投资者有相同的预期 即 他们对证券回报率的期望 方差 以及相互之间的协方差的判断是一致的 风险资产的预期收益率 我们看到一项风险资产的风险调整贴现率 风险资产的预期收益率 可以表示成 风险资产i的预期收益率 无风险利率 无风险资产 政府债券 收益率 市场组合的预期收益率 市场组合的风险溢价 根据历史数据估计 现行无风险利率 目前持有市场组合的预期收益率 当持有的风险资产为市场组合M时 上述方程可改写为 单个资产的预期收益率 前一公式仅提供了对投资市场组合 或者说是持有 典型 typical 公司股票的预期收益率的估计 典型 是指公司承担的是平均风险 但若要估计一家 非典型 atypical 公司 或任何其它类型资产的预期收益率 必须将该方程式修正为 风险资产i的预期收益率 风险资产i的贝塔系数 某种资产的贝塔系数 一种资产的贝塔系数 又被称作该资产的 风险 它可以看作是该资产风险与市场组合风险之比 若资产i的风险等于市场平均风险 则 i 1 0若资产i的风险高于市场平均风险 则 i 1 0若资产i的风险低于市场平均风险 则 i 1 0 代表性行业与公司的 系数 Source InvestmentDataBook VestekSystems SF November1999 投资组合的贝塔系数 根据1999年底测算的 系数 若把一半资金投资在雅虎公司股票 另一半投在卡罗来纳电力照明公司 则该投资组合的 系数为 该组合的风险高于市场平均风险 若该组合为市场组合 则组合内所有证券 系数加权结果 M 资本资产定价模型Capital asset pricingmodel CAPM 若 i 0 则E Ri RF 某一证券的期望收益率正好为无风险利率 因为 系数为零表示没有风险若 i 1 则E Ri E RM 某一证券的期望收益率正好等于市场的平均收益率 因为 系数为1表示所承担的风险为市场平均风险 以 取代 来度量风险 是夏普等对前人投资组合理论的简化与再发展 某种证券的预期收益率与该种证券的 系数线性正相关 证券市场线 Securitymarketline SML 截距 SML 斜率 E RM RF 市场组合 套利定价理论 APT 套利定价理论 ArbitragePricingTheory 简称APT 是由斯蒂夫 罗斯 StephenRoss 于1976年提出的 他试图提出一种比CAPM传统更好的解释资产定价的理论模型 经过十几年的发展 APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM APT的研究思路 首先 分析市场是否处于均衡状态其次 如果市场是非均衡的 分析投资者会如何行动再次 分析投资者的行为会如何影响市场并最终使市场达到均衡最后 分析在市场均衡状态下 证券的预期收益由什么决定 套利定价理论认为 套利行为是现代有效率市场形成 亦即市场均衡价格形成 的一个决定因素 如果市场未达到均衡状态的话 市场上会存在无风险的套利机会 因素模型和套利组合 套利组合需具备以下三个特征 1 它是一个不需要投资者任何额外资金的组合 如果xi表示投资者对证券i持有量的变化 即套利组合中证券i的权数 套利组合的这一特征就可表示为 2 套利组合对任何因素都没有敏感性 因为套利组合没有因素风险 这一特征用公式可表示为 3 套利组合的预期收益率必须是正值 即 套利定价模型 APTModel 套利定价模型的假设 APT与CAPM相同的假设包括 投资者都有相同的预期 投资者追求效用最大化 市场是完美的 收益由一个因素模型产生 APT的最基本假设就是投资者都相信证券i的收益随意受k个共同因素影响 证券i的收益与这些因素的关系可以用下面这个因素模型表示出来 套利定价模型 APT