统计学一元线性回归课后习题答案ppt课件.ppt

一元线性回归课后习题讲解 第九组 11 1从某一行业中随机抽取12家企业 所得产量与生产费用的数据如下 产量和费用存在正的线性相关系数 1 绘制产量与生产费用的散点图 判断二者之间的关系形态 r 0 9202 2 计算产量与生产费用之间的线性相关系数 1 提出假设 H0 H1 0 2 计算检验的统计量 根据显著性水平 0 05 查t分布表得t n 2 2 2281由于 t 7 435453 t 12 2 2 2281 拒绝H0 产量与生产费用之间存在着显著的正线性相关关系 3 对相关系数的显著性进行检验 0 05 并说明二者之间的关系强度 t 12 2 2 2281 11 2学生在期末考试之前用于复习的时间 单位 小时 和考试分数 单位 分 之间是否有关系 为研究这一问题 一位研究者抽取了由8名学生构成的一个随机样本 取得的数据如下 复习时间和考试分数存在正的线性相关关系 要求 1 绘制复习时间和考试分数的散点图 判断二者之间的关系形态 r 0 8621 2 计算相关系数 说明两个变量之间的关系强度 11 3 根据一组数据建立的线性回归方程要求 1 解释截距的意义 1 解释斜率的意义 2 当 6时的E y 1 表示在没有自变量X的影响时其他各种因素对因变量Y的影响为102 斜率的意义在于 自变量X变化对Y影响程度 回归方程中 当x增加一个单位时 y将减少0 5个单位 3 x 6时 代入方程 则 y 10 0 56 7 11 4设SSR 36 SSE 4 n 18要求 1 计算判定系数R 2并解释其意义回归直线对观测值的拟合程度为0 9 说明变量Y的变异性中有90 是由自变量x引起的 2 计算估计标准误差并解释其意义 表示实际值与估计值之间的差异程度是0 5 11 5一家物流公司的管理人员想研究货物的运输距离和运输时间的关系 为此 他抽出了公司最近10个卡车的运货记录的随机样本 得到运送距离 单位 km 和运送时间 单位 天 的数据如下表 1 绘制运送距离和运送时间的散点图 判断二者之间的关系形态 2 计算线性相关系数 说明两个变量之间的关系强度 3 利用最小二乘法求出估计的回归方程 并解释回归系数的实际意义 根据图表显示 二者可能存在正线性相关关系 1 绘制运送距离和运送时间的散点图 判断二者之间的关系形态 x与y的简单相关系数是0 9489 两变量之间呈现高度正相关关系 2 计算线性相关系数 说明两个变量之间的关系强度 最小二乘估计 y 0 1x 将表中数据代入公式得 y 0 118129 0 003585x 3 利用最小二乘法求出估计的回归方程 并解释回归系数的实际意义 y关于x的回归方程为y 0 118129 0 003585x表示运输距离每增加1公里 运送时间平均增加0 003585天 11 6下面是7个地区2000年的人均国内生产总值 GDP 和人均消费水平的统计数据 要求 1 人均GDP作自变量 人均消费水平作因变量 绘制散点图 并说明二者之间的关系形态 产量和生产费用之间存在着正的线性相关关系 2 计算两个变量之间的线性相关系数 说明两个变量之间的关系强度 说明两个变量之间高度相关 3 利用最小二乘法求出估计的回归方程 并解释回归系数的实际意义 y 734 6928 0 308683x 回归系数的含义 人均GDP每增加1元 人均消费增加0 309元 4 计算判定系数 并解释其意义 人均GDP对人均消费的影响达到99 6 5 检验回归方程线性关系的显著性 a 0 05 提出假设H0 1 0人均消费水平与人均GDP之间的线性关系不显著计算检验统计量F 确定显著性水平 0 05 并根据分子自由度1和分母自由度7 2找出临界值F 6 61作出决策 若F F 拒绝H0 线性关系显著 6 如果某地区的人均GDP为5000元 预测其人均消费水平 某地区的人均GDP为5000元 预测其人均消费水平为2278 1078元 7 求人均GDP为5000元时 人均消费水平95 的置信区间和预测区间 解 已知n 7 t 7 2 2 5706置信区间为 人均GDP为5000元时 人均消费水平95 的置信区间为 1990 74915 2565 46399 1990 74915 E y 2565 46399 解 根据前面的计算结果 已知n 7 t 7 2 2 5706预测区间为 人均GDP为5000元时 人均消费水平95 的预测区间为 1580 46315 2975 74999 11 7随机抽取10家航空公司 对其近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行调查 所得数据如下 二者之间为负的线性相关关系 1 绘制散点图 说明二者之间的股息形态 回归系数 4 7表示航班正点率每增加1 顾客投诉次数平均下降4 7次 2 用航班正点率作自变量 建立估计的回归方程 并解释回归系数的意义 t 4 7684 t 2 201 拒绝H0 回归系数显著 提出假设H0 b1 0H1 b1 0计算检验的统计量 3 检验回归系数的显著性 a 0 05 2 201 解 已知n 10 t 10 2 2 306置信区间为 计算得 4 如果航班正点率为80 估计顾客投诉次数 5 求航班正点率为80 顾客投诉次数95 的置信区间和预测区间 已知n 10 t 10 2 2 306预测区间为 计算得 11 8下面是20个城市写字楼出租率和每平方米月租金的数据 设月租金为自变量 出租率为因变量 用excel进行回归 并对结果进行解释和分析 11 9某汽车生产商欲了解广告费用 x 对销售量 y 的影响 收集了过去12年的有关数据 通过计算得到下面的有关结果 方差分析表 参数估计表 1 完成上面的方差分析表 SSR SST SSE 1642866 67 40158 07 1602708 6MSR SSR 1 1602708 6MSE SSE 10 4015 807F MSR MSE 399 1000065 2 汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的 汽车销售量的变差中有97 56 是由于广告费用的变动引起的 3 销售量与广告费用之间的相关系数是多少 4 写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义 回归系数的意义 广告费用每增加一个单位 汽车销量就增加1 42个单位 5 检验线性关系的显著性 a 0 05 p 2 17E 09 显著 11 10根据下面的数据建立回归方程 计算残差 判定R 2 估计标准误差se 并分析回归方程的拟合程度 残差 估计标准误差se 本题判定系数R 2 0 937348 可以看出拟合程度好 判定R 2 11 11从20的样本中得到的有关回归结果是 SSR 60 SSE 40 要检验x与y之间的线性关系是否显著 即检验假设 1 线性关系检验的统计量F值是多少 解 1 SSR的自由度为1 SSE的自由度为n 2 18 F 27 2 给定显著性水平a 0 05 Fa是多少 4 41 3 是拒绝原假设还是不拒绝原假设 拒绝原假设 线性关系显著 4 假定x与y之间是负相关 计算相关系数r r 0 7746 由于是负相关 因此r 0 7746 5 检验x与y之间的线性关系是否显著 从F检验看线性关系显著 F 27 4 41 11 12从n 20的样本中得到的有关回归结果是 y 5 3x 1 2 要求1 当x 4时 构建y的平均值的95 的置信区间 2 当x 4时 构建y的平均值的95 的预测区间 11 13一家公司拥有多家子公司 公司的管理者想通过广告支出来估计销售收入 为此抽取了8家子公司 得到广告支出和销售收入的数据如下 单位 万元 建立线性回归模型 当x 40万元时 构建销售收入95 的置信区间 y0 46 2918 15 23977x当x 40万元时E y0 46 2918 15 23977 40 563 299t 2 t0 025 6 2 4469 置信区间为 441 559 685 039 11 14从两个回归分析中得到的残差如下 绘制残差图 你会得出什么结论 回归1 观察图像可以看出 残差值基本上集中在两条平行线之间 表明对于所有值 方差都相同 所以认定其假定描述变量x和y之间关系的回归模型是合理的 回归2 对于不同的x值残差相差也较大 且其残差值基本上集中在两条曲线之间 这就意味着其违背了方差相等的 表明所选择的回归模型不合理 应该考虑曲线回归或多元回归 11 15随机抽取7家超市 得到其广告费支出和销售额数据如下 11 15随机抽取7家超市 得到其广告费支出和销售额数据如下 解 1 1 用广告费支出作自变量x 销售额作因变量y 求出估计的回归方程 2 回归直线的F检验 显著 2 检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著 a 0 05 广告费支