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20.2 矩形的判定 同步练习目标与方法 1会证明矩形的判定定理 2能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明 3能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明基础与巩固 1下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） AABCD，AB=CD，AC=BD BA=B=D=90 CAB=BC，AD=CD，且C=90 DAB=CD，AD=BC，A=902已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：ABCD，AB=CD，BCAD， BC=AD，AC=BD，A=90从这6个条件中选出（直接填写序号）_3 个，能使四边形ABCD是矩形3已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：ABCD是矩形4已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形5已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求证：四边形EBCF是矩形拓展与延伸6已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作RtACE，且BED为直角求证：四边形ABCD是矩形后花园 智力操 如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF请回答问题并说明理由： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？参考答案: 1C 2（答案不唯一，只要写出一组即可），3由ABCD，可得ADBC，ABDC，A+B=180，AOD=CDO，BOC=DCO又AOD=BOC，CDO=DCOOD=OC又AO=BO，ADOBCOA=B=90，ABCD是矩形 4由等边三角形的性质，可推出DMB=MBN=BND=90，可得四边形BMDN是矩形5AE=AF，EAB=FAC，AB=AC，AEBAFCEB=FC，ABE=ACF又AB=AC，ABC=ACBEBC=FCBEB=FC，EF=BC，四边形EBCF是平行四边形EBFC，EBC+FCB=180EBC=FCB=90，EBCF是矩形6证明：连接OE在ABCD中，OA=OC，OB=OD以AC为斜边的RtACE中，OE为斜边AC上的中线，OE=AC，即AC=2OE以BD为斜边的RtBDE中，OE为斜边BD上的中线，OE=BD，即BD=2OE，AC=BD，四边形ABCD是矩形智力操 （1）四边形ADEF是平行四边形理由：ABD、BCE是等边三角形，ABD=EBC=60ABD-EBA=EBC-ABE，即DBE=ABC又DB=AB，EB=CB，EDBCABDE=AC=AF同理CE
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