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2010年5月23日 立足基础学会思考应用提高能力 以最佳的竞技状态迎接中考数学决胜战 安徽省2010年中考数学考纲及近年考题简析 2007年 2010年考纲中所列的具体考试内容和要求没有任何变化 在考试内容上 考纲共列出10个知识单元 31个知识条 190个知识目 在考试要求上 考纲列出的190个知识目中 了解层次61个 占32 1 理解层次53个占27 9 掌握层次73个占38 4 运用层次3个占1 6 在考试内容分布上 数与代数内容约占50 空间与图形内容约占35 统计与概率内容约占15 课题学习融入在以上各部分中 在考试要求分布上 了解水平的试题约占30 5 理解水平的试题约占30 5 掌握水平的试题约占20 5 灵活运用水平的试题约占5 5 数学活动与思考及解决问题方面的试题共占15 5 在考试类型分布上 试题分选择题 填空题和解答题三种题型 解答题包括计算题 证明题 应用题以及探索 开放性试题等 在试题难度分布上 每年试卷的难度一般控制在0 6 0 7左右 2005年 2009年我省中考数学试卷基本模式和特点保持不变 1 题型稳定 知识覆盖面较广 试卷结构保持一致 10个知识单元全覆盖 31个知识条 至少考20个以上 2 立足基础 考查学科之基本 考查数学核心内容 和普遍实用的方法与技能 3 面向生活 突出知识的应用 应用问题占60分左右 约占全卷的40 4 关注能力 重视动手和动脑 试题难度基本适合学业水平考试的要求 以下是近几年我省试题难度统计 我省2010年中考命题将延续已有的考题风格和特点 一 夯实基础 数学基础知识包括 数与式 方程与不等式 函数及其图像 三角形与四边形 圆 图形的变换和统计与概率等 在复习时要系统梳理知识内容 按照知识体系 将学过的内容重新组合 使基础知识系统化 以便于整体把握 着力夯实 问题 部分考生在一模 二模的考试中在基础题上失分比较严重 在下面的十几天中要切实查漏补缺 规范严谨 1 数与式 重点考查 掌握实数与数轴上的点的一一对应关系 借助数轴比较 实数的大小 理解相反数和绝对值 科学记数法在生活中的应用 掌握实数的基本运算 具有良好的数感 估算 近似计算 数值规律探索 计算 点评 这是中考试卷中常见的题 涉及到绝对值 幂 根式运算等 计算时要注意符号 分数负指数幂运算 平方根的性质等 我省06 09年也考查类似的问题 15 07年 我省第11题5 整数部分结果 3 已知 实数a b在数轴上对应点的位置如图所示 化简 点评 数形结合 由数轴可以发现 0 a 1 b 1 D 化简二次根式的结果是 A B C D B 13 下列计算正确的是 A B C D C 观察图形 根据图形面积间的关系不需要添加辅助线 便可得到一个你非常熟悉的公式 这个公式是 解析 利用小正方形面积等于大正方形的面积减去其他三个部分的面积得到公式 x y 2 x2 2xy y2 或 x y x y x2 y2 答案 x y 2 x2 2xy y2 或 x y x y x2 y2 公式 对代数式 的实际背景或几何意义的解释 2 方程与不等式 分析具体问题中的数量关系 列出方程或方程组并会求得其解并能检验结果是否合理 会解一元一次方程 二元一次方程组 可化为一元一次方程的分式方程 方程中的分式不超过两个 及一元二次方程 分析具体问题中的数量关系 列一元一次不等式或不等式组 并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集 点评 计算时去分母要注意分数线的作用 括号和除号 解 解不等式 得x 2 解不等式 得x 所以 不等式组的解集是 x 2 3 函数及其图象 对函数实质的理解 刻画变量之间的关系 即有定性的判断又有定量的刻画 函数表示法 特别是图象法 列表法 对图象深刻性的理解 待定系数法求函数解析式 函数性质的分析 在此基础上对变量的变化规律进行初步预测 函数在实际问题中的应用 将二次函数化成的形式是 A B C D A 已知二次函数的图象如图所示 则直线y ax b与双曲线在同一坐标系中的位置大致是 ABCD C 07安徽9 一张正方形的纸片 剪去两个一样的小矩形得到一个 E 图案 如图所示 设小矩形的长和宽分别为x y 剪去部分的面积为20 若2 x 10 则y与x的函数图象是 08安徽14 如图为二次函数y ax2 bx c的图象 在下列说法中 ac 0 方程ax2 bx c 0的根是x1 1 x2 3 a b c 0 当x 1时 y随x的增大而增大 正确的说法有 把正确的答案的序号都填在横线上 2009年兰州市中考考了同一题 C 这是一道函数中的开放性问题 请写出一个对称轴是直线x 2的抛物线的关系式 请写一个在各自象限内y随x的增大而增大的反比例函数的关系式 y x2 2x c 07南京 已知点P x y 位于第二象限 并且y x 4 x y为整数 写出一个符合上述条件的点P的坐标 2 1 数形结合 简洁易解 04年安徽省10 龟兔赛跑 讲述了这样的故事 领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟 骄傲起来 睡了一觉 当它醒来时 发现乌龟快导终点了 于是急忙追赶 但为时已晚 乌龟还时先到达了终点 用S1 S2分别表示乌龟和兔子所行的路程 t为时间 则下列图象中与故事情节相吻合的是 D 某种污水处理器 单位时间内进出水的水量都是一定的 设从某一时刻开始4分钟内只进水 不出水 在随后的8分钟内既进水又出水 如果时间水量y 升 与x 分 之间的函数关系如图所示 1 每分钟进水多少 2 求当4 x 12时 y关于x的函数关系式 3 若12分钟后只放水 不进水 请在图中把相应的图象补充完整 解 1 每小时进水5升 2 设y kx b 4 x 12 将点 4 20 12 30 代入解得 k 1 25 b 15 则函数关系式是y 1 25x 15 4 x 12 3 根据题意知道每分钟放水5 1 25 3 75升 所以将30升水需要8分钟 即第20分钟时将水放完 20 4 图形的认识与证明 1 掌握平行线 角等的有关性质 2 理解两点间距离 点到直线的距离 两条平行线间距离等概念 3 掌握三角形 四边形 圆等图形基本性质 4 能进行有关三角形 四边形 圆等基本几何量的计算 5 熟悉基本几何体的展开图 三视图 6 掌握相似图形的性质与判定 7 能解直角三角形 8 重视传统几何内容的考查 如全等 相似等内容的要求并未降低 9 重视新课程中合情推理 如归纳 类比 统计推断等 和演绎推理 逻辑推理 05南京 下列四个几何体中 主视图 左视图与俯视图是全等图形的几何体是 A 球B 圆柱C 三棱柱D 圆锥 06南京 下列图形中 是中心对称图形的是 A 菱形B 等腰梯形C 等边三角形D 等腰直角三角形 考查 图形的认识等 A A 阅读下列材料 补全证明过程 已知 如图 矩形ABCD中 AC BD相交点O OE BC于E 连结DE交OC于点F 作FG BC于G 求证 点G是线段BC的一个三等分点 证明 在矩形ABCD中 OE BC DC BC OE DC 补充证明方法一 FG BC DC BC FG DC AB DC 又 FG AB 请你仿照上面的画法 在原图上画出BC的一个四等分点 要求 保留画图痕迹 不写画法及证明过程 07南京 如图 O是 ABC的外接圆 C 30 AB 2cm 则 O的半径为cm 2 圆周角的性质及化斜为直 D 07南京 如图 在平面直角坐标系中 点P在第一象限 P与x轴相切于点Q 与y轴交于M 0 2 N 0 8 两点 则点P的坐标是 A 5 3 B 3 5 C 5 4 D 4 5 D 考查垂径定理 切线和坐标 是一道小综合题 选择题的最后一道 08南京 如图 已知 O的半径为1 AB与 O相切于点A OB与 O交于点C OD OA 垂足为D 则cos AOB的值等于 A ODB OAC CDD AB 三角函数的定义和切线的性质 A 在方格纸上 每个小格的顶点叫做格点 以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 请你在右图10 10的方格纸中 画出两个相似但不全等的格点三角形 并加以证明 要求 所画三角形是钝角三角形 并标明相应字母 证明 由作图可知 AB A B 1 2BC B C 1 2AC A C 1 2 ABC A B C 5 图形与变换 1 会观察与分析2 能操作与探究主要知识点 对称变换 平移 旋转变换 位似变换 08南京 如图 菱形ABCD 图1 与菱形EFGH 图2 的形状 大小完全相同 1 请从下列序号中选择正确选项的序号填写 点E F G H 点G F E H 点E H G F 点G H E F 如果图1经过一次平移后得到图2 那么点A B C D对应点分别是 如果图1经过一次轴对称后得到图2 那么点A B C D对应点分别是 如果图1经过一次旋转后得到图2 那么点A B C D对应点分别是 点E F G H 点G F E H 点G H E F 关注变换的本质 点变换 如图 AD是 ABC的中线 ADC 45 把 ADC沿AD对折 点C落在点C 的位置 则BC 与BC之间的数量关系是 6 统计与概率 1 强调对基本统计量的理解 如平均数 方差 众数 中位数 频数 频率等 2 统计图表的分析和绘制 3 掌握用样本估计总体的思想 统计的应用 能解决简单的实际问题 4 理解概率的意义 5 会运用列举法 包括列表 画树状图 计算简单事件发生的概率 6 会设计等效模拟实验 小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分 中位数是91分 众数是94分 则两次最低成绩之和是 分 171点评 本题强调对几个基本统计量的理解 重点不是计算 1 求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率 2 如果要孵化出2000只小鸡 根据上面的计算结果 估计该养鸡场要用多少个鸡蛋 点评 用样本估计总体统计的重要内容和重要考点 一张圆桌旁有四个座位 A先坐在如图所示的座位上 B C D三人随机坐到其他三个座位上 求A与B不相邻而坐的概率 08南京 小明和小颖做掷骰子的游戏 规则如下 游戏前 每人选一个数字 每次同时掷两枚均匀骰子 如果同时掷得的两枚骰子点数之和 与谁所选数字相同 那么谁就获胜 1 在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果 2 小明选的数字是5 小颖选的数字是6 如果你也加入游戏 你会选什么数字 使自己获胜的概率比他们大 请说明理由 考查列表枚举各种事件的方法及游戏公平 注意叙述的规范 二 学会思考 学会思考 就是学会数学的思考问题 如从特殊 一般 特殊 归纳 猜想 证明 分析与综合 以及数形结合 问题转化 分类讨论 方程与函数等数学思想方法 1 2 3 4 5 3 6 9 12 15 1 4 9 16 25 3 9 27 81 243 3 7 11 15 19 第n个数字是多少呢 n 3n n2 3n 这是探索数的特征规律 序号n与项的一一对应关系 我省09年第17题属于这一类 4n 1 观察下面一列有规律的数 根据此规律写出第n个数 将不熟悉的数字转化为熟悉的数字 将问题转化为子问题 符号 分子 分母 用代数式表示一般性的规律的问题是近几年中考中的热点问题 探索和发现规律这种题型能考查学生归纳 猜想 证明的能力 要求学生具备一定的分析 解决问题的能力 能够从数 图形的变化中分析不变和变化的元素 从而将规律表示出来 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 根据这个规律探索可得 第100个点的坐标为 1 2 3 n n n 1 2 14 14 1 2 105 第100个数在第14列 13 5 8 14 13 14 12 14 11 14 10 14 9 14 8 14 8 08年重庆市 如图 是一块瓷砖的图案 用这种瓷砖来铺设地面 如果铺成一个2 2的正方形图案 如图 其中完整的圆共有5个 如果铺成一个3 3的正方形图案 如图 其中完整的圆共有13个 如果铺成一个4 4的正方形图案 如图 其中完整的圆共有25个 若这样铺成一个10 10的正方形图案 则其中完整的圆共有个 1 1 4 5 4 9 13 9 16 25 92 102 181 07武汉改编 下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成 依此规律 第6个图案中小正方形的个数为 1 1 1 4 1 1 4 2 4 1 1 4 2 4 3 4 an 1 4 1 2 n 1 2n2 2n 1 关于图形中的规律问题 以图形的变化规律为基础 转化为数的规律 但要检验 我省07年21题 08年18题属于这一类型 61 08安徽18 如图 在平面直角坐标系中 一颗棋子从点P处开始依次关于点A B C作循环对称跳动 即第一次跳到点P关于点A的对称点M处 接着跳到点M关于点B的对称点N处 第三次再跳到点N关于C的对称点处 如此下去 1 在图中画出点M N 并写出点M N的坐标 2 求经过第2008次跳动之后 棋子落点与点P的距离 解 1 M 2 0 N 4 4 2 棋子跳动3次后又回点P处 所以经过第2008次跳动后 棋子落在点M处 PM 答 经过第2008次跳动后 棋子落点与P点的距离为 周期性规律成为考查的热点问题之一 如图 如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF 再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH 如此下去 已知正方形ABCD的面积S1为1 按上述方法所作的正方形的面积依次为S2 S3 Sn n为正整数 那么第8个正方形的面积S8 解析 由题意知S2 2S1 2 S3 2S2 4 S8 2S7 27 128 答案 128 将图形的排列规律转化为数的排列规律是解决此类问题一种有效方法 但仍要回到图形中 必要时需要检验 用11根火柴棒搭三角形 可以搭多少种三角形 设三角形的三边长为a b c 三数均为整数 不妨设a b c 规定大小关系 减少讨论 c 4 5 当c 4时 b 4 a 3 当c 5时 b 5 a 1 当c 5时 b 4 a 2 当c 5时 b 3 a 3 答案不惟一 注意方法 题中隐含条件的挖掘尤为重要 设计一块形状为梯形的广告牌 要求它的四条边的长分别是1米 4米 4米 5米 问它的面积是多少 分析 以1 4 4 5为边的梯形有四种可能 1 以1 4为底 2 以1 5为底 3 以4 4为底 4 以4 5为底 根据梯形四边关系 只有 1 2 能构成梯形 分类讨论 关键是找出科学合理的分类标准 注意不重 不漏 最简 直线分别交x轴 y轴于A B两点 1 在坐标轴上确定一点C 使得 ABC为等腰三角形 求出点C的坐标 2 在坐标轴上确定一点D 使得 ABD为直角三角形 求出点D的坐标 如图 形如量角器的半圆O的直径DE 12cm 形如三角尺的 ABC中 ACB 90 ABC 30 BC 12cm 半圆O以2cm s的速度从左向右运动 在运动过程中 点D E始终在直线BC上 设运动时间为ts 当t 0s时 半圆O在 ABC的左侧 OC 8cm 当t为何值时 ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切 A C B A C B 5 构造直角三角形 根据勾股定理构造方程解决问题 建议 大胆的设 仔细地列 列方程的依据 勾股定理 相似三角形 三角函数 三 关注应用 注重理论与实际相结合 学以致用 加强试题与社会实际和考生生活的联系 特别考查在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力 如方程 不等式 函数 直角三角形的边角关系及统计与概率的应用等 08南京 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室 要求长与宽的比为2 1 在温室内 沿前侧内墙保留3m宽的空地 其它三侧内墙各保留1m宽的通道 当矩形温室的长与宽各为多少时 蔬菜种植区域的面积是288m2 解 设矩形温室的宽为xm 则长为2xm 根据题意 得 x 2 2x 4 288 解这个方程 得x1 10 不合题意 舍去 x2 14 所以2x 28 答 当矩形温室的长为28m 宽为14m时 蔬菜种植区域的面积是288m2 点评 考查建立一元二次方程的能力 等量关系 08重庆改编 某市A B C三地现在分别有物资100吨 100吨 80吨 需要全部运往D E两地 根据要求 这批物资运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少20吨 1 求这批物资运往D E两地的数量各是多少 解 1 设物资运往D县的数量为a吨 运往E县的数量为 280 a 吨 由题意 得a 2 280 a 20 解得a 180 所以280 a 100 答 这批物资运往D县的数量为180吨 运往E县的数量为100吨 2 已知A B C三地的物资运往D E两地的费用如下表 现要求C地运往D地的物资为60吨 A地运往D的物资为x吨 x的值在40到46之间 为将这批物资运往D E两地 某公司承担运送这批物资的运输任务 B地运往D地的物资为吨 用含x的代数式表示 若该公司提供承担运送这批物资的总费用是60320元 能否按要求完成运输任务 请说明理由 运送物资的数量是解决问题的关键 B往D的物资 180 x 60 120 x 吨 A往E的物资 100 x 吨 B往E的物资 100 120 x x 20 吨 列表分析是解决问题的重要策略 设运送这批物资的所需总费用为w元 由题意 得W 220 x 250 100 x 200 120 x 220 x 20 200 60 210 20 10 x 60800 设运送这批物资的所需总费用为w元 由题意 得W 220 x 250 100 x 200 120 x 220 x 20 200 60 210 20 10 x 60800 若该公司提供的总费用60320元 则 10 x 60800 60320 解得x 48 但规定x的值在40到46之间 所以x 48不符合题意 所以该公司不能按要求完成运输任务 也可以改为函数的最值问题 或方案设计问题 点评 这里利用方程解决问题 也可以利用不等式求出范围 再求解 在购买某场足球赛门票时 设购买门票数为x 张 总费用为y 元 现有两种购买方案 方案一 若单位赞助广告费10000元 则该单位所购门票的价格为每张60元 总费用 广告赞助费 门票费 方案二 购买门票方式如图所示 解答下列问题 1 方案一中 y与x的函数关系式为 方案二中 当0 x 100时 y与x的函数关系式为 当x 100时 y与x的函数关系式为 方案一 y 60 x 10000 方案二 当0 x 100时 y 100 x 当x 100时 y 80 x 2000 由图象确定关系式 解答下列问题 2 如果购买本场足球赛门票超过100张 你将选择哪一种方案 使总费用最省 请说明理由 2 因为方案一y与x的函数关系式为y 60 x 10000 x 100 方案二的y与x的函数关系式为y 80 x 2000 当60 x 10000 80 x 2000时 即x 400时 选方案二进行购买 当60 x 10000 80 x 2000时 即x 400时 两种方案都可以 当60 x 10000 80 x 2000时 即x 400时 选方案一进行购买 方案的选择要注意比较 解答下列问题 3 甲 乙两单位分别采用方案一 方案二购买本场足球赛门票共700张 花去总费用计58000元 求甲 乙两单位各购买门票多少张 给定总费用 利用方程解决问题 注意两种情形的讨论 四 超常发挥 距离2010年中考只有短短的20天了 同学们经过三年的初中学习就要接受检验了 考试要取得好成绩 首先要有扎实的基础知识 熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的解题能力 同时 也取决于临场的发挥 我认为 良好的心态最重要 关注细节最有效 下面结合数学科的特点 谈几点建议 1 良好的心态 是成功的基石 1 站在人生全程 俯