第四章几何图形初步知识点

几何图形初步知识点归纳几何图形初步知识点归纳 1 1 几何图形几何图形 1 几何图形 从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形 2 立体图形 这些几何图形的各部分不都在同一个平面内 3 平面图形 这些几何图形的各部分都在同一个平面内 4 虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形 但它们是互相联系的 立体图形中某些部分是平面图形 5 三视图 从左面看 从正面看 从上面看 6 展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的 将它们的表面适当剪开 可以展开成平面图 形 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 7 几何体简称体 包围着体的是面 面面相交形成线 线线相交形成点 点无大小 线 面有曲直 几何图形都是由点 线 面 体组成的 点动成线 线动成面 面动成体 点 是组成几何图形的基本元素 练习 1 下列叙述正确的有 1 棱柱的底面不一定是四边形 2 棱锥的侧面都是三角形 3 柱体都是多面体 4 锥 体一定不是多面体 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 若一个多面体的顶点数 20 面数为 12 则棱数为 A 28 B 32 C 30 D 26 3 在世界地图上 一个城市可以看作 A 一个点 B 一条直线 C 一个面 D 一个几何体 4 直线 AB 上有一点 C 直线 AB 外有一点 D 则 A B C D 四点能确定的直线有 A 3 条 B 4 条 C 1 条或 4 条 D 4 条或 6 条 5 C 为线段 AB 延长线上的一点 且 AC AB 则 BC 为 AB 的 2 3 A B C D 3 2 3 1 2 1 2 3 6 如图中是正方体的展开图的有 个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二 填空题 1 底面是三角形的棱柱有 个面 个顶点 条棱 2 手电筒发出的光给我们的形象是 3 下列说法中 直线是射线长度的 2 倍 线段 AB 是直线 AB 的一部分 延长射线 OA 到 B 正确的序号是 4 已知 线段 AC 和 BC 在同一直线上 如果 AC 10 BC 6 D 为 AC 的中点 E 为 BC 的中点 则 DE a AB 2 2 直线 射线 线段 直线 射线 线段 1 直线公理 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 即 两点确定一条直线 2 当两条不同的直线有一个公共点时 我们就称这两条直线相交 这个公共点叫做它们的交点 3 把一条线段分成相等的两条线段的点 叫做这条线段的中点 4 线段公理 两点的所有连线中 线段做短 两点之间 线段最短 5 连接两点间的线段的长度 叫做这两点的距离 6 直线的表示方法 如图的直线可记作直线 或记作直线 1 用几何语言描述右面的图形 我们可以说 点 P 在直线 AB 外 点 A B 都在直线 AB 上 2 如图 点 O 既在直线 m 上 又在直线 n 上 我们称直线 m n 相交 交点为 O 7 在直线上取点 O 把直线分成两个部分 去掉一边的一个部分 保留 点 0 和另一部分就得到一条射线 如图就是一条射线 记作射线 OM 或记作射线 a 注意 射线有一个端点 向一方无限延伸 8 在直线上取两个点 A B 把直线分成三个部分 去掉两边的部分 保留点 A B 和中间的一部 分就得到一条线段 如图就是一条线段 记作线段 AB 或记作线段 a 注意 线段有两个端点 练习 1 填空题 1 图 4 5 中以 A O 为端点的射线是 图 4 5 2 如图 4 6 射线 BC 叫做线段 的延长线 又可叫做线段 的反 向延长线 3 线段 AB 2 厘米 延长到 C 再延长 DA 到 D 如果点 A 是 CD 的中点 则 AD BC 厘米 图 4 6 2 选择题 1 如图 4 7 以 O 为端点的不同射线有 A 2 条 B 3 条 C 5 条 D 6 条 图 4 7 2 图 4 8 中共有线段 A 4 条 B 4 条 m AB P AB n m O a OM C 5 条 D 6 条 图 4 8 3 图 4 9 中共有线段 A 6 条 B 8 条 C 9 条 D 10 条 图 4 9 3 3 重点 角 重点 角 1 角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫角 这个公共端点是角 的顶点 两条射线为角的两边 如图 角的顶点是 O 两边分别是射线 OA OB 2 角有以下的表示方法 用三个大写字母及符号 表示 三个大写字母分别是顶点和两边上 的任意点 顶点的字母必须写在中间 如上图的角 可以记作 AOB 或 BOA 用一个大写字母表示 这个字母就是顶点 如上图的角可记作 O 当有两个或两个以上的角是 同一个顶点时 不能用一个大写字母表示 用一个数字或一个希腊字母表示 在角的内部靠近角的顶点 处画一弧线 写上希腊字母或数字 如图的两个角 分别记作 1 2 以度 分 秒为单位的角的度量制 叫做角度制 角的度 分 秒是 60 进制的 1 度 60 分 1 分 60 秒 1 周角 360 度 1 平角 180 度 3 角的平分线 一般地 从一个角的顶点出发 把这个角分成两个相等的角的射线 叫做这个角 的平分线 4 如果两个角的和等于 90 度 直角 就说这两个叫互为余角 即其中每一个角是另一个角的余 角 如果两个角的和等于 180 度 平角 就说这两个叫互为补角 即其中每一个角是另一个角的补 角 5 同角 等角 的补角相等 同角 等角 的余角相等 6 方位角 一般以正南正北为基准 描述物体运动的方向 练习 1 下列两条射线能正确表示一个角的是 2 正确表示下列的角 1 O B A ABC D A B C 表示为 表示为 表示为 表示为 或 3 把图中的角表示成下列形式 哪些是正确 哪些不正确 对的打 错的打 1 APO 2 AOP 3 OPC 4 OCP 5 O 6 P 4 下列说法中不正确的是 A AOB 的顶点是 O 点 B 射线 BO 射线 AO 分别是 AOB 的两条边 C AOB 的边是两条射线 D AOB 与 BOA 表示同一个角 5 如图 下列表示角的方法错误的是 A 1 与 AOB 表示同一个角 B AOC 可用 O 来表示 C 图中共有三个角 AOB AOC BOC D 表示的是 BOC 6 下列说法中 正确的是 A 平角是一条直线 B 一条直线是一个周角 C 两边成一条直线的角是平角 D 直线是平角 7 下列说法中不正确的是 A AOB 的顶点是 O 点 B 射线 BO 射线 AO 分别是 AOB 的两条边 C AOB 的边是两条射线 D AOB 与 BOA 表示同一个角 8 如图 1 下列表示角的方法错误的是 A 1 与 AOB 表示同一个角 B AOC 可用 O 来表示 C 图中共有三个角 AOB AOC BOC D 表示的是 BOC 9 如图 2 用两种方法表示同一个角的是 A 1 和 C B 2 和 C C 3 和 A D 4 和 B 10 已知如图 3 1 试用三个大写字母表示 1 就是 2 就是 3 就是 4 就是 2 图中共有 个角 除去平角 其中可以用一个 大写字母表示的角有 个 P C A O O 1 A B C P 3 3 1 A B C O 1 2 2 1 A B C 3 4 图 3 11 一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形 剩下的那部分将会有 个角 12 如图所示 图中共有多少个角 能用一个字母表示的角是哪个 把图中所有的角都表示出来 易错点解析及考点 易错点解析及考点 1 计算 1 180 78 36 26 40 2 21 17 5 考点 度分秒的换算 3253577 分析 1 先算加法 再算减法即可 2 把度 分分别乘以 5 即可得出答案 解答 解 1 原式 180 105 16 74 44 2 原式 21 5 17 5 105 85 106 25 点评 本题考查了度分秒之间的换算的应用 注意 1 60 1 60 1 1 2 一货轮从 A 港出发 先沿北偏东 75 的方向航行 40 海里到达 B 港 再沿南偏东 15 方向航行 30 海里到达 C 港 请用适当的比例尺画出图形并测量估算出 A 港到 C 港间的距离 考点 方向角 勾股定理 3253577 分析 根据题意画出图形 连接各点构成直角三角形 然后利用勾股定理求解 解答 解 由题意可得 DAE ABE 75 CBE 15 所以 ABC ABE CBE 75 15 90 所以 ABC 是直角三角形 又因为 AB 40 海里 BC 30 海里 由勾股定理得 AC 50 海里 CB A 3 1 O 24 点评 解答此题需要熟知方位角的概念 利用直角三角形的性质解答 3 已知线段 AB 9 6cm C 是线段 AB 的中点 D 是线段 CB 的中点 点 E 在线段 AB 上 且 CE AC 画图并计算 DE 的长 解答 解 线段 AB 9 6cm C 是线段 AB 的中点 D 是线段 CB 的中点 AC BC AB 9 6 4 8cm CD BC 4 8 2 4cm EC AC EC 4 8 1 6cm 当如图 1 所示时 DE CD EC 2 4 1 6 4cm 当如图 1 所示时 DE CD EC 2 4 1 6 0 8cm 综上所述 DE 的长为 4cm 或 0 8cm 点评 本题考查的是两点间的距离 熟知各线段之间的和 差及倍数关系是解答此题的关键 4 如图 已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点 COE 是直角 OF 平分 AOE COF 34 求