受限约束回归的检验ppt课件.ppt

补充内容受限约束回归的检验 2 在经典计量经济学中对模型的统计检验常用的是 对单个系数显著性的t检验 对整个模型联合显著性的F检验模型应该包括哪些变量 不应该包括哪些变量呢 模型结构是否有变化呢 能否有更一般的检验呢 最一般的模型为 为表达简化 这里省略了下标i或t 可称无约束回归模型 unrestrictedregression 用 U 表示如果对模型施加某种约束 把施加了某种约束的模型称为受约束回归模型 restrictedregression 用 R 表示 所施加的约束可能有各种情况 一 问题的提出 对模型的约束 3 相对于无约束模型 U 例如受约束模型 R 与无约束模型比较 R 施加了的约束 注意 样本容量为n 无约束模型 U 中包含个未知参数 受约束模型 R 中包含个未知参数 未包含的参数个数 通过约束去除的变量个数 为个 1 增加或减少解释变量的约束 4 2 对模型参数的线性约束 相对于无约束模型 U 若施加例如或等约束 则有 R 为或其中 与无约束模型 U 相比 这是受约束模型 R 5 3 对模型参数的非线性约束 相对于无约束模型 U 例如施加受约束模型为 的约束 则 非线性约束检验是建立在极大似然原理基础上的 有最大似然比检验 沃尔德检验与拉格朗日乘数检验等 非线性约束的情况在高级计量经济学 二 中再讨论 二 受线性约束模型的检验思想 对于无约束模型U 6 无约束样本回归函数为 残差 受约束样本回归的残差平方和为 于是有 无约束样本回归的残差平方和 利用最小二乘原则有 受约束样本回归函数为 则受约束模型R为 例如施加约束 7 同一样本下受约束与无约束模型的总变差TSS都相同TSSR TSSU但RSSR RSSU从而ESSR ESSU说明 如果约束是不合理的 对模型施加约束条件可能会降低模型的解释能力 如果约束条件为合理的 则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力 与的差异应当充分小 结论 可用 的大小来检验约束的真实性 检验的思想 8 怎样比较 RSSR RSSU 的大小 RSS的值与变量的度量单位有关 度量单位不同RSS的取值也不同 不能只看 RSSR RSSU 绝对量的大小 如果 RSSR RSSU 相对于RSSU充分小 才能说明模型 U 与模型 R 差异不大 施加的约束是合理的 反之 如果 RSSR RSSU 比RSSU并不充分地小 说明模型 U 与模型 R 差异较大 施加的约束就是不合理的 怎样检验 RSSR RSSU 是否比RSSU充分地小呢 8 9 三 受线性约束模型的检验方法 无约束模型中包含个未知参数 受约束模型中包含个未知参数 未包含的参数个数 约束去除的变量个数 为可以证明 服从分布 自由度为 样本容量为n 无约束模型中包含个未知参数 服从分布 自由度为 样本容量为n 受约束模型中包含个未知参数 服从分布 自由度为两个独立变量的比值服从F分布 则 10 讨论 如果约束条件不合理 与的差异相对于较大 计算的F值也应较大 反之 如果约束条件合理 与的差异相对于较小 计算的F值也应较小 可用计算的F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较 对约束条件的合理性进行检验 注意 恰为约束条件的个数 其中分别为无约束和受约束模型的可决系数 还可证明 11 检验方法 1 原假设为 有K M个约束 被择假设 中至少有一个不为02 作模型 U 的回归作模型 R 的回归分别计算RSSU RSSR或者计算 并计算F统计量3 给定显著性水平 查F分布表得临界值4 如果F 则拒绝 否则不拒绝原假设以上检验称为受约束回归的检验 12 例如对回归模型增加或减少解释变量的检验 考虑如下两个回归模型 1 式可看成是无约束的 2 式的受约束回归 相应的 统计量为 1 2 1 式是 2 式减少了q个变量 或 2 式是 1 式增加了q个变量 13 如果约束条件为真 即额外的变量对 没有解释能力 则 统计量应较小 否则 约束条件不合理 意味着额外的变量对 有较强的解释能力 则 统计量较大 因此 可通过F的计算值与临界值的比较 来判断额外变量是否应包括在模型中 讨论 统计量的另一个等价式 可通过两个模型的可决系数计算 统计量 14 四 受约束回归检验的一般性 1 当有约束模型与无约束模型只相差一个解释变量时如 U R 这时施加的约束只是作检验这种情况下计算的F统计量其数值的平方根与对作t检验的统计量相同 作受约束回归检验与作t检验等价 15 2 解释变量的联合显著性检验 U R 这里的 R 模型施加了除截距项外的所有解释变量的参数均为0的约束 即 R 模型中只有截距项而没有解释变量 所以即 这时受约束回归检验统计量为可以看出 这时与对联合显著性F检验的结果完全相同结论 对参数的t检验和F检验只是受约束回归检验的特例 16 3 邹氏参数稳定性检验 Chowtestforparameterstability 经济结构的变化常导致计量经济模型结构的变化 需要检验模型结构是否发生了变化 实例 例如以1990年价计算的中国城镇居民人均食品消费支出的变化如图所示 可看出1981 1995的变动趋势有较强一致性 1995年后呈另一种变动特征 1995年前后模型的结构 体现在截距和斜率系数 是否有显著变化呢 17 对于模型如果有两个连续的时间序列样本 如1981 1994 以及 如1995 2001 相应的模型分别为 若则可写为 其中 为参数列向量 为列向量 为矩阵这是情况下的无约束模型 参数稳定性检验的方法 结构有变化 实际做的是两段回归 18 如果在时间前后模型没有显著的结构变化 参数具稳定性 应当有 即 这时可作整个期间的回归 这是受约束 的回归 邹至庄提出了通过检验去检验参数稳定性或模型结构变动的方法 19 邹至庄检验的假定和方法 检验的假定 1 两个子期间随机误差项为正态变量且同方差 即2 两误差项是独立的检验的做法 1 如果参数具稳定性 可作整个期间的回归 得残差平方和 这作为受约束残差平方和 2 如果模型有显著的结构变化 分别作两个期间的回归 分别得残差平方和与 由于两样本是独立的 将两残差平方和相加得无约束残差平方和 20 3 作受约束模型的检验 邹至庄证明了在下 有在显著性水平下 若F值小于F的临界值 则不能拒绝没有结构变动的 即认为模型确实没有显著的结构变动 反之 则有显著的结构变动 例如 中国城镇居民人均食品消费支出对居民实际消费总支出 食品价格指数及居民消费价格总指数的回归 得到及 为模型参数个数 有两段模型 21 计算 取 自由度为的F分布临界值为由于 应拒绝 这表明中国城镇居民人均食品消费需求行为在1994年前后确实发生了显著的变化 22 邹氏参数稳定性检验的注意事项 1 邹氏参数稳定性检验必须满足检验的假定2 要求 否则分别的回归不能做3 邹氏参数稳定