三角形的面积

一 创设情景 合理猜想 电脑出示下面左图 学生口算面积 连接平行四边形的一条对角线 隐去其中一个三角形 得到右图 学生猜猜三角形 的面积 师 刚才同学们猜得对不对呢 现在你有办法来说明吗 那怎么办 生 1 现在我们不能说明他猜得对不对 如果我们知道三角形的面积怎样计算就好了 生 2 如果我们知道三角形面积的计算公式就好了 二 尝试操作 自主探索 1 师 三角形的面积计算没有学过 你准备怎样着手来研究它呢 生 l 我想看看它与学过的什么图形有关系 生 2 我想把它转化成已经学过的图形 生 3 我想试试三角形能不能转化成长方形 生 4 我想试试三角形能不能转化成平行四边形 生 5 我想研究三角形和长方形或平行四边形之间有没有关系 师 你们的想法都有一定的道理 继续努力 我相信你们都能成功 师 请每个同学把信封里准备的学具倒出来 1 个长方形 1 个平行四边形和 4 个三角 形 自己先动手试试 看能想出什么办法 多数同学在尝试中有所发现 师 把你们的发现先在四人小组交流 师 好 很多同学都有办法了 谁愿意把自己的研究情况展示给大家看 在视频展示台 上 生 1 边操作边说 我用两个三角形拼成了一个平行四边形 生 2 边操作边说 我也用两个三角形拼成了一个平行四边形 生 3 边操作边说 我用两个三角形拼成了长方形 屏幕上显示了分别用两个完全一样的锐角 钝角和直角三角形拼咸的平行四边形 师 很好 还有研究情况和他们不完全一样的吗 生 4 边操作边说 我也用两个三角形拼成了一个平行四边形 但拼成的平行四边形 和他们两个不一样 生 5 我把平行四边形 沿一条 对角线 剪开 得到两个三角形 而且我发现这两 个三角形是一模一样的 师 真爱动脑筋 还有研究情况和他们不完全一样的吗 师 刚才这些同学都找到了三角形和已学过的图形之间的联系 你们能把这么多种方 法分分类吗 生 1 可以分成三类 一类是用两个三角形拼成一个平行四边形 第二类是用两个三 角形拼成一个长方形 第三类是把一个平行四边形分成两个三角形 生 2 因为长方形是特殊的平行四边形 所以我觉得可以分成两类 师 你能把知识联系起来思考 很好 师 同学们先来看第一类 用两个三角形拼成一个平行四边形 你们都用三角形拼 成平行四边形了吗 指着其中没有两个完全一样的三角形的学生问 你也有 4 个三角形 怎 么没有想到把它转化成平行四边形 试过没有 生 3 很委曲地 我的不能 师 不能 谁愿意帮助他 生 4 很有把握地上来操作 尝试了好几次 他的不能 师 不能 怎么回事呢 生 4 他的三角形不一样 师 那怎样的两个三角形才能拼成一个平行四边形呢 生 5 我想是两个一样的三角形才能够拼成一个平行四边形 很多学生若有所悟地微微点点头 师 请拼出平行四边形的同学把所用的两个三角形拿起来比比看 是不是这样 生 欣喜 真是这样 师 这样的三角形我们称它们是完全一样的三角形 板书 完全一样 完全一样 是什么意思 生 6 两个三角形放在一起完全重合 生 7 它们形状一样 大小相同 师 对了 只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形 刚才同学们用两个完 全一样的锐角 钝角和直角三角形都分别拼成了一个平行四边形 三角形按角来分类还有 第四种 第五种吗 所以 我们也可以说 只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形 师 同学们再来看第二类 把一个平行四边形分成两个三角形 想一想 分成的两 个三角形有关系吗 生 分成的两个三角形我想是完全一样的 而且我用重叠的方法证实了这一结论 师 怎样用两个完全一样的三角形很快地拼成一个平行四边形呢 请同学看书上的图 你能看懂图的意思吗 学生借助学具说说图的意思 电脑动态演示旋转 平移的过程 师边演示边板书 旋 转 平移 师 请大家将两个完全 样的三角形用这种方法拼一拼 同时指名到黑板上操作 师 同学们观察屏幕上已经拼好的图 思考一个三角形与拼成的平行四边形有什么关 系 得出三角形面积的计算公式 并用字母 表示 教学片段二教学片段二 练习中 出示图形 1 学生口答计算面积的算式和结果 2 师 这两个三角形有什么关系 生 1 它们面积相等 生 2 它们的底相等 高也相等 所以面积相等 3 师 用这两个三角形能拼成一个平行四边形吗 它们面积相等怎么不能拼成一个平 行四边形呢 从这里你能看出什么 生 1 面积相等的两个三角形不一定能拼成一个平行四边形 生 2 只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形 生 3 面积相等 不一定 完全一样 而 完全一样 表示形状相同 面积相等 4 师板书 完全一样面积相等 评析 本教学片段的设计体现了如下特点 1 教学中把学习的主动权交给学生 让学生发现问题 提出问题并尝试自行解决问题 课伊始 教师创设一定的情境 让学生大胆地猜想 并让学生对猜想进行判断 学生 面对新的问题 通过直观多数同学能猜出三角形的面积 但又无法说明 或证明 因而产 生了要研究三角形面积计算方法的迫切需要 从中自己提出要研究的问题 在此基础上 让学生带着问题运用学具自己进行探索 研究 学生探索 研究的过程 是从盲目地拼摆 到在尝试中发现三角形和其他已经学过的图形之间关系的过程 在思维上是一种从无序到 有序的过程 同时这也是前人探索知识的一种过程 很好地培养了学生解决问题的能力 2 学生是操作的主体 更是思维的主体 本片段教学过程 主要是学生自己独立思考 操作 交流的过程 学生操作目标的定向 操作方法的尝试运用 操作结论的发现等都是 来自学生自己思维的积极调动 较好地改变了在课堂上为了体现学生的主体参与而让学生 单纯进行模仿操作 仅让学生作为操作主体的现象 应该说 学生的操作绝不能离开目标 离开他们自己的思维 没有主动 积极思维参与的操作过程是一种低层次的 实用效果不 好的过程 所以 上述教学过程中学生首先是思维的主体 同时也是操作的主体 3 较好地发挥小组合作作用和学生的自能评价作用 探索三角形和已经学过的图形之 间的面积关系这一教学环节 是让学生先自己独立操作再