数学经典易错题会诊与高考试题预测7

1 经典易错题会诊与经典易错题会诊与 20122012 届高考试题届高考试题 预测预测 七七 考点考点 7 7 不等式不等式 经典易错题会诊经典易错题会诊 命题角度 1 不等式的概念与性质 命题角度 2 均值不等式的应用 命题角度 3 不等式的证明 命题角度 4 不等式的解法 命题角度 5 不等式的综合应用 探究开放题预测探究开放题预测 预测角度 1 不等式的概念与性质 预测角度 2 不等式的解法 预测角度 3 不等式的证明 预测角度 4 不等式的工具性 预测角度 5 不等式的实际应用 经典易错题会诊经典易错题会诊 命题角度命题角度 1 1 不等式的概念与性质不等式的概念与性质 1 典型例题 如果 a b c 满足 c b a 且 acac B c b a 0 C cb2 ab2 D dc a c c 而 ab ao 不一定成立 原因是不知 a 的符号 专家把脉 由 d b c 且 acc 故 a 0 cb c 且 ac 0 故 a 0 且 cc 又 a 0 ab ac 2 b a 0 c0 D a c 0 ac O ac a c ab a b a b 2 b a a b 中 正 确的不等式有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考场错解 A 只有 正确 显然不正确 中应是 b a a b 2 故 也错 2 专家把脉 中忽视 与 不可能相等 a b 故 a b b a 对症下药 B 方法 1 运用特值法 如 a b 3 方法 2 运用性质由0 11 ba 则 b a 0 故而判断 3 典型例题 对于 0 a 1 给出下列四个不等式 loga 1 o loga 1 a 1 a1 aa a 1 1 其中成立的是 A 与 B 与 C 与 D 与 考场错解 B 1 a 1 a 1 故 1oga 1 a loga 1 a 1 专家把脉 对数函数比较大小要考虑底数 a 的范围 它与指数函数一样 对症下药 D 0 a 1 a 1 a 1 1 a 1oga 1 a 1 a1 a a a 1 1 4 典型例题 已知实数 a b 满足等式 3 1 2 1 ba 下列五个关系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的关系式有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考场错解 C a b 显然不成立 而 a 与 b 的大小不定 故 只有可能两个成 立 故有 3 个不可能成立 即 alg 2 1 big 3 1 a1g2 blg3 又 1g2 b a0 时 a b ba 11 不能弱化条 件变成 ba ba 11 也不能强化条件变为 a b 0 ba 11 考场思维训练 1 若 a b 0 且 ab 0 则下列不等式中能成立的是 A ba 11 B aba 11 C 2 1 log 2 1 logba D bn 2 1 2 1 答案 C 解析 利用特值法可看出某些选择不能成立 而事实上 a b 0 又 0 2 1 1 10g a log 2 1 b 由此也可直接得结论 应选 C 2 已知 a b 为不等正数 s tN 解析 由0 2 2 2 2 baab ba abab ba 0 得 baab ba 2 2 由 s t 0 0 t 0 b 0 则以下不等式中不恒成立的是 A 4 11 ba ba B 2 2 33 abba C baba222 22 D baba 考场错解 Di baba 不一定大于或等于ba 专家把脉 D 中直接放缩显然不易比较 对症下药 B A a b 2ab 4 11 1 2 11 时取ba ba ba abba 成立 C a2 b2 2 a2 1 b2 1 2a 2b 当且仅当 a b 1 时取 成立 D 两边平方 a b a b 2 baab a b a b 2ab或 a b a b 2ab当ba 时显然成立 解得 a b 或 a b 成立 4 2 典型例题 设 x 0 则函数 f x sinx xsin 4 的最小值是 A 4 B 5 C 3 D 6 考场错解 因为 x 0 所以 sinx 0 xsin 4 0 f x sinx x x xsin 4 sin2 sin 4 4 因此 f x 的最小值是 4 故选 A 专家把脉 忽略了均值不等式 a b 2ab a 0 b 0 中等号成立的条件 当且仅当 a b 时等号成立 事实上 sinx xsin 4 不可能成立 因为它成立的条件是 sinx 2 这不 可能 对症下药 1 f x sinx xsin 4 sinx xsin 1 xsin 3 因为 sinx xsin 3 2 当且仅当 sinx 1 即 x 2 时等号成立 又 xsin 3 3 当且仅当 sinx 1 即 x 2 时等号成立 所以 f x sinx xsin 4 2 3 5 f x 的最小值是 5 故应选 B 2 令 sinx t 因为 x 0 所以 0 t 1 所给函数变为 y t t 4 易知此函数在区 间 0 1 上是减函数 所以 当 t 1 时 y 取最小值 5 故应选 B 3 典型例题 设 a 0 b 0 a2 2 2 b 1 求 a 2 1 b 的最大值 考场错解 0i 2 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 1 ba baba i 4 3 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 a b aa a 0 时取等号 专家把脉 并非定值 对症下药 为利用均值不等式时出现定值 先进行适当的 凑 配 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 b a b aba b a b a 2 1 4 23 2 2 3 2 2 b fa 当且仅当时取 专家会诊 5 1 利用均值不等式求最值时必须满足 一正 二定 三等 尤其是等号成立的条件 必 须验证确定 而要获得定值条件有时要配凑 要有一定的灵活性和变形技巧 2 利用均值不等式解决实际问题 证明不等式时 要会利用函数的思想和放缩法 考场思维训练 1 已知 2 2 1 222222 的最小值为则cabcabaccbba 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 3 DC BA 答案 B 解析 联立 2 2 1 22 22 22 ac cb ba 解得 2 6 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 2 2 c b a c b a 若 ab bc ca 取最小值 可令 b 2 6 2 2 2 2 ca则 ab c ca 3 2 1 2 6 2 2 2 6 2 2 2 2 2 2 的大小关系是则且若cbayxcxb yx amyx m y mmm log 2 1 log log 2 1 2 log 10 2 2 2 答案 解析 a b c 2 yx xy 0 m 1 10gm 2 yx 2 1 logmx logmy a b 又 yx xy yx11 2 1 2 111 yx 1 又 0 m 1 b c 故 a b c 3 31 3 1 0 2 xxxx此时的最大值是则若 答案 9 2 243 4 解析 x2 1 3x 2 3 x x 3 2 2x 243 4 当且仅当 x 3 2 2x 即 x 9 2 时 6 取得最大值 243 4 命题角度 3 不等式的证明 1 典型例题 设函数 0 1 1 x x xf 证明 当 0 a1 点 P xo yo 0 xo 1 在曲线 y f x 上 求曲线在点 P 处的切线与 x 轴和 y 轴的正向所围 成的三角形面积表达式 用 xo表示 2 1 11 1 10 xa xfyx f 10 1 0 2 0 0 x x x 曲线 y f x 在点 1 0 2 0 000 xx x yyyx 处的切线方程为 即 2 2 1 2 1 0 0 2 2 2 00 0 0 00 0 0 2 0 xxA x x xxyx x x x x y 故所求面积表达式为 和轴正向的交点为轴切线与 专家把脉 在运用不等式时应考虑等号成立时是否符合条件 对症下药 证法一 因 f x 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1上是增函数而在上是减函数在故 xf x x x x x 1 1 222 11 1 11 1 10 0 abab abbaab ba ba babfafba 即故 即 和得且由 122 0 2 0 221 1 21 1 1 1 1 1 1 2222 22 22 ababbaab ba baabba ab ba ba ab b b a a ba bfaf 考场错解 7 证法二 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 矛盾与可得同号与若得由baba babqba bfaf 1 1 222 11 2 111 11 1 1 1 1 1 abab abbaab ba baba ba 即故 即 即 必异号与故 解法一 0 x0 与 a1 求 证 b2 2 b 2c 答案 由题意得 当 x x1 x2 时 f x 0 x x1 x2 时 f x 1 x2 x1 2 1 0 b2 2 b 2c 3 在 2 的条件下 若 t1 x1 1 t t 1 x2 0 又 t x1 t x10 即 t2 bt c x1 10 2 已知数列 1 1 1 1 x x xx xx n n nn满足 1 问是否存在 m N 使 xm 2 并证明你的结论 答案 假设存在 m N 使 xm 2 则 2 1 4 1 1 m m x x xm 1 2 同理可得 xm 2 2 以此类推有 x1 2 这与 x1 1 矛盾 故不存在 m N 使 xm 2 2 试比较 xn与 2 的大小关系 3 设 22 2 2 1 1 n i n inn anxa时求证当 答案 当 n 2 时 xn 1 2 1 4 n n x x 2 1 2 n n x x 1 1 3 1 1 4 1 2 11 x xx x x x x nn n n n n 又 则 xn 0 xn 1 2 与 xn 2 符号相反 而 x1 12 以此类推有 x2n 12 3 22 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 4 2 1 1 1 3 1 1 4 112 1 1 1 1 1 1 11 n n n n i nn nn n n n n n n n nn n n ai naaa x x x x x x xx xx x x 则 命题角度 4 不等式的解法 1 典型例题 在 R 上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x a x a 1 解关于 x 的不等式 x kxk xf 2 1 考场错解 2 2 2 1 8 4 16 9 3 9 0124 3 1 22 21 x x x xf b a ba ba x bax x xx所以解得得分别代入方程将 1 1 0 1 0 1 1 2 1 2 2 2 2 2 kxk xkxkxkx kxkx x kxk x x 故又 即 专家把脉 2 问中两边约去 2 x 并不知 2 x 的符号 对症下药 1 同错解中 1 0 1 2 0 2 1 2 1 2 2 22 kxxx x kxkx x kxk x x 即可化为不等式即为 当 1 k0 解集为 x 1 2 2 当 k 2 时 解集为 x 1 2 k 3 典型例题 设函数 f x kx 2 不等式 f x 0 时 k 2 当 k 0 k 4 k 2 或 4 当 k 2 时 f x 2x 2 当 k 4 时 f x 4x 2 再由解对数不等式 12 1 log 24 6 log 1 log 22 6 log x x x x aa aa 或 专家把脉 在求 k 的值时分析讨论不严密 上式中是在 x 1 2 时恒成立 而 k 的值并 不能使之成立 对症下药 kx 2 6 kx 2 2 36 即 k2x2 4kx 32 0 由题设可得 2 1 32 2 1 4 2 2 k k k 解得 k 4 f x 4x 2 1 log 24 6 log 10 1 log 6 log x x ax xf aa aa 得由 x x x x 1 24 6 01 024 则 由 解得 2 1 x由 解得 x 1 由 得 2 2 1 2 1 0 12 2 12 xx x xx 或 2 1 2 1 xx原不等式的解集为 4 典型例题 设对于不大于 2 1 4 5 2 的取值范围求实数亦满足不等式的一切实数如果满足不等式的所有正实数baxxbaxa 考场错解 A x a b x a b 4 5 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 22 aaab aab aba aba BAaxaxB 或 必成立故 由题设知 13 4 1 2 1 2 1 4 3 16 3 22 aaab 16 13 4 1 b 故 4 3 4 1 b 专家把脉 在求 b 的范围时 应考虑必成立的条件 如 4 3 16 13 2 1 2 1 22 aaaab 16 13 b才能上式恒成立 对症下药 A x a b x0 的解集是 1 则关于 x 的不等式0 2 x bax 的解集是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 答案 A 解析 a 0 且 b a 1 2 x bax 0 0 2 1 x x x 1 x 2 0 x2 14 2 若 2 1 log 2 2 sin 的解集是则不等式 x a 答案 1 cos cos 1 解析 2 a 0 sin 2 0 1 x2 sin2 cos2 x2 1 又 cos 0 1 x cos 或 cos x0 时 原不等式为 1 2 x x x 1 x 1 x 1 当 x0 且 x 0 x 1 综上 可得 x x1 命题角度 5 不等式的综合应用 1 典型例题 已知函数 f x ax 8 1 2 1 4 1 6 1 2 3 2 xfxx时又当的最大值不小于 求 a 的值 设 0 a 1 1 2 1 11 n anafa nnn 证明 考场错解 1 由于 f x 的最大值不大于1 6 1 6 3 6 1 2 2 a aa f即所以 又1 8 1 2 1 8 1 4 1 8 1 2 1 4 1 a f f xfx时 由 可得 a 1 2 1 2 1 2 3 2 3 nnn nnn aaa aaaa 即 i 当 n 1 时 0 a1 2 1 结论成立 ii 假设则即不等式成立时 1 1 1 k akkn k 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 12 1 1 2 3 1 1 2 3 1 222 2 2 1 不等式成立可知由 时命题成立故 时 iii kn k k k k k k k kk aaakn kkk 15 专家把脉 在证明不等式时 运用放缩法应有理论依据 不能套结论 而且放缩不能过 大或过小 对症下药 解法 由于 6 1 2 3 2的最大值不大于 xaxxf 1 8 1 32 3 4 8 1 8 3 2 8 1 4 1 8 1 2 1 8 1 2 1 4 1 1 6 1 6 3 2 2 a a a f f xfx a aa f 解得即所以 时又 即所以 由 得 a 1 证法一 i当 1 1 0 2 1 0 1 1 成立不等式时 n aan n 1 2 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 1 1 1 2 3 1 1 0 1 1 0 3 1 1 1 0 3 1 0 3 1 2 3 1 1 0 2 2 3 1 6 1 0 3 2 0 0 22 1 2 12 不等式也成立时所以当 于是有 得所以由 为增函数在知的对称轴因为成立不等式时假设 时不等式也成立故所以因 kn k kk k kkk k k a k faf k a xfxxxxf k akkn nafaxxf k k k k ii 1 2 1 0 1 2 2 1 1 2 2 3 2 1 2 3 1 2 0 2 3 1 0 2 2 3 1 2 2 1 2 3 1 1 1 1 0 1 1 1 0 2 1 0 1 1 1 1 22 1 1 不等式也成立时因此当 于是 所以因 时则当即时不等式成立假设 成立不等式时当证法二 成立不等式对任何可知根据 kn k a akak aak aakaak k aaa kn k akkn n aan n an k kk kk kkkkkkk k n n ii i iii i根据 ii可知 对任何 n N 1 1 n an不等式成立 证法三 1 1 0 2 1 0 1 1 成立不等式时当 n aan n i 16 2 1 2 1 22 12 2 1 2 3 1 1 1 2 3 1 0 1 1 2 1 2 1 2 3 1 0 2 1 0 1 1 1 0 1 1 1 kkk k kk aaa k a k k aaaa k akn k akkn kkk k kkkk kk ii 则若 则若时则当时假设 由 知当 n k 1 时 不等式 1 1 0也成立 n an 1 1 成立不等式对任何可知根据 n an n iii 2 典型例题 六 一节日期间 某商场儿童柜台打出广告 儿童商品按标价的 80 出售 同时 当顾客在该商场内消费满一定金额后 按如下方案获得相应金额的奖券 如表所 示 消费金额 元 200 400 400 500 500 700 700 900 获奖券的金额 元 3060100130 依据上述方法 顾客可以获得双重优惠 试问 1 若购买一件标价为 1000 元的商品 顾客得到的优惠率是多少 2 对于标价在 500 800 内的商品 顾客购买标价为多少元的商品 可得到不小于 3 1 的 优惠率 考场错解 1 33 1000 1302 01000 3 设商品的标价为 x 元 则 500 x 800 由已知得 800500 800500 3 11302 0 800500 3 11002 0 x x x x x x x 解得 或 专家把脉 商品的标价为 x 元 而消费额在 500 0 8 800 0 8 之间 而不是 500 800 之间 对症下药 1 同上 3 设商品的标价为 x 元 则 500 x 800 消费额 400 0 8x 640 由已知得 17 5008 0400 3 1602 0 x x x 或 6408 0500 3 11002 0 x x x 解不等式 无解 得 625 x 750 专家会诊 1 应用不等式的性质与几个重要不等式求出数的最值 比较大小 讨论参数的范围等 一 定要注意成立的条件 易忽视 一正 二定 三等 2 运用不等式解决实际问题时 首先将实际问题转化为函数的最值问题 从而运用不等式 求最值 注意成立时的实际条件与不等式成立条件应同时考虑 考场思维训练 loglog log log 1 log 2 loglog loglog 11 11 2 ababD aC abB abA ba baba b ba ba 是则下列结论中不正确的若 答案 D 解析 1 a 1 b 1 由倒数法则 0 b alogtba 1 0 logba logab logba 故 选 D 2 已知不等式 x2 2x a 0 时 任意实数 x 恒成立 则不等式 a2x 1 ax2 2x 30 对 x R 恒成立 1 不等式 a2x 1 ax2 2x 30 2 当年广告费投入多少万元时 企业年利润最大 18 答案 P x x32 2 49 5 2 4 49 5 41 5 当且仅当 2 1 x x 32 时 即 x 8 时 P 有最 大值 41 5 万元 探究开放题预测 预测角度 1 不等式的概念与性质 1 下列命题正确的是 时成立当且仅当 当且仅当 均为正数当且仅当 均为正数当且仅当 02 1 1 3logloglog 3 2 3 a a aD cbaacbC cbaabccbaB ba b a a b A cba 解题思路 利用均值不等式成立的条件判断 解答 D 对于 A 当 a b 同为负数时也成立 对于 B 当 a b c 中有一个为 0 其余为正 数时也成立 对于 C 当 a b c 0 1 时也成立 D 正确 2 已知 a sin15 cos15 b sin16 则下列各式中正确的是 a ba bD ba abC ba baBb ba aA 2 2 2 2 2222 2222 解题思路 利用两角和与差的公式化简 b a 2 22 ba 然后再比较大小 解答 B 2 1 61sin2 4615sin 2 60sin2 4515sin 2 22 Bbab ba baba故选又 预测角度 2 不等式的解法 1 关于 x 的不等式 x x a 2a2 a 0 的解集为 A a B a C 2a a a D a 解题思路 讨论 a x 的大小 去绝对值符号 解答 A 当 x a x2 ax 2a2 0 x a 当 x a 不等式显然无解 2 函数 y f x 是圆心在原点的单位圆的两段圆弧 如图 与 y 轴无交点 则不等式 f x 2 x 即可求解 解答 A 由已知有 f x 为奇函数 则原不等式变形为 f x 2 x 画图可知 A 正确 所以选 A 3 函数 4 3 9 9 sin 2 xx xgxxf则使 g x f x 的 x 的取值范围是 6 5 6 3 4 3 2 3 2 0 DC BA 解题思路 利用数形结合法 解答 D 用数形结合法 分别作出 f x sinx 和 g x 9 xxfxgx x 当的上方的图象在时当从图像中观察的图象 6 5 6 2 3 2 1 2 6 5 6 Dxfxg所以选时 4 解关于 x 的不等式 0 9 2 2 a a axx 解题思路 本题的关键不是对参数 a 进行讨论 而是取绝对值时必须对未知数进行讨论 得到两个不等式组 最后对两个不等式组的解集求并集 得出原不等式的解集 解答 当 x a 时 不等式可转化为 20 6 173 3 2 3 3 2 3 02992 0299 2 9 222 22 2 a aa ax aa x aaxx ax axaax ax ax aaxx ax aaxx ax 故不等式的解集为 或 即 时不等式可化为当 即 预测角度 3 不等式的证明 1 已知定义域为 0 1 的函数 f x 同时满足 1 对于任意 x 0 1 总有 f x 0 2 f 1 1 3 若 x1 0 x2 0 x1 xz 1 则有 f x1 x2 f x1 f x2 试求 f 0 的值 试求函数 f x 的最大值 试证明 当 x 2 2 1 2 1 0 2 1 2 1 xfxfxxxf x 时当时 解题思路 1 赋值法 2 变形 f x2 f x2 x1 x1 即可求函数 f x 的最大值 解答 令 1 0 0 0 0 00 3 0 21 又条件即可得依条件 ffffxx 得 f 0 0 f 0 0 任取 1 0 10 11211221221 xfxxfxxxfxfxxxx 则可知 1 1 1 1 10 0 121212 有最大值时当因此 有时于是当故即 xfxfxf xxfxfxxfxfxf 2 2 2 1 0 21 1 2 1 cxfxfxfxfxxxfx 时当时当 2 2 1 xfxf 3 设 y f x 的定义域为 R 当 x1 且对任意的实数 x y R 有 f x y f x f y 成立 数列 an 满足 a1 f 0 且 f an 1 4 2 1 n af n 1 判断 y f x 是否为单调函数 并说明理由 2 1000 1 2 1 1 21 1 请说明理由如不存在合如存在请找出这样的集成立时都有当问是否存在无限集记设MTMnMbbbT aa b nnn nn n 21 3 若不等式 12 1 1 1 1 1 1 21 的最大值求均成立对一切knnk aaa n 解题思路 1 利用函数的单调性证明 2 裂项法求出 Tn再解不等式 3 利用函数的单调 性求 k 的最大值 解答 1 设 1 1 11212121212 xfxxfxfxfxxfxfxfxx 则 时隔不久当又由已知所以又所以又由已知得令对0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 xxfxfxfxfffffffyxyfxfyxf 0 2 1 2 1 0 1 0 1 0 12121 上为单调减函数在所以可知由且上所以在所以时RxfxfxfxxfxfRxfxf 12 1 0 2 1 0 2 1 2 2 1 2 11 111 nafaaa Rxffaafafafn af af nnn nnnn n n 上为单调减函数在知由由已知有得由 12 1 1 2 1 12 1 12 1 2 1 12 12 1 n T nnnn b nn 250 250 1000 1 12 1 2 1 1000 1 2 1 即可取存在这样无限集则若 nnnMMn n Tn 3 由 12 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 21 21 nF n aaa knk aaa n n 设恒成立知恒成立 32 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 121 1 21 n aaa F n aaa n n n 则 3 3 2 3 3 2 3 3 2 1 1 1 1 1 4 1 2 1 2 的最大值为即 即又 kkFnF nFnF n n nf nf 预测角度 4 不等式的工具性 1 若直线 2ax by 2 0 a b 0 始终平分圆 x2 y2 2x 4y 1 0 的周长 则 ba 11 的最小值是 A 4 B 2 C 4 1 D 2 1 解题思路 利用重要不等式求最小值 解答 A 直线 2ax by 2 0 过圆心 1 2 a b 1 4 11 ba ba 2 已知函数 f x ax2 8x 3 ab c 已知 f 1 0 且存实数 m 使 f m a 1 试推断 f x 在区间 0 上是否为单调函数 并说明你的理由 2 设 g x f x bx 对于 x1 x2 R 且 x1 x2 若 g x1 g x2 0 求 x1 x2 的取值范围 3 求证 f m 3 0 解题思路 由二次函数的对称轴两边为单调的性质判断 2 由根与系数的关系求出 a b c 的关系 从而转化为二次函数的最值 解答 1 f m a m R 方程 ax2 bx c a 0 有实根 b2 4a a c 0 f 1 0 a b c 0 即 a c b b2 4a b b b 4a 0 a b c a 0 c0 b 0 x 0 2 a b f x 在 0 上是增函数 2 据题意 x1 x2是方程 g x 0 即 ax2 2bx c 0 的两实根 4 444 4 2 2 2 22 2 21 2 21 2 21 acca a acb a a c a b xxxxxx 3 2 1 4 1 4 22 a c a c a c 32 2 4 9 4 1 2 1 1 0 202 21 2 xx a c a c bca a c cacaba 又 24 参参考考答答案案 考考点点 1 1 集集合合与与简简易易逻逻辑辑 考考场场思思维维训训练练 命题角度 1 集合的概念与性质 1 B 解析 由 N 12 12 1 xxNxx得CUN 4 3 12 NCMxx U 2 C 解析 xo 2 23 32369 23 13 23 13 0 CNnmmnnmmnnmyxnyNymxM oooo 故选 3 B 解析 M BNyyxxMRaxx a 选 0 0 4 4 解析 6 0 B 它的子集的个数为 2 2 4 5 解析 依题可知 本题等价于求函数不胜数 x f y y 3 y 1 y 3 在 3 2 5 时的最小值 y 1 当 4 9 2 5 4 25 2 1 6 3 1 3 1 2 5 min 22 xyyyyyyyxy时所以时 2 1 y 3时 x y 3 y 1 y 3 y 2 3y y 2 3 2 4 9 4 9 2 5 4 9 4 4 1 4 9 min axyxy即有最小值时因此当而时所以当 命题角度 2 集合与不等式 1 C 解析 由 x 2 5 x 6 0 解得 2 x 3 由 x 的定义知 2 x 4 所选 C 2 B 解析 因不等式 x m 1 等价于 m 1 x m 1 依题意有 3 4 2 1 2 1 1 3 1 1 Bm m m 所以选 3 B 4 解析 1 当 a 2 时 A 2 7 B 4 5 5 4 BA 2 B 2a a 2 1 当a 0 1 4 1 a 2 D 3 1 a 4 0 4 54 2 x x 2 4 5 2 2 4 5 2 0 2 4 5 4 为故Mxxx 2 3 3 5 9 0 3 53 2 aa a a M或得 251 0 5 55 5 2 a a a M得 25 9 3 5 1 259 3 5 1 的取值范围是因此或aaa 解析 p x1 q 2 x1 a 2 若 p 为真 q 为假时 无解 若 p 为假 q 为真时 结果为 1 a 2 故选 3 B 25 3 f 1 0 设 f x a x 1 x a c 0 1 3 1 3 2 10 01 1 1 fmfm mm a c a c a c mm a a c mmaamf 4 在 xOy 平面上有一系列点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 Pn xn yn 对每个正整数 n 点 PN 位于函数 y x2 x 0 的图像上 以点 Pn为圆心的圆 Pn与 x 轴都相切 且圆 Pn与圆 PN 1又彼 此相外切 若 x1 1 且 xn 10 的解集为 A x 3 x 1 B x 3 x2 C x 3 x3 D x 1 x 1 或 1 x0 得 0 1 01 xf x 由题 11 21 1 1 1 01 31 21 01 2 1 01 x x x fxf x x x x fxf x 设 4 函数 f x 是 R 上的增函数 A 0 1 B 3 1 是其图像上的两点 那么 f x 1 1 的解集是 A 1 4 B 1 2 C 1 4 D 1 2 答案 B 易知过 A B 两点的直线即 y 3 2 x 1 即 f x 3 2 x 1 是增函数 由 f x 1 3 2 x 1 1 得当 1 1 1 3 2 1 1 xxf时 2 1 3 102 1 3 2 0 1 1 3 2 1 xxxx即即 5 已知 f x 1 55 0 0 2 的解集为则不等式 xxf xx xx A x 1 x3 或 x 2 C x 1 x 2 或 3 x 4 D x x 0 答案 C 解析 略 6 设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当 x0 且 g 3 0 则不等式 f x g x 0 的解集为 A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 28 答案 D 解析 设 F x f x g x F x f x g x f x g x F x F x 为奇函数 又 x0 x0 时 9 x 也为增函数 F 3 f 3 g 3 0 F 3 F 3 0 如图为一个符合题意的图象观 察知 9 x f x g x logb x 4 的解集是 答案 x x0 所以 2 bx 在 0 1 上递减 由已知可知 0 b 1 所以原不等式等价于 0 x 2 x 4 解得 x x0 时 f x x 1 3 4 nmnmxfx x 则有最小值为的最大值为记时当 答案 依题意 x 3 1 时 f x f x x x 4 x x 4 m f 1 5 n f 2 4 m n 1 9 定义符号函数 sgnx 12 2 01 00 01 sgn 的解集是则不等式 x xx x x x 答案 2 解析 略 10 已知关于 x 的不等式 0 5 2 M ax ax 的解集为 1 a 4 时 求集合 M 答案 当 a 4 时 原不等式可化为0 4 54 2 x x 即 4 x 4 5 x 2 x 2 0 x 2 4 5 2 故 M 为 2 4 5 2 2 若 3 M 且 5 M 求实数 a 的取值范围 答案 由 3 M 得 a a 2 3 53 9 或 a 3 5 由 5 M 得 a a 2 5 55 0 1 a25 由 得 1 a 3 5 或 9 a 25 因此 a 的取值范围是 1 3 5 9 25 29 11 已知函数 f x 对任意实数 P q 都满足 f p q f p f q 且 f 1 3 1 1 当 n N 时 求 f n 的表达式 答案 解 由已知得 3 1 1 3 1 2 3 1 1 3 1 1 1 12nn fnfnffnfnf 6 1 1 3 4 3 2 11 1 的大小与试比较设 求证设 n k k n k knn n k kn S bsNn nf nnf b annnfa 答案 证明 由 1 可知则 n n n k n n n nTakTna 3 1 3 1 2 3 1 1 3 1 2 1 则设 3 1 3 1 1 3 1 2 3 1 1 3 1 132 nn n nnT 两式相减得 132 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 nn n nT 4 3 3 1 2 3 1 4 1 4 3 3 1 3 1 1 2 1 1 1 1 n nn k n nn n akTn 3 解 由 1 可知 6 1 21 3 1 3 1 1 nn nbksnb n k nn 则 1 11 6 1 61 nnnnSn 故有 6 1 1 1 6 1 11 3 1 2 1 2 1 1 6 1 1 nnnS n k k 12 某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室 在温室内 沿左 右两侧与后