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热学 1 1温度 前言 一 热学的研究对象及内容 对象 宏观物体 大量分子原子系统 或物体系 热力学系统 内容 与热现象有关的性质和规律 例如汽缸 二 热学的研究方法 热力学 thermodynamics 宏观基本实验规律 热现象规律 特点 普遍性 可靠性 统计力学 statisticalmechanics 对微观结构提出模型 假设 热现象规律 特点 可揭示本质 但受模型局限 三 几个概念 1 平衡态 equilibriumstate 孤立系统 与外界没有物质交换 热量交换 功交换的系统 的宏观性质不再随时间变化了的状态 动态平衡 宏观量 描写单个微观粒子运动状态的物理量 只能间接测量 3 微观量 microscopicquantity 一般 如分子的 2 宏观量 macroscopicquantity 表征系统宏观性质的物理量 可直接测量 广延量 有累加性 如M V E 强度量 无累加性 如p T 5 物态方程 equationofstate 平衡态下宏观状态参量之间的函数关系 4 物态参量 态参量 stateparameter 描写平衡态的宏观物理量 如 气体的p V T 一组态参量 一个平衡态 四 理想气体 Idealgas 物态方程 理想气体 高温 低密度状态下的任何气体 1 理想气体物态方程 理想气体 状态方程满足上式的气体 1atm 760mmHgh 1 013 105pa 2 理想气体物态方程的另一种形式 玻尔兹曼常量 阿伏伽德罗常量 气体分子数密度 温度 Temperature 1 2 1 3 两系统热接触下 相当长时间 后达到的共同平衡态 一 热平衡态 要着重弄清以下概念和规律 二 温度 需要在热学中加以定义 态参量p V T中 T是热学特有的物理量 实验表明 则A与B必然热平衡 分别与第三个系统处于同一热平衡态的两 热平衡定律 热力学第零定律 个系统必然也处于热平衡 若A与C热平衡 B也与C热平衡 温度 处于同一热平衡态下的热力学系统 所具有的共同的宏观性质 平衡态的系统有相同的温度 统内部的热运动 对质心的运动 状态 三 温标 temperaturescales 在 0 5K的范围适用 低压3He气 1 理想气体温标 温标 温度的数值标度 一切处于同一热 温度取决于系 用理想气体做测温物质的 温标 单位 K Kelvin 理想气体温标 T3为水的三相点 triplepoint 规定T3 273 16K 一定质量的理想气体有规律 2 热力学温标T 性的温标 不依赖测温物质及其测温属 于是有 想气体温标一致 单位 K 在理想气体温标有效范围内与理 4 华氏温标tF 3 摄氏温标t t T 273 15 t3 0 01 与热力学温标的关系 水的三相点的摄氏温度为 2 1 理想气体的压强 1 在系统的质心参考系分析问题 不考虑整体运动 2 从系统内部的微观结构出发 用统计方法 寻找宏观量与微观量之间的关系 宏观量是相应微观量的统计平均值statisticalmeanvalue Chapter2KineticTheoryofGases气体动理论 出发点 一 气体动理论的基本观点 1 宏观物体由大量分子 原子构成 有一定的间隙 2 分子永不停息地作无规则运动 热运动 3 分子间有一定相互作用力 分子间 2 1理想气体的压强 pressureofidealgases 二 理想气体的微观假设 1 关于每个分子的力学性质 1 大小 分子线度 分子间平均距离 2 分子力 除碰撞瞬间 分子是自由的 3 碰撞性质 弹性碰撞 动能守恒 4 服从规律 牛顿力学 2 关于大量分子的统计假设 对平衡态 2 由于碰撞 分子可以有各种不同的速度 1 无外场时 分子在各处出现的概率相同 速度取向各方向等概率 即 定义 2 理想气体的压强 与微观量的关系 思路 器壁A面压强 假设碰撞是弹性的 则 1个分子撞击器壁1次对容器的冲量 因弹性碰撞 故方向动量不变 1个分子时间内对A面的撞击次数 冲量 m 单个分子的质量 N个分子时间内对A面的总冲量 Averagetranslationalkineticenergy分子的平均平动动能 由质量密度 1 压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的 它是对大量分子统计平均的结果 对单个分子无压强的概念 2 压强公式建立起宏观量压强P与微观气体分子运动之间的关系 气体的压强是单位时间内单位面积器壁上所受到的大量分子冲量的统计平均值 3 分子数密度越大 压强越大 分子运动得越激烈 压强越大 第二节温度的微观意义 对比 2 温度是描述平衡态的一个物理量 温度是一个统计概念 是对大量分子热运动的统计平均结果 对个别分子温度无意义 3 温度的本质是物体内部分子热运动剧烈程度的标志 4 平均转动动能和振动动能都与温度有关 1 微观意义 1 理想气体在平衡态下 分子平均平动动能只与温度有关 并与热力学温度成正比 不同气体温度相同 平均平动动能相同 M mol质量 2 Root mean squarespeed方均根速率 m 单个分子质量 分子速率的一种统计平均值 同一温度下 质量大的分子方均根速率小 由 2 3TheoremofEquipartitionofEnergy能量均分定理 P43 分子由原子组成 分子的运动除了平动还有转动和振动 确定一个物体在空间的位置和姿态需要引入的独立坐标数目 自由度 用i表示 1 Degreesoffreedom自由度 如 He Ne 可看作质点 只有平动 t 平动自由度 1 单原子分子 monatomicmolecule i t 3 质心C平动 x y z 2 双原子分子 biatomicmolecule 如 O2 H2 CO r 2 v 1 总自由度 i t r v 6 轴取向 r 转动 rotation 自由度 距离l变化 v 振动 vibration 自由度 t 3 平动自由度 刚性双原子分子i 5 3 刚性多原子分子 multi atomicmolecule 如 H2O NH3 r 3 t 3 x y z v 0 刚性多原子分子i t r 6 x y z 0 每一个平动自由度对应的平均动能都是 即 由于 及平动的t 3个自由度是平等的 二 能量均分定理 equipartitiontheorem 在温度为T的平衡态下 分子热运动的每一个自由度所对应的平均动能都等于 分子碰撞频繁 平动 转动 振动的能量 相互之间能够转换 平均地说 能量分配不会有哪种自由度能占优势 想到 推广 由于 刚性分子 rigidmolecule 注意 a 一般温度下 T 103K 振动能量交换不起来 振动自由度v 冻结 分子可视为刚性 b 当温度极低时 转动自由度r也被 冻结 任何分子都可视为只有平动自由度 系统内全体分子动能和分子间相互作用势能总和 理想气体分子间无势能 理想气体内能 内能只是温度函数 与T成正比 3 Internalenergy气体内能 不包括系统整体质心运动的能量 2 4麦克斯韦速率分布律 P47 麦克斯韦 Maxwell slawofdistributionofspeeds 1 统计规律性 大量偶然事件的整体表现出来的规律性 一个事件在相同条件下的多次行为 与大量事件也在这一条件下的一次性行为具有相同的规律性 2 气体分子热运动的特点 由于分子间的频繁碰撞a 分子速度的空间取向是随机的b 分子速度大小的取值是随机的c 自由程的长短也是随机的 所以 单个分子的运动轨迹 无规则的折线 3 麦克斯韦速率分布律 平衡态下 理想气体的分子速率的分布规律 理想气体 平衡态下 分子个数按速率的分布是有规律的 既 处于各速率区间内的分子数占总分子数的百分比不随时间变化 N 总分子数 dN 速率处于v v dv之间的分子数 速率处于v v dv之间的分子数占总分子数的百分比 动态变化 dN N 00C时氧气分子速率的分布 速率区间无限小时 直方图变为曲线 物理意义 速率在v附近 单位速率区间内的分子数 占总分子数的百分比 几率解释 一个分子的速率出现在v附近 单位速率区间内的几率 4 速率分布函数 functionofdistributionofspeeds m massofamolecule分子质量 k Boltzmannconstant玻耳兹曼常量 Maxwellspeeddistributioncurves速率分布曲线 1 宽度为dv窄条面积就等于在该区间内分子数占分子总数的百分比 f v dv dN N 2 0 速率区间的分子数占总分子数的百分之百 曲线下面积为 5 三种统计速率 1 最概然 可几 速率 mostprobablespeed 相应于速率分布函数f v 的极大值 的速率vp称为最概然速率 处在最概然速率vp附近 就单位速率区间来比较 的分子数占总分子数的百分比最大 如图示 当分子质量m一定时 速率大的分子数比例越大 气体分子的热运动越激烈 左图表明 温度越高 分立 连续 vi v 对麦氏速率分布经计算得 Ni dNv Nf v dv 2 平均速率 averagespeed 平均速率 任意函数 v 对全体分子按速率分布的平均值 与前同 讨论分子平均平动动能时用 讨论分子碰撞问题时用 讨论分子的速率分布时用 3 方均根速率 root mean squarespeed 麦 1 都正比于反比于 2 讨论分子平均平动动能时用 讨论分子碰撞问题时用 讨论分子的速率分布时用 比较 物理意义 v到v dv区间的分子数占总分子数的百分比 个分子中 在v到v dv区间内分子数 V1到V2区间的分子数占总分子数的百分比 所有速率区间的分子数占总分子数的百分比 归一化条件 几率说法 2 9MeanFreePath气体分子平均自由程 1 自由程 气体分子在连续两次碰撞之间经过的路程 2 MeanCollisionFrequency平均碰撞频率 一个分子在单位时间内受到的平