北京科技大学考研数学分析(2003-2014).docx

北 京 科 技 大 学2014年硕士学位研究生入学考试试题=试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页）适用专业： 数学, 统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。=1.(15分) （1）计算极限 ；（2）设证明: 存在，并求该极限.2. (15分) (1)设，其中是由方程所确定的隐函数, 求.(2) 设，求. 3. (15分)设在上连续，且，证明，使4.(15分) 设f (x) 为偶函数, 试证明: 其中5. (15分)设在区间0,1上具有二阶连续导数，且对一切，均有. 证明: 对一切，成立 .6. (15分) 设, 是定义在区间上的连续偶函数, (1) 证明: ;(2) 计算积分7. (15分) (1)证明：级数在上一致收敛；(2)求级数的收敛域.8. (15分) 证明：若在矩形区域满足： 与 其中是正的常数，则函数在一致连续.9.(15分) 设对于半空间内任意的分片光滑的有向封闭曲面, 都有其中函数在上具有一阶连续导数, 且 求.10. (15分) 设，证明: .北 京 科 技 大 学2013年硕士学位研究生入学考试试题= 试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页）适用专业： 数学，统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。= 1（20分） （1）、设，其中为可微函数，且，证明： .（2）、设，求： 。2（20分）（1）设在上连续, 则存在使得 （2）求极限3. (20分) 设，其中有二阶连续的导数，且，求, 并讨论在上的连续性.4（15分）设在上连续可微, 且求证：（1） （2） 5. (15分) 若是一个闭区间套, 即, 且 证明: 存在唯一点, 使得. 6. (15分) 计算二重积分, 其中是由曲线以及所围成的闭区域7. (15分) 计算, 其中是由抛物面与平面围成的空间区域. 8(10分) 设在上连续，定义函数序列，. 证明：函数项级数在上一致收敛. 9. (10分) 设函数的二阶可导, 且求 其中是曲线在点处的切线在轴上的截距. 10. (10分) 计算曲面积分, 其中是旋转抛物面介于平面和之间的部分的下侧.北 京 科 技 大 学2012年硕士学位研究生入学考试试题=试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共2 页）适用专业： 数学，统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。=1（20分）（1）求极限。（2）证明积分收敛且求其值。2（20分）（1）证明：对于，级数 都收敛。（2）设连续，求极限。3（15分）已知给定函数( 为正整数), 试讨论在的连续性与可导性以及导函数在的连续性。4（15分）设函数在上连续，且，证明：。 5（15分）设在连续，。证明：存在，使 。6（15分）已知曲线，求曲线距离面最远的点和最近的点。7（15分）设在连续，在可导，且。试证明：存在，使 。8（15分）设在区间上连续且为奇函数, 区域由曲线与、所围成, 求。9（10分）试利用闭区间套定理证明数列 收敛的充要条件是: 对任意的，存在，使得当时，