数学建模关于汽车调度方案

武汉轻工大学 数学建模论文 2015 1 汽车租赁调度问题 摘要 本文针对我国汽车租赁与调度的问题进行分析和研究 主要采用线性规划 优化问题来建立数学模型 合理运用 lingo matlab 软件编程计算出最终结果 根据附件提供的数据利用 MATLAB 计算各个代理点之间欧式距离 调度费用等数 据 根据四个问题的题意确定合理的目标函数和约束条件 利用 LINGO 工具求 解线性规划方程 从而实现汽车租赁的最优化调度 得到各个问题的全局最优 解 针对问题一 我们假设每天调度的车辆不再返回原代理点 利用 MATLAB 计 算各代理点之间的转运费用 以尽量满足需求作为约束条件 建立总转运费用 最低的数学模型 基于附件一和附件三所给的数据 我们通过 matlab 软件分析 得到各个可供租赁的汽车代理点的位置分布图 如图 1 并且可以通过对附件 1 中数据的分析确定各个代理点之间的基本转进转出关系 其次 对汽车租赁 公司各个代理点之间调配进行分析 并且建立模型 利用 LINGO 软件求最优解 得到未来四周的最优调度方案 针对问题二 在问题一的基础上 从转运费用和短缺损失两个方面进行考 虑 建立目标函数 然后使二者之和最低 进一步求出目标函数的最小值 同 时 为了防止转运周折产生多余费用 只进行汽车的单向转入与转出 运用累 加法算出相对最小转运费 最后找到相对费用与短缺损失的最小值 从而得到 满足调度的最优方案 针对问题三 综合考虑公司获利 转运费用以及短缺损失等因素 在需求 量大于拥有量时 对 代理点进行分析 利用规划模型求出 代理点转给代理iij 点一辆车所获得的利润 再以此类推 分别求出转移一辆车至其余代理点所获 得的利润 最后取 代理点转给所有的转入代理点多获得的利润的最大值 即得i 到使公司获得利益最大化的调度方案 针对问题四 从长远考虑 通过分析总的短缺损失 采购一辆新车运营 8 年的预计收益以及运营 8 年期间的维修保险费 判断是否购买新车 其次通过 比较 10 款汽车的成本以及 8 年期间的维修保险费用 确定如果需要购车 选择 费用最低的第 8 款汽车 关键字 汽车租赁调度 目标函数 约束条件 LINGO MATLAB 武汉轻工大学 数学建模论文 2015 2 一 问题重述 某家汽车租赁公司年初在全市范围内有 379 辆可供租赁的汽车 分布于 20 个代理点中 每个代理点的位置都以地理坐标 X 和 Y 的形式给出 假定两个代 理点之间的距离约为他们之间欧氏距离的 1 2 倍 现在需要根据附件所提供的数据解决以下问题 1 给出未来四周内每天的汽车调度方案 尽量满足需求的前提下 使总的 转运费用最低 2 因汽车数量不足会带来的经济损失 给出使未来四周总的转运费用及短 缺损失最低的汽车调度方案 3 综合考虑公司获利 转运费用以及短缺损失等因素 确定未来四周的汽 车调度方案 4 为了使年度总获利最大 从长期考虑是否需要购买新车 如果购买的话 确定购买计划 考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系 在此假设如果购 买新车 只购买一款车型 二 问题的分析 根据题目分析可知 在本问题中 实际是在满足需求的前提下得到未来四 周内的最优解 根据附件 3 未来四周每个代理点每天的汽车需求量 要先求得 年初各代理点的车辆到第一天最优调度方案 以后每天的调度最优方案都以前 一天求得的最优调度结果为基准 首先对 20 个代理点从 A B T 进行依次编序号为 1 2 20 用字母 i 和 j 表示 又运费跟第 i 个代理点到第 j 个代理点距离成正比 设置 0 1 决策变量 来决定第 i 个代理点是否运到第 j 个代理点 若是则设置为 1 否则为 0 用 Matlab 求得 20 个代理点间路径距离 20 20 矩阵 A 根据题目给出的每千米 运转费用表格求得每千米运转费用 20 20 矩阵 B 则通过 Matlab 求得矩阵 C A B 矩阵 C 表示各代理间的运转成本 不妨设第 i 代理点可以向其 20 个代 理点运出汽车为 i j 从 1 取到 20 设置 0 1 决策变量来决定第 i 个代 理点是否运到第 j 个代理点 若是则设置为 1 否则为 0 对于问题一 基于附件一和附件三所给的数据 首先 我们通过 matlab 软 件分析得到各个可供租赁的汽车代理点的位置分布图 如图 1 并且可以通过 对附件 1 中数据的分析确定各个代理点之间的基本转进转出关系 其次 对汽 车租赁公司各个代理点之间调配进行分析 并且建立模型 利用 lingo 求解 得到第二天各个代理点之间的调配方案 再根据模型所得结果 进行迭代处理 分别求出未来四周内每天的调配方案 最后计算两个代理点之间的欧氏距离 通过 lingo 求得转运费用最低的方案 对于问题二 该问题考虑短缺损失 意味着满足不了车辆需求带来的损失 因而目标函数中除了调度费用最小 还要加上短缺损失最低 由于问题二也是 在尽量满足需求的条件下求得最佳调度方案 因此与问题一的约束条件相同 武汉轻工大学 数学建模论文 2015 3 对于问题三 该问题考虑公司获利 转运费用以及短缺损失等多个因素 确定未来四周的调度方案 因而目标函数是求获取的毛收益减去转运费用 再 减去短缺损失后求最大值 在尽量满足需求的条件下 约束条件与问题一相同 对于问题四 该问题比较复杂 根据附件 2 中上一年各个代理点每天车辆 需求总数 计算有多少天的需求量超过了 379 辆而会带来短缺损失 通过分析 总的短缺损失 采购一辆新车运营 8 年带来的收益以及采购新车运营 8 年带来 的预计收益来判断是否需要购买新车 若需要购买 根据附件 4 中的数据还需 判断购买哪一款车带来的总获利最大 三 模型的假设 1 假设每天调整每辆车都需要相同的费用 根据调整车辆数量不同 所需 要费用不同 2 假设每辆车当日租能够当日还 且无损坏 每天都可运营 3 假设在约定条件下 每个代理点都有机会向 20 个代理点运转汽车 数量 不定 4 假设今年和去年营业状况相似 市场需求不会出现较大的波动 5 假设在需求量大于公司车辆数目时 代理点可向其他代理点调度 6 路线在车辆离开代理点前已经制定好 7 每天租出的车辆只归还于租出代理点 8 附件 5 中 P Q R S T 共五个代理点的租赁收入没有数据 在此假设这五 个代理点的租赁收入均为前 15 个数据的平均值 四 符号说明 符号符号说明 X i j 表示第 代理点是否运至第代理点决策变量ij n a i j 表示第天第 代理点运至第代理点汽车数目nij n b i j 表示第天第 代理点运至第代理点汽车实际数目nij os i j各个代理点之间的欧式距离 sj i j两代理点之间的实际距离 武汉轻工大学 数学建模论文 2015 4 myz i j每趟在各个代理点之间的运转成本 n Z第天总运转费用n d i n第 天第 代理点需求或供给汽车数目矩阵ni A 矩阵的数据代号28 20 n allZ天的总转运费28 ndq Z 表示第 天的经济总缺损n fy allZ 表示问题二中天的总费用28 ndq Z 表示第天由于汽车数量不足带来的经济损失n demand j n 表示第天第代理点需要接收其他代理点调度的车辆数nj perloss j 第代理点因车短缺的损失费 万元 天 辆 j perprofit j 第代理点每天每辆车的获利收益j groprofit n第天租赁公司的预计毛收益n njsy Z 租赁公司未来四周第天的预计净收益n jsy Z 租赁公司未来四周的预计总净收益 S表示公司的总共盈利 x表示购进的汽车数量 y 表示需求量小于拥有车辆时闲置的汽车数量 五 模型的准备和建立 5 1 问题一模型准备 根据附件 1 提供的各代理点的位置坐标 运用 matlab 画图得到 20 个代理 点之间的位置关系 如图所示 武汉轻工大学 数学建模论文 2015 5 图 1 各个代理点的位置坐标 根据附件 1 运用 Matlab 可求得各个代理点之间的欧式距离 根据题 意 两代理点之间的实际距离约为它们之间欧式距离 即直线距离的 1 2 倍 即为 1 2 1 2 20 1 2 20 其中实际距离矩阵 通过 matlab 计算出结果储存在 excel 中 并调用至如下表 格 表一 任意两个代理点之间的实际距离 016 97194 86850 471103 2656 90894 1963 90575 94297 76155 8874230 59437 37445 36334 1173 05256 85856 41365 781 16 971078 2334 55186 40841 37877 22147 33559 57980 82942 06932 31113 68220 43528 62417 30756 10639 8939 61848 965 94 86878 23045 04429 51654 05317 83930 96839 8923 363 664 965 50759 03253 51860 92928 839 8944 25429 516 50 47134 55145 044059 97634 32148 29914 64841 08153 26242 42624 1224 0319 53520 64618 15930 38216 0122 54618 278 103 2686 40829 51659 976049 94113 25445 99329 6387 256 89683 5772 7266657 92470 22830 66547 33546 86141 742 56 90841 37854 05334 32149 941044 80432 75420 43546 1659 895554 64929 02424 0316 0130 09625 31420 64612 9829 638 94 1977 22117 83948 29913 25444 804033 87726 5096 118853 26271 35763 64556 85849 47760 39521 36537 37438 64330 072 63 90547 33530 96814 64845 99332 75433 877031 68139 08842 40937 58534 98628 8525 230 07218 35612 52819 8644 9477 75 94259 57939 8941 08129 63820 43526 50931 681026 56327 41764 84446 18139 8931 245 17214 4525 22920 95726 833 97 76180 82923 353 2627 246 1656 118839 08826 563053 93376 66967 16860 39552 60964 3224 73941 29141 58734 986 55 88742 06963 642 42656 8969 895553 26242 40927 41753 933060 64531 77228 52422 32134 55134 830 07222 54639 473 4232 31164 924 1283 5754 64971 35737 58564 84476 66960 645031 40732 31138 77326 64454 47839 61844 9841 914 30 59413 68265 50724 0372 72629 02463 64534 98646 18167 16831 77231 40706 788215 0366 118842 4626 42725 9636 02 37 37420 43559 03219 5356624 0356 85828 8539 8960 39528 52432 3116 788208 73616 118835 67919 68119 34929 516 45 36328 62453 51820 64657 92416 0149 47725 231 252 60922 32138 77315 0368 7361014 4528 11713 68211 06324 475 34 1117 30760 92918 15970 22830 09660 39530 07245 17264 3234 55126 6446 11886 118814 45039 61823 05124 29831 681 73 05256 10628 830 38230 66525 31421 36518 35614 4524 73934 854 47842 4635 67928 11739 618016 67117 30713 416 56 85839 8939 8916 0147 33520 64637 37412 52825 22941 29130 07239 61826 42719 68113 68223 05116 67107 683710 866 56 41339 61844 25422 54646 86112 9838 64319 86420 95741 58722 54644 9825 9619 34911 06324 29817 3077 6837017 181 65 78148 96529 51618 27841 74229 63830 0724 947726 83334 98639 47341 91436 0229 51624 47531 68113 41610 86617 1810 根据附件 6 可得到不同代理点之间的运转费用 通过 Matlab 求得矩 阵相乘运算可得到每趟在各个代理点之间的运转成本 其中 武汉轻工大学 数学建模论文 2015 6 1 2 20 1 2 20 则通过 Matlab 计算结果得到的运转费用矩阵如下表格 表二 任意两个代理点之间的运转费用 0 0 0339420 12333 0 0656120 144560 108130 254310 102250 113910 2053 0 0558870 0756 0 061188 0 082223 0 077117 0 098919 0 094968 0 0966590 220010 17761 0 03394200 17993 0 0483710 172820 124130 092665 0 0662690 131070 137410 10517 0 061391 0 013682 0 042913 0 031486 0 051921 0 078548 0 083769 0 0594270 15669 0 123330 1799300 12612 0 0619840 156750 053517 0 0805170 127650 037280 120840 090860 11136 0 064935 0 0642220 17060 04032 0 0917470 12834 0 032468 0 065612 0 0483710 1261200 11395 0 0858020 0434690 03955 0 0739460 0585880 016970 07236 0 033642 0 025395 0 0227110 03995 0 063802 0 0272170 05411 0 053006 0 144560 17282 0 0619840 1139500 144830 0251830 12418 0 0533480 00648 0 0967230 1755 0 0654530 099 0 069509 0 091296 0 0337320 13727 0 0796640 05009 0 108130 124130 15675 0 0858020 1448300 13441 0 0458560 0470 032315 0 015833 0 098368 0 031926 0 0360450 03202 0 081259 0 043034 0 020646 0 031152 0 047421 0 25431 0 092665 0 053517 0 043469 0 0251830 1344100 10841 0 055669 0 00979010 138480 1998 0 0636450 102340 10885 0 084553 0 070504 0 071011 0 0502360 10525 0 10225 0 066269 0 0805170 039550 12418 0 0458560 108410 0 0443530 06645 0 089059 0 082687 0 0909640 051930 03276 0 087209 0 033041 0 0250560 02781 0 012369 0 113910 131070 12765 0 073946 0 0533480 0470 055669 0 04435300 0265630 0329 0 0778130 09698 0 0438790 07176 0 049689 0 044795 0 0378440 04401 0 064399 0 20530 137410 03728 0 0585880 00648 0 032315 0 00979010 06645 0 02656300 134830 230010 1209 0 0966320 152570 14794 0 061848 0 070195 0 045746 0 080468 0 0558870 105170 120840 01697 0 096723 0 0158330 13848 0 0890590 03290 134830 0 090968 0 0826070 0599 0 046874 0 0414610 05568 0 042101 0 049601 0 071051 0 0756 0 0613910 090860 072360 1755 0 0983680 1998 0 082687 0 0778130 23001 0 0909680 0 065955 0 045235 0 081423 0 050624 0 0762690 10301 0 0629720 11317 0 061188 0 0136820 11136 0 033642 0 065453 0 0319260 063645 0 0909640 096980 1209 0 082607 0 0659550 0 0149340 39094 0 0122380 06369 0 0581390 02596 0 032418 0 082223 0 042913 0 064935 0 0253950 099 0 0360450 102340 05193 0 0438790 0966320 0599 0 045235 0 0149340 0 017472 0 017133 0 074926 0 059043 0 015479 0 047226 0 077117 0 031486 0 064222 0 022711 0 0695090 032020 108850 032760 071760 15257 0 046874 0 0814230 39094 0 01747200 03757 0 070293 0 025996 0 0232320 06853 0 098919 0 0519210 17060 03995 0 091296 0 0812590 084553 0 087209 0 0496890 14794 0 041461 0 050624 0 012238 0 0171330 037570 0 099045 0 018441 0 031587 0 060194 0 094968 0 0785480 04032 0 063802 0 033732 0 0430340 070504 0 033041 0 0447950 0618480 05568 0 0762690 06369 0 074926 0 070293 0 09904500 04001 0 027691 0 010733 0 096659 0 083769 0 091747 0 0272170 13727 0 0206460 071011 0 025056 0 0378440 070195 0 0421010 10301 0 058139 0 059043 0 025996 0 0184410 040010 0 014599 0 014126 0 22001 0 0594270 128340 05411 0 079664 0 0311520 0502360 027810 044010 045746 0 049601 0 0629720 02596 0 015479 0 023232 0 031587 0 027691 0 0145990 0 030926 0 177610 15669 0 032468 0 0530060 05009 0 0474210 10525 0 012369 0 0643990 080468 0 0710510 11317 0 032418 0 0472260 06853 0 060194 0 010733 0 014126 0 0309260 设第 n 天总运转费用为 第 n 天每趟从第 代理点运到第 代理点汽车数 量为 根据假设三 与此同时 满足如下约定 1 当第 代理点拥有量大于需求量时 0 2 当第 代理点拥有量小于需求量时 0 3 当第 代理点拥有量等于需求量时 0 同时设 0 1 决策变量表示第 代理点是否运汽车至第 代理点 若 则否 若 则是 0 1 根据问题中附件 3 未来四周每个代理点每天的汽车需求量表格 表三 未来四周每个代理点每天的汽车需求量 代理点ABCDEFGHIJKLMNOPQRST 日期1234567891011121314151617181920 12218191824161917221518231418181721231819 21522222715201512191627243013172416131228 31628251528242519181317182619153028122813 42417212012182214171811292327152818152830 51423302017192118251323132015202930253014 62219112015131226252316171116141111141426 71912272012152217181916142012153030111211 81511251228291624203030121515131712182130 92229111518142423271427162911141815222228 102820251113172213142927221912132314151626 112916141221201428111112233018191625292521 121611181620282512121620132820111326161325 132213131811191816301113221717281917141924 142719251113172213142927221912132314151525 152720142019153028251129111517163012202819 161115222712291730131722132530132825242613 172320192626301316202322151827131818152419 181522222715201513201728253013172416131228 191522222720201512191627243013172416131228 202618251113172213142927221912132314151425 213012162916122721111613182529252212172730 222720251113172213142927221912132314151626 231416121811181114122719291419222019281320 241521112813261713131727202218222314251619 252222221812252122142630202012112427261423 262616261611232718281417231717161215161428 272424151428121130152120172115172920231918 281514251228291624203030121515131712182130 291522222715201521191627243013172416131228 未来四周每个代理点每天的汽车需求量 单位 辆 武汉轻工大学 数学建模论文 2015 7 通过 Matlab 软件求得第 n 天的汽车需求量和第 n 1 天的汽车需求量之差 若差值为正则表明拥有量大于需求量 若差值为负表明拥有量小于需求量 然后通过 excel 数据调用 调出如下差值表格 表四 第 n 天的汽车需求量和第 n 1 天的汽车需求量之差 7 1 810 834 7 6 113 6 5016 1280 11 4313 1 7 4290 4 611 6471 18945 2 6 15 5 2046 84 5 16 810 8 3 34 919 16214 1411 45 1211 83 30 39 9131 11 411 103 912 50008 34 1 4 27 9 71 1016 1818 7 1010222 15 9 1316 523 16105 819 2 67 1411 57 332 211 17013 4 46 16 2 1415 3 3 8922 14 110035 5 1 81211 179 4 10319 106 828 117 4 8134 20 7 5511 6 4 616 51 5 75 4 89 7110 1516 43 15 21431 1 88 11 94 1263 311 807 2 7133 1 1816 1112 70153 32 1 1 1413 51 13 55 104 1116 1518 55 1818 6 661 1313 13210 912 7 914 9106 1270 143015 87 14 270 61014 148 8 313 3 103 16 1116 432 4 6 110 9011 2 2 10124 4 790 365 12 164339 95 1410 11211 24 107 12011 665 823 46 15 5 6 812 14 34 1 6 235 5 1331401 1717 716 5202 120 56 12 11 68 1715 330 404 1212 9011 5 14 4 7 62 118 1913 1 573 6 4 7210 6011 13 3 112 1712 7 5 1210 1219 1918 31 11 1932 1372022 2 55 1312 58 4 101 3 10113 7 47 14132 1 5 4920 2 22 133 110 755 6 160 2162 9 16 912 64 1322120 2 13113 320 5 29 915 1716 1215 19225 41 166 6 903 5461 4 510 122 根据差值表格数据得知第 n 天第 i 代理点需求或供给汽车数目矩阵 d i n 为矩阵的数据 由于数据庞大 姑且用字母代替 d i nA A28 20 A 数据来自附录 2 中的数据 A28 20 根据以上表格信息 建立如下表格 表五 第 2 日各个代理点的拥有量 需求量及拥有量与需求量之差 代理点需求量拥有量拥有量 需求量 115227 22218 4 32219 3 42718 9 515249 62016 4 715150 812175 919223 101615 1 112718 9 122420 4 133016 14 武汉轻工大学 数学建模论文 2015 8 1413185 1517181 162415 9 1716215 1813207 1912186 202810 18 根据表四可知 1 5 7 8 9 14 15 17 18 19 为转出代理点 2 3 4 6 10 11 12 13 16 20 为转入代理点 5 1 1 问题一目标函数的建立 问题一的目的是在尽量满足需求的前提下 使 28 天的总转运费用最低 即 最小 数学表达式即 28 1 要使得最小 需要使每天的转运费用最少 即第 n 天的总运转费用 最小 1 2 28 min 20 1 20 1 5 1 1 问题一约束条件的建立 根据问题一模型准备 第天第 代理点运到第 代理点汽车总数量设为 其中 20 1 i n bi j nn b i ja i jX i j 则有 20 1 n j b i jd i n 又因为每天 20 个代理点的总拥有量和总需求量并不相等 其中第一天拥有量为 379 辆 其需求量为 388 辆 所以 20 1 1 9 i d i 根据以上两点初步可知第一天的目标函数及约束条件 如下 2020 11 min ij X i jmyz i j 武汉轻工大学 数学建模论文 2015 9 11 b i ja i jX i j st 0 1X i j 1 2 20i j 20 1 1 1 j b i jd i 20 1 1 9 i d i 通过 lingo 程序求得 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 4 1 11 1 1 11 3 5 3 1 5 3 3 5 10 1 5 10 1 5 13 1 5 13 5 7 4 1 7 4 3 8 4 1 8 4 1 8 20 1 8 20 4 9 11 1 9 11 3 14 13 1 14 13 Xb Xb Xb Xb Xb Xb Xb Xb Xb Xb 1 1 1 1 5 15 4 1 15 4 5 18 6 1 18 6 3 18 16 1 18 16 7 19 13 1 19 13 3 Xb Xb Xb Xb 则第一天调整方案为 A 向 B 调 4 辆 A 向 K 调 3 辆 E 向 C 调 3 辆 E 向 J 调 1 辆 E 向 M 调 5 辆 G 向 D 调 4 辆 H 向 D 调 1 辆 H 向 T 调 4 辆 I 向 K 调辆 N 向 M 调 5 辆 O 向 D 调 1 辆 Q 向 T 调 5 辆 R 向 F 调 3 辆 R 向 P 调 7 辆 S 向 M 调 6 辆 经 LINGO 计算 在尽量满足需求的前提下 采用最佳的调度方案 第一天 的转运费用最低为 1 6824 万元 以此类推 第二天至第 28 天的调整模型和上面模型如出一辙 通过 lingo 求得最优解 由于结果数据庞大 暂且放置附录 3 中 5 2 问题二模型建立和求解 5 2 1 问题二模型准备 武汉轻工大学 数学建模论文 2015 10 拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆 如果转移出的车辆多了 还要从别的代理点重新再转移车辆 这样会使转移的距离变长 转运费变多 因此代理点要么转进 要么转出 不可能某个代理点既转进又转出的 该问题 考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失 因此综合考虑转运费用和短缺损 失 建立相应模型使之总损失最低 5 2 2 问题二的模型建立 在问题一的基础上 该问题增加了汽车数量不足带来的经济损失 因此综 合目标函数为 28 1 min fynndq n allZZZ 其中为 28 天总费用 和问题一相同 表示第天总运费 表示第天由于 fy allZ n Zn ndq Zn 汽车数量不足带来的经济损失 则满足 2020 11 ndqn ji Zdemand ja i jperloss j 由于问题二是尽量满足需求的条件下求得最佳调度方案 因此与问题一的 约束条件相同 故不再赘述 通过 lingo 软件运算 问题二初始第一天调度方案为 A 向 B 调 4 辆 A 向 K 调 3 辆 E 向 C 调 2 辆 E 向 J 调 1 辆 E 向 M 调 6 辆 G 向 D 调 4 辆 H 向 D 调 4 辆 H 向 T 调 1 辆 I 向 K 调 3 辆 N 向 L 调 1 辆 N 向 M 调 4 辆 O 向 D 调 1 辆 Q 向 C 调 1 辆 Q 向 F 调 1 辆 Q 向 K 调 3 辆 R 向 F 调 3 辆 R 向 P 调 7 辆 S 向 M 调 6 辆 经 LINGO 计算 在尽量满足需求的前提下 采用最佳的调度方案 第一天 的 转运费用加短缺损失费最低为 2 2344 万元 5 3 问题三的模型准备和建立及求解 5 3 1 问题三的模型准备 拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆 如果转移出的车辆多了 还要从别的代理点重新再转移车辆 这样会使转移的距离变长 转运费变多 因此代理点要么转进 要么转出 不可能某个代理点既转进又转出的 因此综 合考虑转运费用和短缺损失等因素 得出使未来四周获利最大的汽车调整方案 5 3 2 问题三的模型建立 该问题综合考虑公司获利和转运费以及短缺损失等因素 确定未来四周的 汽车调度方案 租赁公司第 n 天的预计毛收益为 gp Z 武汉轻工大学 数学建模论文 2015 11 202020 111 gpn jji Znrequest j n perprofit jrequest j na i j perprofit j 租赁公司未来四周的预计净收益为 28 1 max jsyngpnzdq n ZZZZ 根据分析可知 该问题三约束条件与问题一相同 不再赘述 经过 lingo 软件运算 问题三初始第一天调度的最佳方案为 A 向 B 调 4 辆 E 向 C 调 2 辆 Q 向 C 调 1 辆 G 向 D 调 4 辆 H 向 D 调 4 辆 O 向 D 调 1 辆 Q 向 F 调 1 辆 R 向 F 调 3 辆 E 向 J 调 1 辆 A 向 K 调 3 辆 I 向 K 调 3 辆 O 向 K 调 3 辆 N 向 L 调 1 辆 E 向 M 调 1 辆 N 向 M 调 4 辆 S 向 M 调 6 辆 R 向 P 调 7 辆 H 向 T 调 1 辆 经 LINGO 计算 在尽量满足需求的前提下 采用最佳的调度方案 第一天 的 租赁公司的预计获利最高为 144 1981 万元 5 4 问题四的模型建立与求解 根据 总利润 总收入 总支出 其中总支出 购车价格 维修 保险的费用 为了使年度总获利最大 根据每个代理点对汽车需求量与总需求量进行统计加 权 可得每个代理点的需求百分比 将各个代理点租赁收入与租赁百分比进行 加权平均 得到一个每辆车每天租赁收入的一个平均值 根据 excel 表格计算 得出每天每辆车租赁收入的平均值为 0 29462476 万元 如果购入新车根据附件 4 进行比较分析 若以汽车的使用年限 8 年为一个周期 综合比对购买价格以 及 8 年累积的维修及保险等费用的总和 通过对表格数据的处理 结果如下图 表六 10 款同类汽车的价格 使用寿命 寿命期内的年维修费用 汽车种 类 12345678910 价格 万元 辆 31 232 333 43042 338 940 230 244 543 7 0 450 470 430 380 550 50 580 490 560 52 0 560 590 650 560 750 650 710 620 790 68 第 年i 维修 0 730 850 990 871 070 890 990 781 060 83 武汉轻工大学 数学建模论文 2015 12 0 951 231 41 261 461 191 280 981 431 14 1 381 781 961 771 971 651 881 321 961 56 1 952 372 562 382 662 362 351 752 542 08 2 593 113 213 113 373 182 982 233 272 74 保险等 费用 3 383 964 153 944 173 983 742 844 133 43 购买及 维修该 款汽车 的费用 43 1946 6648 7544 2758 353 354 741 260 256 7 根据表格可以看出 综合购买价格及维修费用 第八款车是最经济实惠的 所以即使要购进新车 则就购入第八款车 假设购进辆第八款车 则以去年x 一年盈利状况来计算利润 假设忽略转运费用与短缺费用 我们可以列出下列 计算公式 365 360 0 2946247641 21Smyx 其中 代表公司的总共盈利 代表购进的汽车数量 表示需求量小Sxy 于拥有车辆时闲置的汽车数量 分析附件 2 中上一年内每天各个代理点的汽车需求量可知 用 MATLAB 计算 上一年每天各代理点需求量超过了 379 辆的天数共 168 天 需求量不超过 379 辆的共 197 天 通过问题 1 可计算得到有短缺的 168 天中的短缺损失是多少 分析附件 2 中的数据 用 Excel 计算 10 款车和各自在 8 年内的维修 保险费之 和可知 8 号车的费用总需是最低的 为 41 21 万元 六 结果分析与检验 6 1 问题一结果的分析 在进行求最小转运费 以尽量满足需求量为前提 以前一天的需求量作为 后一天的拥有量 以此类推 并将最多转运费的转运方式舍去 也详细地给出 了未来四周内每天的汽车调度方案具有一定的科学性与可行性 每天的最小转 运费来求总的最小转运费 可能会产生一定的误差 计算过程中的小数点的取 舍带来一定程度的误差 另外 软件计算可能也会产生一定的误差 但在进行可靠性分析的时候 结果还是比较真实的 6 2 问题二结果的分析 为了使转运费和因不能满足需求而产生的短缺费用最低 在问题一的基础 上 将模型改进 加上短缺损失的费用 进行求解 在软件的可靠性分析下 武汉轻工大学 数学建模论文 2015 13 发现该方法还是比较可行 并且容易进行实施 6 3 问题三结果的分析 为了使公司的获利最大 利用租赁与转运费 短缺损失费之间的关系 建 立相应的模型 求解 剔除车辆时 因为短缺损失费与转运费的原因而造成一 定的误差 6 4 问题四结果的分析 考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系 在此假设如果购买新车 只 购买一款车型 大大简化了该模型的求解 使得模型简单明了 七 模型的评价与改进 7 1 优点 本小组针对已有的大量真实 可靠的数据 查阅相关资料 根据已将掌握 的相关的统计 数学软件 针对题目中给出的具体问题 分别制定了各种切实 可行的模型方案 模型的优点在以下几个方面 1 充分分析了每个研究问题所需要的条件 以及最优情况的可能性 以此 进行求解 2 模型涉及到的参变量都有具体的来源 结合一定的数据可以很方便地进 行计算 具有一定的可操作性 3 使用的 Lingo 软件有相应的求解最大值与最小值的方法 以及最优解的 调方案 为数据的分析提供了便利 4 模型较容易理解 具有一定的科学性 5 取平均值进行求解 简化了数据的繁杂 并且保证了数据的相对可靠性 6 因假设每天各代理点间转运费用不变 利用 Lingo 软件可以简化数据的 输 入 7 2 缺点 1 模型的适用条件存在一定的局限性 可能会造成问题思考的不全面 2 使用 lingo 进行分析时 可能会由于人为因素而造成一定的误差 3 模型从局部考虑每天的最值进行求解 可能会与整体考虑进行求解有一 定的出入 4 计算的工程量较大 需要投入大量的人力 时间 7 3 模型的改进 1 加入一些复杂的算法 并且在对结果进行分析的时候 可以咨询一些相 武汉轻工大学 数学建模论文 2015 14 关人士进行相关因素的询问 2 考虑转运费用 短缺损失费 最大利润的时候 可以考虑更多因素进行 求解 例如 租汽车的时间 归还时间等 3 应尽可能地引进可以带入更多的数据的 简便运算次数的模型 并进行 相应的创新 4 使用 spss matlab 等数学软件进行更为精确的统计分析 帮助改进模型 八 模型的应用与推广 该模型可以推广到汽车租赁市场的调度问题 以及在电梯调度问题也能很 好地运用该模型进行求解 附录 附录 1 matlab 画出各个代理点以及求得各个代理点之间实际距离的代码 x 0 10 45 20 67 43 56 30 54 61 45 0 19 23 30 18 45 33 37 34 y 0 10 65 37 54 20 55 44 33 54 12 35 17 21 23 22 41 34 29 43 plot x y b hold on plot x y r text x 1 y 1 A text x 2 y 2 B text x 3 y 3 C text x 4 y 4 D text x 5 y 5 E text x 6 y 6 F text x 7 y 7 G text x 8 y 8 H text x 9 y 9 I text x 10 y 10 J text x 11 y 11 K text x 12 y 12 L text x 13 y 13 M text x 14 y 14 N text x 15 y 15 O text x 16 y 16 P text x 17 y 17 Q 武汉轻工大学 数学建模论文 2015 15 text x 18 y 18 R text x 19 y 19 S text x 20 y 20 T hold off distance zeros length x for i 1 length x distance i 1 2 sqrt x x i 2 y y i 2 end 附录 2 matlab 求出第 n 天的汽车需求量和第 n 1 天的汽车需求量之差的代码 a 22 18 19 18 24 16 19 17 22 15 18 23 14 18 18 17 21 23 18 19 15 22 22 27 15 20 15 12 19 16 27 24 30 13 17 24 16 13 12 28 16 28 25 15 28 24 25 19 18 13 17 18 26 19 15 30 28 12 28 13 24 17 21 20 12 18 22 14 17 18 11 29 23 27 15 28 18 15 28 30 14 23 30 20 17 19 21 18 25 13 23 13 20 15 20 29 30 25 30 14 22 19 11 20 15 13 12 26 25 23 16 17 11 16