数学的重点题

1 1 如图 直线 L y x 2 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 在 y 轴上有一点 C 0 4 动 点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 1 求 A B 两点的坐标 2 求 COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式 3 当 t 为何值时 COM AOB 并求此时 M 点的坐标 解 1 对于直线 AB 当 x 0 时 y 2 当 y 0 时 x 4 则 A B 两点的坐标分别为 A 4 0 B 0 2 2 C 0 4 A 4 0 OC 4 OA 4 OM OA AM 4 t 由直角三角形面积得 S OM OC 4 t 4 2 2t 8 3 当 t 2 秒时 COM AOB 由 COM AOB 可知 OM OB 2 AM OA OM 4 2 2 动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 2 个单位 所需要的 时间是 2 秒钟 此时 M 点的坐标是 2 0 2 如图 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D 交 AB 于点 E 点 F 在 DE 的延长线上 且 AF CE 1 四边形 ACEF 是平行四边形吗 说明理由 2 当 B 的大小满足什么条件时 四边形 ACEF 为菱形 请说明你的结论 3 四边形 ACEF 有可能是正方形吗 为什么 解 1 四边形 ACEF 是平行四边形 DE 垂直平分 BC D 为 BC 的中点 ED BC 又 AC BC ED AC E 为 AB 中点 ED 是 ABC 的中位线 BE AE FD AC BE AE BD CD BD CD 2 Rt ABC 中 CE 是斜边 AB 的中线 CE AE AF F 5 1 2 FAE AEC AF EC 又 AF EC 四边形 ACEF 是平行四边形 2 当 B 30 时 四边形 ACEF 为菱形 证明 要使得平行四边形 ACEF 为菱形 则 AC CE 即可 当 B 30 时 AC AB CE AB 在 Rt ABC 中 ACB 90 当 B 30 时 AB 2AC 故 B 30 时 四边形 ACEF 为菱形 3 四边形 ACEF 不可能是正方形 ACB 90 ACE ACB 即 ACE 90 不能为直角 所以四边形 ACEF 不可能是正方形 3 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AD DC BC 过 AD 的中点 E 作 AC 的垂线 交 CB 的 延长线于 F 求证 1 四边形 ABCD 是菱形 2 BF DE 证明 1 AD BC AD BC 已知 四边形 ABCD 为平行四边形 又邻边 AD DC 四边形 ABCD 为菱形 3 分 3 2 证法一 如图 记 EF 与 AC 交点为 G EF 与 AB 的交点为 M 由 1 证得四边形 ABCD 为菱形 所以对角线 AC 平分 A 即 BAC DAC 又 EF AC AG AG AGM AGE AM AE 6 分 又 E 为 AD 的中点 四边形 ABCD 为菱形 AM BM MAE MBF 又 BMF AME BMF AME BF AE BF DE 8 分 证法二 如图 连接 BD 四边形 ABCD 为菱形 BD AC EF AC EF BD BF DE 四边形 BDEF 是平行四边形 BF DE 8 分 4 已知 如图所示 在 ABC 中 AB AC D E F 分别是 AB BC AC 边上的中点 1 求证 四边形 ADEF 是菱形 2 若 AB 24 求菱形 ADEF 的周长 解 1 D E 分别是 AB BC 边上的中点 DE AC 且 DE AC 同理 EF AB EF AB 四边形 ADEF 是平行四边形 又 AB AC EF DE 四边形 ADEF 是菱形 2 AB 24 则 AD 12 菱形 ADEF 的周长 12 4 48 4 已知 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O 点 O 关于直线 AD 的对称点是 E 连接 AE DE 1 试判断四边形 AODE 的形状 说明理由 2 请你连接 EB EC 并证明 EB EC 1 四边形 AODE 是菱形 理由如下 点 O 和点 E 关于直线 AD 对称 AOD AED OA AE OD DE 由矩形 ABCD OA OD OA OD DE EA 四边形 AODE 是菱形 2 四边形 AODE 是菱形 AE ED EAD EDA 四边形 ABCD 是矩形 AB CD BAD CDA 90 EAD BAD EDA CDA EAB EDC EAB EDC EB EC 5 如图 已知 梯形 ABCD 中 AD BC E 为 AC 的中点 连接 DE 并延长交 BC 于点 F 连 接 AF 1 求证 AD CF 2 在原有条件不变的情况下 请你再 添加一个条件 不再增添辅助线 使四边形 AFCD 成为菱形 并说明理由 证明 1 在 DEA 和 FEC 中 AD BC DAE FCE ADE EFC 又 E 为 AC 的中点 AE CE DEA FEC AD CF 2 添加 DA DC AD BC 5 又 AD CF 四边形 AFCD 为平行四边形 又 DA DC 四边形 AFCD 为菱形 6 如图 矩形 ABCD 中 O 是 AC 与 BD 的交点 过 O 点的直线 EF 与 AB CD 的延长线分别 交于 E F 1 求证 BOE DOF 2 当 EF 与 AC 满足什么关系时 以 A E C F 为 顶点的四边形是菱形 证明你的结论 解 1 四边形 ABCD 是矩形 OB OD AE CF E F OBE ODF BOE DOF AAS 2 当 EF AC 时 四边形 AECF 是菱形 证明 四边形 ABCD 是矩形 OA OC 又由 1 BOE DOF 得 OE OF 四边形 AECF 是平行四边形 又 EF AC 四边形 AECF 是菱形 7 已知直线 y kx b 经过点 A 0 6 且平行于直线 y 2x 1 求 k b 的值 2 如果这条直线经过点 P m 2 求 m 的值 3 写出表示直线 OP 的函数解析式 4 求由直线 y kx b 直线 OP 与 x 轴围成的图形的面积 解 1 因为直线 y kx b 经过点 A 0 6 且平行于直线 y 2x 所以 k 2 b 6 2 由 1 知 y 2x 6 因为这条直线经过点 P m 2 则 2m 6 2 即 m 2 6 3 设直线 OP 的解析式为 y kx 则 2 2k k 1 即 y x 4 因为两直线的交点为 P 2 2 所以由直线 y kx b 直线 OP 与 x 轴围成的图形的面积 2 3 2 3 8 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 点 E F G 分别在边 AB BC CD 上 AE GF GC 1 求证 四边形 AEFG 是平行四边形 2 当 FGC 2 EFB 时 求证 四边形 AEFG 是矩形 证明 1 在梯形 ABCD 中 AB DC B C GF GC C GFC AB GF 即 AE GF AE GF 四边形 AEFG 是平行四边形 2 FGC GFC C 180 GFC C FGC 2 EFB 2 GFC 2 EFB 180 BFE GFC 90 EFG 90 四边形 AEFG 是平行四边形 四边形 AEFG 是矩形 9 如图 P 为正方形 ABCD 内一点 若 PA a PB 2a PC 3a a 0 1 求 APB 的度数 2 求正方形 ABCD 的面积 解 1 将 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 90 得 CBQ 则 ABP CBQ 且 PB QB 于是 PB QB 2a PQ 在 PQC 中 PC2 9a2