圆锥的体积教学设计

第 1 页 共 10 页 圆锥的体积教学设计圆锥的体积教学设计 教学内容 九年义务教育六年制小学数学第十二 册第 48 50 页 教学目的 1 使学生理解和掌握求圆锥体积的计 算公式 并能正确求出圆锥的体积 2 培养学生初步的空间观念 逻辑思维能力 动 手操作能力 3 向学生渗透知识间相互转化的辩 证唯物主义思想 在联系实际中对学生进行学习目的 方面的思想教育 说明 教学目的是全课的中心 所以要明确具体 这节课教学目的就很明确具体 既有知识要求 又有能 力和思想教育的要求 很全面 符合大纲要求 教学重点 圆锥的体积计算 教学难点 圆锥的体积公式推导 教学关键 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体 积的二分之一 教具准备 投影仪 小黑板 等底等高的圆柱和 圆锥空心实物各一个 圆台 棱台实物各一个 学具准备 等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一 个 第 2 页 共 10 页 教学过程 一 复习 1 圆柱的体积公式是什么 2 底面积是 19 平方厘米 高是 20 厘米 求圆柱的 体积是多少立方厘米 说明 圆锥的体积 是与它等底等高的圆柱体积 的 1 3 因此 先复习圆柱的体积计算方法 抓住所学 知识间的内在联系 为学习圆锥的体积计算方法作了 很好的铺垫 师 刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个 公式计算出了圆柱的体积 那么圆柱和圆锥有什么关 系呢 这节课我们就来研究圆锥的体积 板书 圆锥的体积 说明 设疑激趣 激发学生探求新知识的欲望 l 二 新课教学 师 请大家把书翻到第 48 页 想一想 圆锥的底面 是什么形状的 什么是圆锥的高 生看书 投影出示下图 师 圆锥的底面是什么形状 生 圆锥的底面是圆形的 师 对 什么是圆锥的高呢 第 3 页 共 10 页 生 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 师 你能上来指出这个圆锥的高吗 师 很好 因为圆锥的高我们一般无法到里面去测 量 所以常常这样量出它的高 师演示 将刚才出示的圆锥图上的高往外移 标上 字母 h 如图所示 师 有人认为 指母线 这条就是圆锥的高 你们 说对吗 为什么 生 我认为不对 因为高是指从圆锥的顶点到底面 圆心的距离 它不在圆心上 所以不是圆锥的高 师 说得很好 在我们日常生活中 你们看到过哪 些物体是圆锥形状的 略 师 对 在生活中有很多圆锥形的物体 出示实 物图 如 沙堆 粮堆 铅锤 还有圆柱型铅笔用卷刀 卷过的部分等等 谁上来指一指这支铅笔圆锥型部分 略 师 对圆锥我们已经有了一个初步的认识 现在 我们一起来看一组圈 请你判断这些图中哪些是圆锥 哪些不是 为什么 投影出示下列图形 生 我认为 三个图是圆锥 两个 第 4 页 共 10 页 图不是 师 第 两个图与第 个图并不一样 为什么 说它们也是圆锥呢 生 我想第 个图是倒放的圆锥 第 个图是斜放 的圆锥 师 说得有道理 你能不能将这个圆锥摆正 一名学生到前面旋转投影片 将圆锥图形一一摆 正 师 拿出实物模型 圆台 棱台 说 大家看 两个图其实就是这两个物体 它们究竟叫什么 呢 等你们以后学了更多的知识就知道了 说明 圆锥的认识 教师是让学生通过看书自学 去获得的 教师通过不断设疑 层层深入 帮助学生对 书上内容逐步深化 然后 以生活中的圆锥形物体 进 一步帮助学生加深认识 最后 用一组判断题要学生 鉴别哪些是圆锥 哪些不是圆锥 符合学生的认知规律 从 而达到知识的强化目的 师 刚才我们已经认识了圆锥 现在我们再来研 究圆锥的体积 出示教具 这是一个空心圆锥 这是 一个空心圆柱 它们之间有什么关系呢 我们先来比 较它们的底面 师演示 将圆锥和圆柱的底面合在一 起 完全重合 第 5 页 共 10 页 生 它们的底面是相等的 师 我们再来比较它们的高 师演示 用一把直 尺架在两者之间 然后分别量一量它们的高 生 它们的高也是相等的 师 那也就是说 这两个圆柱和圆锥是等底等高的 下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式 边说边演示 先在圆锥内装满水 注意大拇指不要伸 进去 然后把水倒入圆柱内 看看几次可将圆柱倒满 现在我们分小组做实验 大家边做边讨论实验要求 如 有困难可以看书第 23 页 出示小黑板 1 实验器材中 圆锥的底面和圆柱的底面有什么 关系 官们的高有什么关系 2 圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什 么关系 3 圆锥的体积怎么算 体职公式是怎样的 学生分组做实验 老师巡回指导 师 我们先来回答第一个问题 在你们做实验用 的 器材中 圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系 它 们的高有什么关系 生 在实验器材中 圆锥的底面和圆柱的底面是相 第 6 页 共 10 页 等的 它们的高也是相等的 师 我们再来讨论第 2 个问题 圆锥的体积和同 它等底等高的圆柱的体积有什么关系 生 圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍 生 圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的 1 3 板书 圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积 的 1 3 师 得出这个结论的同学请举手 略 你们是怎 么得出这个结论的呢 生 我们先在圆锥内装满水 然后倒人圆柱内 这 样倒了三次 正好将圆柱装满 所以 圆锥的体积是同 它等底等高的圆柱体积的 1 3 师 说得很好 那么圆锥的体积怎么算呢 生 可以先算出与它等底等高的圆柱的体积 用底 面积乘以高 再除以 3 就是圆锥的体积 师 谁能说说圆锥的体积公式 生 圆锥的体积公式是 V 1 3Sh 师 请大家把书翻到第 49 页 将你认为重要的字 词 句圈圈划划 并说说理由 生 我认为圆锥的体积 V 等于和它等底等 高的圆柱体积的三分之一 这句话很重要 第 7 页 共 10 页 生 我认为这句话中等底等高和 三分之一这几个字特别重要 师 大家说得很对 那么为什么这几个字特别重要 如 果底和离不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关 系呢 我们也来做个实验 这两个是等底不等高的圆 锥和圆柱 边两个是等高不等底的圆锥和圆柱 我请两 个同学上来用刚才做实验的方法试试看 请两名学生上讲台示范实验 师 现在大家看清楚了吗 等底不等高或者等高不 等底的圆锥体积不是圆柱体积的 1 3 生齐答 不是 说明 变教具为学具 让学生亲自动手实验 使听 党 视觉 触觉等各种感官一起参与活动 通过自己 亲自动手操作 努力去探索圆锥体积的计算方法 这样 的学习 学得活 记得牢 既发挥了教师的主导作用 又 充分体现了学生的主体地位 师 下面我们就根据等底等高的圆锥体积 是圆柱体积的 1 3这个关系 口答三道题目 师 出示小黑板 口算 求与下面圆柱等底等高的圆锥体的体积 1 圆柱体的体积是 3 立方厘米 2 圆柱体的体积是 2 4 立方分米 第 8 页 共 10 页 3 圆柱体的体积是 1 2 立方米 生答略 师 大家回答得很好 接下来 请大家用圆锥的体 积计算公式来解答一道应用题 师出示第 50 页例 1 例 l 一个圆锥形零件 底面积是 19 平方厘米 高是 12 厘米 这个零件的体积是多少 两名学生板演 老师巡视 师 这位同学做的对不对 生 对 师 和他做的一 样的同学请举手 绝大多数同 学举手 师 那么这位同学做错在哪里呢 指那位做错的 同学做的 生 他漏写了 1 3 用底面积乘以高算出来的是 圆柱的体积 圆锥的体积还要再乘以 1 3 师 对了 刚才我们通过实验 4 知道了圆锥的体 积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一 从而推 导出圆锥的体积计算公式 即 V 1 3Sh 我们在用这 个公式计算圆锥的体积时 要特别注意 1 3 不能漏掉 第 9 页 共 10 页 三 巩固练习 师 现在我们一起来做填表练习 出示小黑板 1 填表 底面积 S 平方米 高 h 米 圆锥的体积 立方 米 15 9 16 0 6 师 两题都填对了 接下来我要考考你们 看是不 是掌握了今天的知识 2 求下面各圆锥的体积 1 半径是 3 米 高是 2 米 2 直径是 4 分米 高是 6 分米 3 周长是 6 28 厘米 高是 3 厘米 3 有一个高 9 厘米 底面积是 20 平方厘米的圆柱 内装满水 用一个与它等底等高的圆锥挤压 最多能挤