车速数学建模作品

0 家用小汽车耗油量问题的数学模型 摘 要 本文搜集了 2011 年 1 月 4 月家用小汽车的销售量 载重 迎风面积 速度 加速 度与百公里耗油量等大量相关数据 通过透彻地分析这些数据 我们建立了关于家用 小汽车百公里耗油量的多元线性回归模型 由于影响汽车耗油量的因子有多个 我们 根据有关汽车的参考文献 选取了几个主要因子来进行相关性的分析 主要影响耗油 量的因子可以分为两类 一类是不可变的 汽车的质量 汽车的迎风面积 一类是可 变的 汽车行驶的速度 汽车行驶的加速度 当我们对家用小汽车的迎风面积进行统 计分析之后 发现研究迎风面积的意义不大 因为不同车系的汽车的迎风面积都差不 多 因此我们主要研究家用小汽车的载重 Ga 速度 V 加速度 j 对与百公 里耗油量 Qs 的关系 我们运用 SPSS 13 0 版本 软件对这三个变量与油耗的关系 一一进行分析之后 分别建立单一的线性关系模型 最后运用 Excel 和 VC 6 0 对汽 车载重求加权平均 然后将所得数据代入最终模型进行定量分析 最后根据模型分析 得出结论 在合理范围内 载重越小 油耗越少 加速度越小 油耗越小 存在一个 经济时速 根据模型分析的结论 我们希望能够提供给相关人员一些有效的省油的建 议 关键词 统计软件 SPSS 软件 Excel VC 6 0 加权平均 1 一 问题重述 由于石油资源的有限性和人类使用欲的无限性 汽车节油问题已备受关注 对于 汽车如何省油 高速交警和节能减排治理师有许多的可分享的技巧 一般认为 少踩刹车 勿开快车 车辆平稳起步和平均加速 会比急起步 急加 速省油 平均加速 这样既可以节油 又可以减轻机件磨损 另外任何一辆车都存在 一个经济时速 低于这个时速或高于这个时速油耗必然上升 所以要正确的把握这个 经济时速 车子都有自身的重量 这个重量也是影响油耗的问题之一 相关测试数据 表明 车辆的自重每增添 5 公斤就会多耗损 1 的油 因此建议有车族们平常不要在车 内装载过多的物品 时常保持爱车一身轻 轮胎的尺度胎压 对于省油也非常重要 因为过高或过低的胎压会增添车辆的油耗 而且更危险的是 过低的胎压容易造成爆 胎 所以车主要市场检查爱车的胎压 此外 对爱车进行经常性的检查和调整 也当 是省油的必不可少的过程 但是由于车族们对耗油量的具体关系还不清楚 因此我们需要建立一个具体模型 研究这些说法的正确与否 然后向相关人员开车提供省油的有用的建议 二 问题分析 影响汽车的耗油量的因素很多 根据参考文献我们主要把因子分成了两类 一类 是不可变的 汽车的载重 汽车的迎风面积 一类是可变的 汽车行驶的速度 汽车 行驶的加速度 当我们对家用小汽车的迎风面积进行统计分析之后 发现研究迎风面 积的意义不大 因为不同车系的汽车的迎风面积都差不多 因此我们主要研究家用小 汽车的载重 Ga 速度 V 加速度 j 对与百公里耗油量 Qs 的关系 我们 通过对搜集的数据进行因子分析法发现油耗是在三个因子下共同作用的结果 为了探 究载重 速度 加速度与油耗的具体函数关系 我们首先将所得数据运用 SPSS 软件和 Excel 软件进行分析 来判断它们之间是否有线性关系 然后根据数据分析假设出多维 模型 最终代入数值进行检验来判断它们之间是否有线性关系 然后得出载重 速度 加速度对百公里耗油量的贡献率 最终确定具体模型 三 符号说明与模型假设 1 符号说明 Qs 百公里耗油量 Ga 汽车总质量 2 A 汽车的迎风面积 m g 重力加速度 j 汽车的加速度 v 汽车速度 2 模型假设 1 从各类资料搜集的数据准确 可信 科学 2 忽略汽车发动机的内部功率 3 汽车性能良好 无故障 4 汽车在路面状况较好的高速路上做直线行驶 不爬坡 5 天气晴朗 风速为 0 6 不开空调 不开窗 7 不考虑个别特殊数据对结果的影响 四 模型建立与求解 油耗问题涉及到很多因素 这里我们只考虑三个因素的影响 质量 Ga 加速度 j 以及速度 v 我们从这三个影响因素方面建立模型 来探讨质量 Ga 加速度 j 速度 v 分别对油耗的影响程度 然后用平均质量 加速度以及速度和油耗的数据去检验这个 模型是否合理 我们收集了在其他条件一致的情况下 不同质量的汽车的油耗数据 不同加速度下汽车的油耗数据以及不同速度下汽车的油耗数据 开始尝试用 SPSS 13 0 工具用线性回归方法来判断油耗与它们三者之间是否存在线性关系 存在怎么样的线 性关系 然后就通过建立线性回归方程模型来解决这个问题 首先用 SPSS 工具对现有的数据进行处理与分析 考虑到汽车载重这个因素对百公里耗油量的影响 我们搜集了这两年来的销售量 居前的几种车型的载重与耗油量的数据 载重与耗油量 汽车品牌主要销售品牌 整备质量 kg 百公里的油耗 L 1 6L 手动品雅版1245 5 96 1 6L 自动品悠版1285 6 08 朗逸 2 0L 自动品悠版1323 6 32 1 8L TOP 手动型1265 6 06 1 8L TOP 自动型1279 6 07 悦动 1 6L GLS 手动版1198 5 75 1 6L SE MT onstar1360 6 45 科鲁兹 1 6L T SE MT 1450 6 70 1 4L 手动逸俊版1360 6 45 1 4L TSI greenline1326 6 33 明锐1 4L TSI 双离合器手动一体逸俊版1380 6 47 3 1 6L 16V 手动俊致版1285 6 08 1 6L 16V 手自动一体俊致版1318 6 28 1 6L XE 舒适版 MT1180 5 70 1 6L XE 舒适版 AT1220 5 88 轩逸 2 0L XL 豪华版1280 6 07 注 数据来源于 把自变量汽车质量和因变量油耗分别为横轴和纵轴 用已知的数据绘制散点图 如图 1 1 所示 各散点并不恰好在一条直线上 根据散点图所反映出两个变量的线性趋 势 可以假定 对于自变量汽车质量的各个取值 相应的因变量油耗的取值位于一条直线 上 这时我们可以用一元线性回归方程来描述油耗依赖于汽车质量的数据变化 对它们 进行线性回归分析 得到回归系数表 见图 1 2 对应显著性水平 Sig 000 0 05 可 以认为方程显著 所得回归方程如下 Qs1 1 037 0 004Ga 图 1 1 4 图 1 2 同样的 把自变量分别改为汽车的速度 见附表 1 因变量仍然是油耗 绘制出 散点图 见图 2 1 并进行线性回归分析 见图 2 2 对应显著性水平 Sig 000 0 05 可以认为方程显著 所得回归方程如下 Qs2 1 603 0 05V 图 2 1 5 图 2 2 同样的 把自变量分别改为汽车的加速度 见附表 2 因变量仍然是油耗 绘制 出散点图 见图 3 1 并进行线性回归分析 见图 3 2 对应显著性水平 Sig 000 0 05 可以认为方程显著 所得回归方程如下 Qs3 1 625 0 443j 图 3 1 6 图 3 2 五 模型的检验与结果分析 根据上面得出 Qs Qs1 Qs2 Qs3 4 265 0 004Ga 0 056v 0 443j 7 上述多元回归方程中 三个自变量与因变量的复相关系数 R 和 R2 判定系数分别为 0 978 和 0 957 0 996 和 0 993 0 995 和 0 989 自变量和因变量之间的关系非常强 为 了消除自变量的个数与样本量的大小对判定系数的影响 引进了校正 R2 它的值依然分 别达到了 0 954 0 991 0 987 说明拟合优度非常高 因此说明各项指标通过了显著 性检验 结果 Ga V j 28 8 40 3 30 9 也就是说在油耗为单位一的时候 汽车载重 Ga 的贡献率是 28 8 汽车速度 V 的 贡献率是 40 3 而加速度 j 的贡献率是 30 9 其中速度的对耗油的影响是最大的 应用 Excel 作图分析 8 六 模型评价 1 模型优点 1 本文建立了一个关于耗油量的比较简单易懂的模型 取得了较为满意的结果 而 且此模型建立在大量的数据上 可靠性与灵活性较强 还具有一定科学性 2 运用了大家较为熟悉的 SPSS 软件 Excel 软件正确求解 得到了理想化的曲线 准确做出了函数图像 使结果一目了然 3 为了避免繁琐的计算 我们利用 VC 6 0 来求解 使运算效率得到大幅度提高 4 此模型与实际紧密联系 贴近实际 给汽车的相关人员提供了有价值的信息 具 有广泛应用性 2 模型缺点 1 由于时间和环境的限制 在实际中能查找到的数据有限 因此其准确性可能与实 际数据存在偏差 2 模型建立的过于简单 考虑的耗油量影响因素也不够全面 3 为了使计算简单 忽略了一些次要因素 例如没有考虑汽车迎风面积与百公里耗 油量的关系等 使结果存在一定的偏差 七 模型改进与推广 本模型建立的思想和方法对其他类似问题也很适用 除了在汽车省油技巧方面实 用性较强外 还可以推广到汽车的生产上 有较成熟的理论 其解题思想可以用于解 决各种复杂问题 给车主的建议 当前 物价的日益上涨 石油价格也跟随着飞速涨高 而汽车燃料的消耗 直接 影响到运输成本 再加上各式各样的养路费 汽车节油的重要性越加突显出来 基于 上述的结论分析 我们总结了一些汽车节油技巧以供给车主们参考 1 挂低档起步 缓慢加速 让汽车达到一定档位速度时 逐步吧档位从低换到高 这样可以减少发动机升温时间 增加燃油利用率 据测算 急起步 10 次 浪费燃料 120 毫升以上 2 每种汽车都有自己的经济时速 在此速度下汽车行驶耗油量最低 常用的经济时 速大都在 60 90km h 在市区内的交通路况可能很难达到这个要求 但是驾驶员还是应 该尽量控制在这个速度以内 3 不要把后备箱当作储藏室 不常用的东西最好不要随车携带 车上装的东西越多 车就越重 也就加大了发动机的负荷 自然也就费油 4 时常检查轮胎的气压 以保持最佳状态 轮胎亏气会增加油耗 轮胎亏气会造成 滚动阻力增加 所以更费油 5 与前面的车辆保持车距 在市区中交通比较拥堵 车辆起步频繁 与前车保持足 够的距离 前车突然制动时 自己有足够的反应时间 不必频繁制动 安全又省油 6 高速行驶中空气阻力很大 所以尽量不要打开车窗 减少风阻可以省油 开窗会 增大风阻系数 车速越高 空气阻力越大 因此高速时开空调比开窗更省油 9 八 参考文献 1 张月相 赵英君 轿车科学使用 黑龙江 黑龙江科学技术出版社 2003 年 2 朱利安 哈皮安 史密斯 现代汽车设计概论 北京 化学工业出版社 2007 年 3 薛薇 SPSS 统计分析方法及应用 北京 电子工业出版社 2007 年 4 龚曙明 朱海玲 应用统计学 北京 中国水利水电出版社 2010 年 九 附录 附表 计算加权平均质量的程序 include void main int i j double Ga long m n sum long a 10 1284 1200 1247 1099 1255 1106 1425 1334 1135 1227 long b 10 86044 67650 73629 81806 72720 62229 58409 31941 49227 44570 for i 0 j 0 sum 0 i 10i j m a i n b j sum sum m n Ga sum 6 28E005 printf lf n Ga 表 1 速度与百公里耗油流量的关系 汽车的整备质量 kg 行驶的速度 km h 百公里的油耗 L 605 12 705 45 806 12 1225 906 65 10 1007 11 1107 94 1208 40 表 2 加速度与百公里耗油量的关系 汽车的整备质量 kg 行驶的加速度 km s2 百公里的油耗 L 6 4 31 74 63 85 25 95 54 106 11 116 64 1225 126 82 11 表 3 汽车品牌 总销售数量 辆 主要销售品牌 百公里平均耗油量 L 整备质量 kg 高 mm 前轮距 mm 迎风面积 m2 1 6L 手动品雅版 1245 1 6L 自动品悠版 1285 2 0L 手动品悠版 1283 朗逸 86044 2 0L 自动品悠版 5 2 1323 146515602 2854 1 5L 白金舒适版 1 5L 白金版标准型 比亚迪 F3 67650 1 5L 白金版豪华型 4 91200149014802 2052 1 8L TOP 手动型 1265 1 8L TOP 自动型 1279 悦动 73629 1 6L GLS 手动版 6 1 1198 149015542 31546 伙伴 1091 前卫 1091 捷达 81806 柴油先锋 6 1 1114 141514292 022035 1 6L LX MT1250 1 6L LE MT1250 1 6L LX AT1260 凯越 72720 1 6L LE AT 7 7 1260 144514752 131375 1 6L SL MT1360 1 6L SE MT1360 1 6L SE MT onstar1360 科鲁兹 62229 1 6L T SE MT 5 95 1450 147715442 280488 1 6L MT GL 国三伊兰特三 厢 58409 1 6L MT GL 国四 6 41250142514852 116125 1 4L 手动逸俊