11回归分析的基本思想及其初步应用ppt课件.ppt

1 1回归分析的基本思想及其初步应用 高二数学组 函数关系 确定性关系 相关关系 非确定性关系 如身高与体重 水稻产量与施肥量 回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 线性回归分析 对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析的方法 一 回顾 线性回归分析的步骤 温故知新 1 画散点图 4 用回归直线方程进行预报 3 求回归直线方程 2 求 回归直线过样本点的中心 三 描述两个变量之间线性相关关系的强弱的相关系数r r 线性相关 例1从某大学中随机选取8名女大学生 其身高和体重数据如表1 1所示 求根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程 并预报一名身高为172cm的女大学生的体重 问题呈现 女大学生的身高与体重 解 1 由于问题中要求根据身高预报体重 因此选取身高为自变量x 体重为因变量y 3 回归方程 2 散点图 4 本例中 r 0 798 0 75 这表明体重与身高有很强的线性相关关系 从而也表明我们建立的回归模型是有意义的 探究 身高为172cm的女大学生的体重一定是60 316kg吗 如果不是 你能解析一下原因吗 答 身高为172cm的女大学生的体重不一定是60 316kg 但一般可以认为她的体重接近于60 316kg 例1从某大学中随机选取8名女大学生 其身高和体重数据如表1 1所示 女大学生的身高与体重 我们可以用下面的线性回归模型来表示 y bx a e 3 其中a和b为模型的未知参数 e称为随机误差 它的均值E X 0 方差D e 0 4 为线性回归模型的完整表达式 在线性回归模型 4 中 随机误差e的方差越小 用bx a预报真实值y的精度越高 随机误差是引起预报值与真实值y之间的误差的原因之一 其大小取决于随机误差的方差 另一方面 由于公式 1 和 2 中和为截距和斜率的估计值 它们与真实值a和b之间也存在误差 这种误差是引起预报值与真实值y之间误差的另一个原因 假设 随机误差对体重没有影响 也就是说 体重仅受身高的影响 那么散点图中所有的点将完全落在回归直线上 怎样研究随即误差 因此 数据点和它在回归直线上相应位置的差异是随机误差的效应 称为残差 例如 编号为6的女大学生 计算随机误差的效应 残差 为 用残差估计随机误差 残差图的制作及作用 坐标纵轴为残差变量 横轴可以有不同的选择 若模型选择的正确 残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域 对于远离横轴的点 要特别注意 身高与体重残差图 几点说明 第一个样本点和第6个样本点的残差比较大 需要确认在采集过程中是否有人为的错误 如果数据采集有错误 就予以纠正 然后再重新利用线性回归模型拟合数据 如果数据采集没有错误 则需要寻找其他的原因 另外 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中 说明选用的模型计较合适 这样的带状区域的宽度越窄 说明模型拟合精度越高 回归方程的预报精度越高 如何衡量预报的精度 显然 R2的值越大 说明残差平方和越小 也就是说模型拟合效果越好 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析 则可以通过比较R2的值来做出选择 即选取R2较大的模型作为这组数据的模型 1 在对两个变量 进行线性回归分析时有下列步骤 对所求出的回归方程作出解释 收集数据 求线性回归方程 求相关系数 根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可靠性要求能够作出变量 具有线性相关结论 则在下列操作顺序中正确的是 学以致用 练习 的取植越小 模型拟合效果越好 的取值可以是任意大 且取值越大拟合效果越好 的取值越接近 模型拟合效果越好 以上答案都不对 学以致用 2 对于相关指数 下列说法正确的是 学以致用 3 甲 乙 丙 丁四位同学各自对 两变量的线性相关性做实验 并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表 则哪位同学的实验结果体现 两变量有更强的线性相关性 甲 乙 丙 丁 学以致用 则y对x的线性回归方程是 相应于各样本点的残差 i 1 2 3 4 分别是 残差