苏教版八年级下册第11章反比例函数教学案

四明初级中学八年级数学 下 教学案四明初级中学八年级数学 下 教学案 课题11 1 反比例函数1 课时课型新授 主备顾慧玲校对周光清审核 班级 姓名 学号 教学目标教学目标 1 结合具体情境体会反比例函数的意义 理解反比例函数的概念 2 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式 教学重点教学重点 反比例函数的概念 教学难点教学难点 1 讨论两个变量之间的相互关系 从而让学生加深对函数概念的理解 2 通过对反比例函数的简单应用 使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观 点 教学过程教学过程 在小学里 我们已经知道如果两个量的乘积一定 那么这两个量成反比例 例如当路程s一定时 时间t与速度v的关系 那成反比例的两个量之间的关系 怎样用函数表达式来表示呢 南京与上海相距约 300km 一辆汽车从南京出发 以速度v km h 开往上海 全程所用时间为 t h 写出t v的关系式 并填写下表 v608090100120 t 随着速度的变化 全程所用时间发生怎样的变化 时间t是速度v的函数吗 为什么 实践探索 实践探索 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系 1 计划修建一条长为 500km 的高速公路 完成该项目的天数y 天 随日完成量x km 的变化而变 化 2 一家银行为某社会福利厂提供了 20 万元的无息贷款 该厂的平均年还款额y 万元 随还款年限 x 年 的变化而变化 3 游泳池的容积为 5000m3 向池内注水 注满水池所需时间t h 随注水速度v m3 h 的变化而变 化 4 实数m与n的积为 200 m随n的变化而变化 观察归纳 观察归纳 以上函数表达式具有什么共同特征 你还能举出类似的实例吗 注意 1 反比例函数也可以表示为 的形式 2 反比例函数的自变量的取值范围是 典型例题 典型例题 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式 并判断它们是否为反比例函数 1 面积是 50 cm2的矩形 一边长y cm 随另一边长x cm 的变化而变化 2 体积是 100 cm3的圆锥 高h cm 随底面面积S cm2 的变化而变化 达标检测达标检测 1 下列函数中 y 与 x 成反比例函数关系的是 A x y 1 1 B y C y D y 1 x 1 1 x2 1 3x 2 对于函数 y 当 m 时 y 是 x 的反比例函数 比例系数是 m 1 x 3 下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗 如果是 比例系数 k 是多少 4 y x 1 2 y x 1yx 1xy 2 x y 1 3yx 2 1y x 4 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系 并判断所列函数表达式是否为反比例函数 1 一边长 5 cm 的三角形 面积 随这边上的高 的变化而变化 y 2 cmxcm 2 某村有耕地 200 公顷 人均占有耕地面积 公顷 随人口数量 人 的变化而变化 yx 3 一个物体重 120 N 该物体对地面的压强 随它与地面的接触面积 S 的变p 2 mN 2 m 化而变化 拓展延伸拓展延伸 5 已知函数是反比例 函数 求 a 的值 2 1 a yax 6 已知函数 2 2 1 m ymx 1 当 m 为何值时 y 是 x 的正比例函数 并求出函数的解析式 1 当 m 为何值时 y 是 x 的反比例函数 并求出函数的解析式 四明初级中学八年级数学 下 教学案四明初级中学八年级数学 下 教学案 课题11 2 反比例函数的图像与性质 1 2 课时课型新授 主备顾慧玲校对周光清审核 班级 姓名 学号 教学目标教学目标 1 能简单分析反比例函数的特征 2 用描点的方法画出反比例函数的图像 教学重点教学重点 画反比例函数的图像 教学难点教学难点 1 理解用光滑的曲线顺次连接各点 2 根据图像分析函数具有的一些特征 感受数形结合的思想方法 教学过程教学过程 思考 探究 思考 探究 我们已经知道一次函数 k b为常数 k 0 的图像是一条直线 让我们一起研究反比ykxb 例函数 k b为常数 k 0 的图像是怎样的图形 k y x 问题问题 1 1 已知反比例函数 请你描述一下这个函数图像具有哪些特征 6 y x 思考下列问题 1 x y所取值的符号有什么关系 这个函数的图像会在哪几个象限 2 x y的值可以为 0 吗 这个函数的图像与x轴 y轴有交点吗 3 当 0 时 随着x的增大 y怎样变化 x 当 0 时 随着x的增大 y怎样变化 x 这个函数的图像与x轴 y轴的位置关系有什么特征 实践探索一 实践探索一 画反比例函数的图像 6 y x 1 列表 恰当的选取几个自变量x的值 并计算相应的y的值 x 6 4 3 2 1 12346 6 y x 2 在平面直角坐标系中描出相应的点 3 用平滑的曲线分别顺次连接第一和第三象限内的点 得到的两个分支合在一起就是反比例函数的图像 4 根据所画的图像在解决问题问题 1 1 中的问题 实践探索二 实践探索二 说一说反比例函数的图像具有哪些特征 6 y x 并请在刚才坐标系中画它的图像 达标检测达标检测 1 反比例函数的图像大致是 x y 2 A B C D 2 反比例函数的图像是 该函数图像在第 象限 x y 1 3 反比例函数的图像经过点 则的值为 x k y 21 3 2 k A 6B 6C D 2 7 2 7 4 在同一直角坐标系下 直线与双曲线的交点的个数为 1 xy x y 1 A 0 个B 1 个C 2 个 D 不能确定 5 在同一坐标系中画出下列函数的图像 1 2 x y 4 x y 4 6 反比例函数的图像经过点 求它的解析式 并画出函数图像 图像分布在哪几个象 x k y 4 2 限 拓展延伸拓展延伸 7 已知点 P 为函数图像上一点 且 P 到原点的距离为 2 则符合条件的点 P 有 个 x y 2 四明初级中学八年级数学 下 教学案四明初级中学八年级数学 下 教学案 课题11 2 反比例函数的图像与性质 2 3 课时课型新授 主备顾慧玲校对周光清审核 班级 姓名 学号 教学目标教学目标 1 会用待定系数法确定反比例函数解析式 2 能根据图像分析并掌握反比例函数的性质 进一步感受形数结合的思想方法 教学重点教学重点 分析并掌握反比例函数的性质 教学难点教学难点 理解反比例函数的性质 教学过程教学过程 在上节课我们画出了反比例函数 的图像 请观察这些函数的图 4 y x 4 y x 6 y x 6 y x 像 思考反比例函数 k为常数 k 0 的图像有什么特征 k y x 1 每个函数的图像分别在哪几个象限 2 在每一个象限内 随着x的增大 y是怎样变化的 3 反比例函数的图像与x轴有交点吗 与y有交点吗 为什么 总结 总结 反比例函数y k为常数 k 0 的图像是 k x 当k 0 时 双曲线的两支分别在 象限 在每一个象限内 y随x的增大而 当k 0 时 双曲线的两支分别在 象限 在每一个象限内 y随x的增大而 例 1 已知反比例函数y 的图像经过点A 2 4 k x 1 求k的值 2 这个函数的图像在哪几个象限 y随x的增大怎样变化 3 画出函数的图像 4 点B 16 C 3 5 在这个函数的图像上吗 1 2 O y x C B A O x y 探索反比例函数图像的中心对称性 探索反比例函数图像的中心对称性 1 点A 4 2 在函数的图像上吗 写出点A关于原点O对称的点A 的坐标 点 8 y x A 在函数的图像上吗 8 y x 2 在函数的图像上任取一点B 点B关于原点O的对称点B 在这个函数的图像上吗 8 y x 函数的图像上画出相应的点 并判断这些点是否在函数图像上 8 y x 达标检测达标检测 1 如果点 P a b 在 y 的图象上 那么在此图象上的点还有 k x A a b B a b C a b D 0 0 2 已知函数 y m 1 是反比例函数 则 m 的值等于 2 2m x A 1 B 1 C D 1 3 3 若点 m 2m 在反比例函数的图像上 那么这个反比例函数的图像在 k y x A 第一 二象限B 第三 四象限C 第一 三象限D 第二 四象限 4 已知直线如图所示 则函数的图像应在 yaxb ab y x A 第一 二象限 B 第二 三象限 C 第一 三象限 D 第二 四象限 5 设函数 y m 2 2 5m x 1 当 m 取何值时 它是反比例函数 2 画出它的图象 3 利用图象 求当 x 2 时 函数 y 的取值范围 2 1 6 若函数与函数的图像交于 A C 两点 AB x 轴于 B 求的面积 0 ykx k 1 y x ABC x y O 四明初级中学八年级数学 下 教学案四明初级中学八年级数学 下 教学案 课题11 2 反比例函数的图像与性质 3 4 课时课型新授 主备顾慧玲校对周光清审核 班级 姓名 学号 教学目标教学目标 1 能根据实际问题中的条件确定函数的类型 明确函数图像所在象限及有关性质 2 能根据已知点的横坐标 确定点所在的象限 从而比较纵坐标的大小 教学重点教学重点 利用反比例函数某些特征 分析反比例函数的图像和性质 教学难点教学难点 根据实际问题的条件确定反比例函数自变量的取值范围并画出正确的图像 根据自变量的取值范围确定 函数值的取值范围 教学过程教学过程 课前导学 课前导学 1 如图 是反比例函数y 的图像的一支 3m x 1 函数图像的另一支在第几象限 2 求常数m的取值范围 2 若点A 7 y1 B 5 y2 在反比例函数图像上 则y1和y2的大小关系为 2 y x 例题教学 例题教学 例 2 设菱形的面积是 5cm2 两条对角线的长分别是xcm ycm 1 确定y与x的函数表达式 2 画出这个函数的图像 例 3 已知反比例函数的图像与一次函数y x 1 的图像的一个交点的横坐标是 3 k y x 1 求k的值 并画出这个反比例函数的图像 2 根据反比例函数图像 指出当x 1 时 的取值范围 y 达标检测 达标检测 1 已知反比例函数的图象在第二 四象限内 函数图象上有两点 则 k y x 1 2 7 Ay 2 5 By 与的大小关系为 1 y 2 y A B C D 无法确定 12 yy 12 yy 12 yy 2 2009 年河池 如图 1 A B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点 2 y x BC 轴 AC 轴 ABC 的面积记为 则 xyS A B C D 2S 4S 24S 4S 3 已知一次函数 y kx b 的图象经过第二 三 四象限 则反比例函数 的图象在 kb y x A 第一 二象限 B 第三 四象限 C 第一 三象限 D 第二 四象限 4 若反比例函数 y 的图象经过第二 四象限 则函数的解析式为 24 2 12 m x m 5 已知反比例函数的图像与一次函数 y kx m 的图像相交于点 A 2 1 k y x 1 分别求出这两个函数的解析式 2 当 x 取什么范围时 反比例函数值大于 0 3 若一次函数与反比例函数另一交点为 B 且纵坐标为 4 当 x 取什么范围时 反比例函数值大于一次函数的值 4 试判断点 P 1 5 关于 x 轴的对称点 P 是否在一次函数 y kx m 的图像上 6 已知反比例函数 y 与一次函数 y mx b 的图象交于 P 2 1 和 Q 1 n 两点 x k 1 求反比例函数的解析式 2 求 n 的值 3 求一次函数 y mx b 的解析式 O B x y C A 图 1 四明初级中学八年级数学 下 教学案四明初级中学八年级数学 下 教学案 课题11 3 用反比例函数解决问题 1 5 课时课型新授 主备顾慧玲校对周光清审核 班级 姓名 学号 教学目标教学目标 1 能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题 2 经历 实际问题 建立模型 拓展应用 的过程 培养分析和解决问题的能力 教学重点 难点教学重点 难点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型 渗透转化的数学思想 教学过程教学过程 你使劲踩过气球吗 为什么使劲踩气球 气球会发生爆炸 你能解释这个现象吗 引入 引入 反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型 它与一次函数 正比例函数一样 在生活 生产实际中也有着广泛的应用 在一个实际问题中 两个变量x y满足关系式 k为常数 k 0 则y就是x的反比例函 k y x 数 这时 若给出x的某一数值 则可求出对应的y值 反之亦然 实践探索一 实践探索一 小明要把一篇 24000 字的社会调查报告录入电脑 1 如果小明以每分钟 120 字的速度录入 他需要多长时间才能完成录入任务 2 完成录入的时间t 分 与录入文字的速度v 字 分 有怎样的函数关系 3 在直角坐标系中 作出相应函数的图像 4 要在 3h 内完成录入任务 小明每分钟至少应录入多少个字 分析 条件 3h 内 即t的范围是 0 t 3 而要求 每分钟至少应录入多少个字 是求v的取 值范围 这是个不等式的问题 由于反比例函数t 当v 0 时 t随v的增大而减小 所以 24000 v 当t取得最大值时 v有最小值 因此我们可以通过等式去解决这个问题 5 你能利用图像对 4 作出直观解释吗 实践探索二 实践探索二 某厂计划建造一个容积为 4 104m3的长方形蓄水池 1 蓄水池的底面积S m2 与其深度h m 有怎样的函数关系 2 如果蓄水池的深度设计为 5m 那么它的底面积应为多少 3 如果考虑绿化以及辅助用地的需要 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为 100m 和 60m 那么它 的深度至少应为多少米 精确到 0 01 实践探索三 实践探索三 某气球内充满了一定量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压P kpa 是气体体积V m3 的反比 例函数 其图像如图所示 1 你能写出这个函数表达式吗 2 当气体体积为 1m3时 气压是多少 3 当气球内的气压大于 140kpa 时 气球将爆炸 为了安全起见 气体的体积应不小于多少 达标检测 达标检测 1 京沈高速公路全长 658km 汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京 则汽车行完全程所需时间 t h 与 行驶的平均速度 v km h 之间的函数关系式为 2 完成某项任务可获得 500 元报酬 考虑由 x 人完成这项任务 试写出人均报酬 y 元 与人数 x 人 之间的函数关系式 3 一定质量的氧气 它的密度 kg m3 是它的体积 V m3 的反比例函数 当 V 10 时 1 43 1 求与 V 的函数关系式 2 求当 V 2 时氧气的密度 4 小林家离工作单位的距离为 3600 米 他每天骑自行车上班时的速度为 v 米 分 所需时间为 t 分 1 则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系 2 若小林到单位用 15 分钟 那么他骑车的平均速度是多少 2 如果小林骑车的速度最快为 300 米 分 那他至少需要几分钟到达单位 四明初级中学八年级数学 下 教学案四明初级中学八年级数学 下 教学案 课题11 3 用反比例函数解决问题 2 6 课时课型新授 主备顾慧玲校对周光清审核 班级 姓名 学号 教学目标教学目标 1 能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题 2 经历 实际问题 建立模型 拓展应用 的过程 培养分析和解决问题的能力 教学重点 难点教学重点 难点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型 渗透转化的数学思想 教学过程教学过程 公元前 3 世纪 古希腊学者阿基米德发现了著名的 杠杆原理 有哪位同学知道 参考答案 杠杆平衡时 阻力 阻力臂 动力 动力臂 引入 引入 阿基米德曾豪言 给我一个支点 我能撬动地球 你能解释其中的道理吗 给我一个支点 我就能撬起整个地球 的豪言 他的设想有道理 只是不能实现 因为没有这么 长的杠杆 也没有合适的支点 即便都能找到 当地球翘起 1cm 需要很长的一段时间 这段时间用他的 一生都无法完成 实践探索一 实践探索一 问题 3 某报报道 一村民在清理鱼塘时被困淤泥中 消防队员以门板作船 泥沼中救人 如果人和门板对淤泥地面的压力合计 900N 而淤泥承受的压强不能超过 600Pa 那么门板面积至少 要多大 分析 根据物理学知识 人和门板对淤泥的压力F N 确定时 人和门板对淤泥的压强p Pa 与门板面积S m2 成反比例函数关系 F p S 实践探索二 实践探索二 某气球内充满了一定质量的气体 在温度不变的条件下 气球内气体的压强p Pa 是气球体积 V m3 的反比例函数 且当V 1 5m3时 p 16000Pa 1 当V 1 2m3时 求p的值 2 当气球内的气压大于 40000Pa 时 气球将爆炸 为确保气球不爆炸 气球的体积应不小于多少 实践探索三 实践探索三 如图 阻力为 1000N 阻力臂长为 5cm 设动力y N 动力臂为x cm 图中杠杆本身所受重力略 去不计 杠杆平衡时 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 当x 50 时 求y的值 并说明这个值的实际意义 当x 100 时 求y的值 并说明这个值的实际意义 当x 250 呢 x 500 呢 x 50100250500 y 2 当动力臂长扩大到原来的n倍时 所需动力将怎样变化 请大家猜想一下 3 想一想 如果动力臂缩小到原来的时 动力将怎样变化 为什么呢 1 n 达标检测 达标检测 1 已知甲 乙两地相 s 千米 汽车从甲地匀速行驶到达乙地 如果汽车每小时耗油量为 a 升 那 么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y 升 与汽车的行驶速度 v 千米 时 的函数图象大致是 2 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容器的体积时 气体的密度也会 随之改变 密度 单位 kg m3 是体积 单位 m3 的反比例函数 它的图象如图 3 所示 当 V 时 气体的密度是 3 10mV A 5kg m3B 2kg m3 C 100kg m3 D 1kg m3 3 为了预防疾病 某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的 含药量 y 毫克 与时间 x 分钟 成为正比例 药物燃烧后 y 与 x 成反比例 如图 现测得药物 8 分钟燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 自变量 x 的取值范为 药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于 1 6 毫克时员工方可进办公室 那么从消毒开始 至少需 要经过 分钟后 员工才能回到办公室 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时 才能有效杀灭空 气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 四明初级中学八年级数学 下 教学案四明初级中学八年级数学 下 教学案 课题 11 4 小结与思考 7 课时课型新授 主备顾慧玲校对周光清审核