勾股定理的应用专项练习题.doc

勾股定理的应用专项练习题勾股定理的应用专项练习题 一 精心选一选 1 为了庆祝国庆 八年级 1 班的同学做了许多拉花装饰教室 小玲抬来一架2 5米长的 梯子 准备将梯子架到2 4米高的墙上 则梯脚与墙角的距离是 A 0 6米 B 0 7米 C 0 8米 D 0 9米 2 如图 1 所示 有一块三角形土地 其中 C 90 AB 39米 BC 36米 则其面积 是 A 270米 2 B 280米 2 C 290米 2 D 300米 2 3 一旗杆从离地面4 5米处被折断 旗杆顶端落在离旗杆底部6米处 则旗杆折断前的高为 A 10 5米 B 11米 C 11 5米 D 12米 4 有一个长为40cm 宽为30cm的长方形洞口 环卫工人想用一个圆盖盖住此洞口 那 么 圆盖的直径至少是 A 35cm B 40cm C 50cm D 55cm 5 分别以下列各组数为边长 能构成直角三角形的是 A 4 5 6 B 5 8 10 C 8 15 17 D 8 39 40 6 下列条件不能判断三角形是直角三角形的是 A 三个内角的比为3 4 5 B 三个内角的比为1 2 3 C 三边的比为3 4 5 D 三边的比为7 24 25 7 若三角形三边的平方比是下列各组数 则不是直角三角形的是 A 1 1 2 B 1 3 4 C 9 16 25 D 16 25 40 8 若三角形三边的长分别为6 8 10 则最短边上的高是 A 6 B 7 C 8 D 10 二 细心填一填 9 如图 2 所示 在某建筑物的 A 处有一个标志物 A 离地面9米 在离建筑物12米处有 一 个探照灯 B 该灯发出的光正好照射到标志物上 则灯离标志物 米 10 如图 3 所示 工程队修建高速公路 需打通一条东西走向的穿山隧道 AB 为了测得 AB 的长 工程队在 A 处的正南方向600米的 C 处 测得 BC 1000米 则隧道 AB 的长是 米 11 小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘 已知其面积是48平方米 其对角线长为10米 若要建围栏 则要求鱼塘的周长 它的周长 是 米 12 公园内有两棵树 其中一棵高13米 另一棵高8米 两树相距 A C B 图 1 C B 图 2 A AB C 图 3 12米 一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端 则小鸟至少 要飞 米 13 若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍 则斜边扩大到原来的 倍 14 有五根木棒 长度分别是9cm 12cm 15cm 36cm 39cm的 它们能搭成 首 尾 顺次相接 的直角三角形 个 15 若 ABC 的三边长分别是 则 A B C 2 2 2 cba 16 某三角形三条边的长分别为9 12 15 则用两个这样的三角形所拼成的长方形的周长 是 面积是 三 耐心解一解 17 如图 4 所示 AB 是一棵大树 在树上距地面10米的 D 处有两只猴子 它们同时发现 C 处有一筐桃子 一只猴子从 D 往上爬到树顶 A 又沿滑绳 AC 滑到 C 处 另一只猴子从 D 处下滑到 B 又沿 B 跑到 C 已知两只猴子所通过的路程均为15米 求树高 AB 18 在平静的湖面上有棵水草 它高出水面3分米 一阵风吹来 水草被吹到一边 草尖齐 至水面 已知水草移动的水平距离是6分米 求这里的水深是多少 19 在3米高的柱子顶端有只老鹰 它看到一条蛇从距离柱子底端9米处的地方向柱子的 底 端的蛇洞游来 老鹰立即扑下 若它们的速度相等 问老鹰在离蛇洞多远处能抓住蛇 假 设老鹰按直线飞行 20 一只喜鹊在一棵3米高的小树的树顶上觅食 它的窝筑在距离该树24米 高14米的 A D B C 图 4 另 一棵大树上 且窝离大树顶端是1米 这时它听到窝中的幼鸟的叫声 就马上飞回去 若它的飞行速度的5米 秒 则它至少要多少秒才能飞回窝中 21 如图 5 所示 在 中 是边上的高 在 中 ABCCDAB6 8 BCACABC 是边上的高 的面积是35 求 的度数 DEAB7 DEABEC 22 在 ABC 中 是边上的高 AC 4 BC 3 BD 1 8 问 ABC 是直角三角CDAB 形吗 为什么 图 5 A B C D E 勾股定理的应用专项练习题参考答案勾股定理的应用专项练习题参考答案 一 1 B 2 A 3 D 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 二 9 15 10 800 11 28 12 13 13 3 14 2 15 45 45 90 16 42 108 三 17 设 AD 为米 则 AB BD AD 10 米 AC 15 米 BD 5米 在 Rt ABCxxx 中 由勾股定理 得 AB2 BC2 AC 即 10 5 15 故 2 从而 2 x 2 2 x 2 x AB 10 2 12 米 即树离 AB 是12米 18 根据题意画出如图 9 所示的图形 其中 D 是无风时水草的最高点 BC 为湖面 AB 是一阵风吹过来时水草的具体位置 CD 3分米 BC 6分米 AD AB BC AD 在 Rt ABC 中 由勾股定理 得 AB2 AC2 BC2 即 AC AC 36 故 AC 2 3 2 4 5 即这里的水深是4 5米 19 由题意 得老鹰与蛇所走路程相等 设此路程为米 则蛇距蛇洞为米被鹰抓x 9 x 住 由 得 5 则 即老鹰在距蛇洞4米处抓 222 9 3xx x4599 x 住蛇 20 由题意画出示意图 如图 10 则 AB 3 CD 14 1 13 BD 24 过 A 作 AE CD 于 E 则 CE 13 3 10 AE BD 24 在 Rt AEC 中 AC CE AE 102 242 262 故 AC 26 因26 5 5 2 秒 即至少要5 2秒 222 才能飞回窝中 21 因为 又 故 因为 35 2 1 DEABS ABE 7 DE10 AB6 8 BCAC 故有所以 是直角三角形 故 10 AB 222 ABBCAC ABC 0 90 C 22 是直角三角形 因为在 Rt 中 由勾股定理 得 ABCCDB