高考数学二轮概率与统计解答题专题测试（附解析）

1 / 8高考数学二轮概率与统计解答题专题测试（附解析）本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 高考数学二轮概率与统计解答题专题测试（附解析）1(XX保定调研)近年来，我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在 A、B 两城之间开通高速列车，假设在试运行期间，每天 8：009：00,9：0010：00 两个时段内各发一趟列车由 A 城到 B 城(两车发生情况互不影响)，A 城发车时间及其概率如下表所示：发生时间 8：108：308：509：109：309：50概率 161213161213若甲、乙两位旅客打算从 A 城到 B 城，假设他们到达 A 城火车站侯车的时间分别是周六 8：00 和周日8：20.(只考虑候车时间，不考虑其他因素)(1)设乙侯车所需时间为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望；(2)求甲、乙二人候车时间相等的概率2 / 8解(1)X 的所有可能取值为 10、30、50、70、90(分钟)，其概率分布列如下X1030507090P1213136112118X 的数学期望 E(X)101230135013670112901182459(分钟)(2)甲、乙二人候车时间分别为 10 分钟、30 分钟、50 分钟的概率为P 甲 1016，P 甲 3012，P 甲 5013；P 乙 1012，P 乙 3013，P 乙 501616136.所以所求概率P161212131313628108727，即甲、乙二人候车时间相等的概率为 727.2(XX皖南八校联考)从正方体的各个表面上的12 条面对角线中任取 2 条，设 为 2 条面对角线所成的角(用弧度制表示)，如当 2 条面对角线垂直时，2.(1)求概率 P(0)；3 / 8(2)求 的分布列，并求其数学期望 E()解(1)当 0 时，即所选的 2 条面对角线平行，则P(0)6c212111.(2) 的可能取值为 0，3，2.则 P(0)6c212111，P348c212811，P212c212211. 的分布列如下：032P111811211E()0111381122113.3(XX广州调研)空气质量指数(单位：g/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：日均浓度 035357575115115150150250250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染从甲城市 XX 年 9 月份的 30 天中随机抽取 15 天的日均浓度指数数据茎叶图如图所示4 / 8(1)试估计甲城市在 XX 年 9 月份 30 天的空气质量类别为优或良的天数；(2)在甲城市这 15 个监测数据中任取 2 个，设 X 为空气质量类别为优或良的天数，求 X 的分布列及数学期望解(1)由茎叶图可知，甲城市在 XX 年 9 月份随机抽取的 15 天中的空气质量类别为优或良的天数为 5.所以可估计甲城市在 XX 年 9 月份 30 天的空气质量类别为优或良的天数为 10.(2)X 的所有可能取值为 0,1,2，因为 P(X0)c05c210c21537，P(X1)c15c110c2151021，P(X2)c25c010c215221，所以 X 的分布列为：X012P371021221数学期望 E(X)03711021222123.4(XX浙江名校联考)甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为 12.据以往资料统计，第一场比赛可获得门5 / 8票收入 40 万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加 10万元(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为 300 万元的概率；(2)设总决赛中获得门票总收入为 X，求 X 的均值 E(X)解(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为 10 的等差数列设此数列为an，则易知 a140，an10n30，所以 Snn2300.解得 n12(舍去)或 n5，所以总决赛共比赛了 5 场则前 4 场比赛中，一支球队共赢了 3 场，且第 5 场比赛中，领先的球队获胜，其概率为 c1412414.(2)随机变量 X 可取的值为 S4，S5，S6，S7，即220,300,390,490.又 P(X220)212418，P(X300)c1412414，P(X390)c25125516，P(X490)c36126516，所以 X 的分布列为X220300390490P18146 / 8516516所以 X 的均值 E(X)(万元)5自驾游从 A 地到 B 地有甲、乙两条线路，甲线路是AcDB，乙线路是 AEFGHB，其中 cD 段、EF段、GH 段都是易堵车路段假设这三条路段堵车与否相互独立这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表 1 所示经调查发现，堵车概率 x 在 23，1 上变化，y 在 0，12上变化在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费 500 元，走乙线路需汽油费 545 元而每堵车 1 小时，需多花汽油费 20 元路政局为了估计 cD 段平均堵车时间，调查了 100名走甲路线的司机，得到表 2 数据cD 段 EF 段 GH 段堵车概率 xy14平均堵车时间(单位：小时)a21堵车时间(单位：小时)频数0,18(1,26(2,338(3,424(4,5247 / 8(1)求 cD 段平均堵车时间 a 的值；(2)若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率解(1)a1281003261005238100722410092241003.(2)设走甲线路所花汽油费为 元，则 E()500(1x)(50060)x50060x.设走乙线路多花的汽油费为 元，EF 段与 GH 段堵车与否相互独立，P(0)(1y)114，P(20)(1y)14，P(40)y114，P(60)14y，E()0(1y)11420(1y)1440y