初中数学培优试卷四.doc

1 数学模拟试题四 一 选择题 一 选择题 1 已知关于 x 的方程 mx 2 2 m x 的解满足 x 1 0 则 m 的值是 2 1 A 10 或 B 10 或 c 10 或 D 10 或 5 2 5 2 5 2 5 2 2 如图 以 Rt ABC的斜边BC为一边在 ABC的同侧作正方形 BCEF 设正方形的中心为O 连结AO 如果AB 4 AO 26 那么AC的长等于 A 12 B 16 C D 4 38 2 3 在 五 一 黄金周期间 某超市推出如下购物优惠方案 1 一次性购物在 100 元 不 含 100 元 以内时 不享受优惠 2 一次性购物在 100 元 含 100 元 以上 300 元 不含 300 元 以内时 一律享受九折的优惠 3 一次性购物在 300 元 含 300 元 以 上时 一律享受八折的优惠 王茜在本超市两次购物分别付款 80 元 252 元 如果王茜改 成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品 则应付款 A 332 元 B 316 元或 332 元 C 288 元 D 288 元或 316 元 4 定义 定点 A 与 O 上的任意一点之间的距离的最小值称为点 A 与 O 之间的距离 现有一矩形 ABCD 如图 AB 14cm BC 12cm K 与矩形的边 AB BC CD 分别相切于 点 E F G 则点 A 与 K 的距离为 A 4cm B 8cm C 10cm D 12cm 5 若实数满足等式之值为 ab 22 73 73 ba aa bb ab 则代数式 A B C D 23 7 23 7 23 2 7 或 23 2 7 或 6 如图 在 ABC 中 AB 8 BC 7 AC 6 延长边 BC 到点 P 使得 PAB 与 PCA 相似 则 PC 的长是 A 7 B 8 C 9 D 10 7 设 分别表示三种不同的物体 如下图所示 前两架天平保持平衡 如果要 使第三架天平也平衡 那么 处应放 的个数为 1 2 3 A B C E F O 第 2 题 A D B C K E F G 2 A 5 B 4 C 3 D 2 8 如图 矩形草坪中 ABCD 10m10 3mADAB 现需要修一条由两个扇环构成的便道 扇环的HEFG 圆心分别是 若便道的宽为 则这条便道的BD 1m 面积大约是 精确到 2 0 1m 2 9 5m 2 10 0m 2 10 5m 2 11 0m 9 如图 S AFG 5a S ACG 4a S BFG 7a 则 S AEG A a B a c a D a 11 27 11 28 11 29 11 30 10 甲 乙 丙 丁四人做相互传球游戏 第一次甲传给其他三人中的一人 第二次由拿到球 的人再传给其他三人中的一人 这样的传球共进行了 4 次 则第四次仍传回到甲的概率是 A B C D 27 7 27 5 8 7 64 21 二 填空题 1 已知 x 为实数 且 那么的值为 2 2 3 32 3 xx xx 2 3xx 2 用 1 2 3 4 5 这五个数组成一个数字不重复的五位数中抽到的数是 15 的倍数的概率 是 3 如图 把 10 个两两互不相等的正整数 a1a2 a10写成下列图表的形式 其中两个箭头所指 的数等于这两个箭头始点两个数的和 例如 表示 a2 a1 a5 那么 满足该图表的 a4的最小可能值为 4 2008 年湖北省荆州市 关于的方程两实 22 2 1 0 xkxk 根之和为 m 且满足 关于 y 的不等于组2 1 mk A 第 8 题图 C B D GF HE E O D C BA 3 有实数解 则 k 的取值范围是 4y ym 5 如图所示 边长为 1 的小正方形构成的网格中 半径为 1 的 O的圆心O在格点上 则 AED的正切值等于 6 如图 2 中 D 为 BC 边上一点 且 BD DC 1 2 ABC E 为 AD 中点 则 SS ABEABF 7 若为 n是任意正整数 的各位数字之和 如 f n 2 1n 2 141197 1 9717 则 记 k是正整数 14 17f 1 f nf n 21 fnf f n 1 kk fnf fn 则 2008 8 f 8 为了给一本书的各页标上页码 排版人员一共打击了 3289 个数码 则这本书的页数是 页 三 解答题 19 求关于 的方程 的所有解的和 20 如图 延长 O的半径OA到B 使OA AB DE是圆的一条切线 E是切点 过点B作DE的垂线 垂足为点C 求证 ACB 3 1 OAC C AB D O E A F E B D C 4 21 已知 关于的一元二次方程 x 22 21 20 xmxmm 1 求证 不论取何值 方程总有两个不相等的实数根 m 2 若方程的两个实数根满足 求的值 12 xx 12 111 1 2xxm m 22 如图 1 在正方形的边上取一点 不与端点重合 以为一边作ABCDABPAB AP 正方形 连结 观察图形 有如下三个结论成立 APEFBEDE BEDE BPDF BPDF 如图 2 将正方形绕点逆时针旋转 旋转角为 APEFA 090 1 旋转后 上述三个结论仍然成立的有哪些 写出仍然成立的结论 并证明 2 若正方形的边长为 旋转时 正方形的边与交于点 若APEF2 3APEFADG 请直接写出旋转角的度数 4AG 23 如图 矩形 A BC O 是矩形 OABC 边 OA 在 x 轴正半轴上 边 OC 在 y 轴正半轴上 绕 B 点逆时针旋转得到的 O 点在 x 轴的正半轴上 B 点的坐标为 1 3 1 如果二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象经过 O O 两点且图象顶点 M 的纵坐标为 1 求这个二次函数的解析式 2 在 1 中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点 P 使得 POM 为直角三角形 若 存在 请求出 P 点的坐标和