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第三章函数的应用复习 1 一 函数零点的定义 2 二 函数零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 3 1 f a f b 0则函数y f x 在区间 a b 内有零点 2 函数y f x 在区间 a b 内零点 则f a f b 0 3 f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内只有一个零点 函数零点存在定理的三个注意点 1函数图象是连续的 2定理不可逆 3至少存在一个零点 定理理解 判断正误 错 错 错 4 三 基本初等函数的零点 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 仅有一个零点 没有零点 仅有一个零点 1 方程 二次函数的图象与 2 方程 3 方程 有两不等实根 轴有两个交点 二次函数有两个零点 有两相等实根 二次函数的图象与x轴有一个交点 二次函数有一个零点 无实根 二次函数的图象与x轴没有交点 二次函数无零点 5 指数函数 对数函数 幂函数 仅有一个零点1 没有零点 当a 0时 仅有一个零点0 当a 0时 没有零点 6 对于在区间上连续不断且的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 bisection 四 二分法概念 7 五 用二分法求方程近似解的步骤 求区间 a b 的中点 计算 8 还原 将用数学知识和方法得出的结论 还原为实际问题的意义 六 解决应用题的一般程序是 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 建模 将文字语言转化为数学语言 利用数学知识 建立相应
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