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文档简介

最短路程问题教学目标：通过最短路程问题的探索，进一步理解和掌握两点之间，线段最短。重点：应用所学知识解决最短路程问题。难点：选择合理的方法解决问题。教学设计：探究一：最短路程问题的概念1， 出示图1和图2，提出问题：（1） 图1中从点A走到点B那条路最短？图2中在主电路L上建一个小变压器P，同时对A村和B村供电，点P选在哪里时，供电电线（PA+PB的和）最短？2教师总结：“两点之间，线段最短”。探究2，河边饮马问题问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？提出问题1：如果点A和点B在直线L两侧，该如何在直线L上找到一个点，使这个点到点A和点B的距离和最短？提出问题2：当点A和点B在直线L同侧，该如何把点A和点B转移到在直线L两侧，该如何在直线L上找到一个点，使这个点到点A和点B的距离和最短？教师引导学生讨论，明确找到点的方法。作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B；（2）连接AB，与直线l 相交于点C 则点C 即为所求让学生对刚才的方法通过逻辑推理的方法加以证明。教师巡视指导，有针对性的加以指导。问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短探究3造桥选址问题 如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）提出问题：1） 这个问题有什么不同？2） 要保证AMNB最短，就要保证AM+MN+NB的和最小。尝试选址作出图形。作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接AE交河对岸与点M, 则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE,所以A.B两地的路程:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的路程：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在ACE中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN,即AC+CD+DB AM+MN+BN所
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