抽样方案设计

东莞培训网 抽样方案设计抽样方案设计 一 确定生产者风险的抽样方案一 确定生产者风险的抽样方案 如果生产者风险 和合格质量水平 AQL 已经确定下来 就有一组抽样方案产生 利用 J M Cameron 抽检表 如下表 可以设计上述类型的抽样方案 如前所述 设计抽样方案的关键是要确定样 本大小 n 和合格判定数 C 图 7 3 1 中的三个抽样方案设计如下 已知 a 0 05 即接收概率 pa 0 95 AQL 1 2 即下表中 P0 95 0 012 表 A c np0 95 0 05 np0 10 0 10 比率 p 0 10 p 0 95 0 1 2 3 4 5 6 0 051 0 355 0 818 1 366 1 970 2 613 3 286 2 303 3 890 5 322 6 681 7 994 9 275 10 532 44 890 10 946 6 509 4 890 4 057 3 549 3 206 c np0 95 0 05 np0 10 0 10 比率 p 0 10 p 0 95 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 981 4 695 5 426 6 169 6 924 7 690 8 464 9 246 10 035 11 771 12 995 14 206 15 407 16 598 17 782 18 958 20 128 21 292 2 957 2 768 2 618 2 497 2 397 2 312 2 240 2 177 2 122 此表资料来源 J M Cameron Tables for Constructing and for Computing the OP eration Characteristics of Single Sampling Plans Industrial Quality Control 9 No July 1952 P 39 Extracted by permission from Wiley Sons Inc Publishers 东莞培训网 当 C 1 时 查表得 np 0 95 0 355 所以 n np 0 95 p 0 95 0 355 0 012 29 6 当 C 2 时 查表得 np 0 95 0 818 所以 n np 0 95 p 0 95 0 818 0 012 68 2 当 C 6 时 查表得 np 0 95 3 286 所以 n np 0 95 p 0 95 3 286 0 012 273 8 结论 得到三个抽样方案为 1 n 30 C 1 2 n 680 C 2 3 n 274 C 6 应该注意 以上三个方案对生产者的利益提供了同样水平的保证 那就是预先确定的生产者风险 a 0 05 以及合格质量水平 AQL 1 2 但是对消费者的利益保证差异很大 以消费者接收概率 L Pi 0 10 时所接收的产品批不合格率的状况进行比较评价 对于方案 1 L Pi 0 10 Pi 0 13 对于方案 2 L Pi 0 10 Pi 0 078 对于方案 3 L Pi 0 10 Pi 0 038 显然 方案 3 在验收检查中最为严格 所以 比另外两个方案更能保证消费者的利益 但是 方案 3 的样本大小 n 274 件 也是最大的 这就使抽样检查的成本增加了 所以 在实际的抽样方案设计 中 要综合考虑消费者和生产者双方的利益保证以及检验成本等方面的因素 以求相对比较合理的抽样 方案 二 确定消费者风险的抽样方案二 确定消费者风险的抽样方案 如果消费者风险 和批最大允许不合格率 LTPD 已经确定下来 就有一族抽样方案产生 如前所 述 利用 J M Cameron 抽检表 可以设计这类抽样方案 我们可以事先选择合格判定数 C 然后利用表 A 求出样本大小 n 图 7 3 2 中的三个单次抽样方案设计如下 已知 0 10 即接收概率 p 0 10 LTPD 0 06 即表 A 中 p0 10 0 06 当 C 1 时 东莞培训网 查表得 np 0 10 3 890 所以 n np 0 10 p 0 10 3 890 0 06 64 8 当 C 3 时 查表得 np 0 10 6 681 所以 n np 0 10 p 0 10 6 681 0 06 111 4 当 C 7 时 查表得 np 0 10 11 771 所以 n np 0 10 p 0 10 11 771 0 06 196 2 结论以上三个单次抽样方案为 A n 65 c 1 B n 111 c 3 c n 196 c 7 应该注意 以上三个方案对消费者的利益提供了同样水平的保证 那就是预先确定的消费者风险 0 10 以及批最大允许不合格率 LITD 0 06 但是对生产者的利益保证差异很大 假设供需双方协 商 AQL 0 02 那么上述三个方案在 Pi 0 02 的质量水平上接收的概率有很大不同 计算比较的结果如 表 7 3 2 所示 由于采用的抽样方案不同 使生产者在产品质量同样水平下承担不同的拒收风险 方案 1 产生的风险最大 约为 37 方案 2 约为 20 方案 3 产生的风险最小约为 5 因此 方案 3 对生产者的利益最有保证 但样本大小 n 196 为最大 所以 在设计抽样方案时要从消费者和生产者 双方利益出发 综合考虑方案的可靠性和经济性 表 7 3 2 确定 和 LTPD 的方案对生产者利益的影响 ncPin PiL Pi 1 L Pi 65 111 196 1 3 7 0 02 0 02 0 02 1 3 2 22 3 92 0 627 0 799 0 954 0 373 0 201 0 046 三 确定生产者和消费者风险的抽样方案三 确定生产者和消费者风险的抽样方案 在实际中 通常是由生产者和消费者 或称买卖双方 共同协商规定 当一批交验产品的不合格 品率达到 p0 时 作为优质批 应以 1 的概率接收 当交验批的质量下降 不合格品率达到 p0 时 作为劣质批 应以 1 的概率拒收 这时 a 为达到 p0 的交验批被拒收的概率 也就是生产者要承担 的风险 是达到 p1 的交验批被接收的概率 也就是消费者要承担的风险 一般情况下 a 取 0 05 即达到 p0 的交验批 应有 95 被接收 取 0 10 即达到 p1 的交验批 应有 90 被拒收 因此 这 类方案的设计就是要在满足 p0 p1 a 四个参数的要求下 求出样本大小 n 和合格判定数 C 通常 也称为 p0 a p1 型标准抽样方案设计 实际上 p0 AQL p1 LTPD 这类抽样方案的特性可以 东莞培训网 用满足 P0 a p1 的 OC 曲线描述 应该明确指出的是 当 P0 a 和 p1 四个参数被确定下来之后 那么在直角坐标系 p0 1 a 和 p1 两点就唯一确定了一条 OC 曲线 它和抽样方案 n C 也是一一对应的关系 但是 如 前所述 如果只确定 p0 a 或者只确定 p1 也就是只固定 OC 曲线上一个点的位置 则满足这一 要求的 OC 曲线及与其对应的抽样方案就可以有许多 如图 7 3 4 表示满足 P0 0 01 a 0 10 的三个 不同的方案的 OC 曲线 实际上 同时满足 P0 a 的方案不止这三个 还可以找到许多 同样 过点 P1 的 OC 曲线不止这三条 还可以找到很多 如果同时要求满足 p0 a p1 四个参数 就只能有一个方案 n C 因此 也就只能有一条 OC 曲线了 下面举例说明利用 J M Cameron 抽检表设计 p0 a p1 型标准抽样方案 例如 规定 p0 0 001 a 0 05 p1 0 01 0 10 试求抽样方案 n C 由于P0 P1 P0 10 P 095 0 01 0 001 10 由表 7 3 1 查得与 10 最相近的值为 10 946 在与 10 946 同行中可得 C 1 np0 95 0 355 np0 10 3 890 那么 要使 p0 95 0 001 的条件满足 应取 n np0 95 P0 95 0 355 0 001 355 在此基础上 可采用方案 355 1 对 0 10 时所对应的 p0 10 值进行验证 p0 10 np0 10 n 3 890 355 0 011 同理 要使 p0 10 0 01 的条件满足 应取 n np0 10 p0 10 3 890 0 10 389 那么 当采用方案 389 1 时 与 a 0 05 对应的 p0 95 的值为 p0 95 np0 95 n 0 355 389 0