存储模型及应用.ppt

Inventorymodel 第2页 存储论教学内容 问题描述 基本模型 备货时间很短 生产需一定时间不允许 允许缺货 随机模型 价格有折扣的存储模型 其他模型 第3页 存储问题的提出 存储物资 使用和消费 供应 生产 与需求 消费 之间的不协调 供应量 需求量供应时间 需求时间 供不应求供过于求 现象 存储作用 缓解供需之间的不协调 第4页 存储问题的提出 存储论 专门研究有关存储问题的科学 是构成运筹学的一个分枝 第5页 存储问题的提出 存储特点 4 需要支付存储费用 1 储存生产能力 2 便于安排生产作业进度计划 3 是企业的一项投资 占用一定资金 存储功能 4 周期性库存 保证生产的连续进行 1 预期的库存 2 调节市场需求的库存 3 起分解作用 使生产工序 车间相对独立 考虑因素 1 生产方面 2 流动资金 3 定购方面 第6页 存储论的基本概念 需求 存储 即储存物 工厂为了生产 必需储存的一些原料 因需求而减少 因补充而增加 需求 存储的输出方式 间断式 连续式 确定性 如合同随机性 如零售 输出分为 间断式 连续式 第7页 存储策略 决定多久补一次以及每次补充数量的策略 存储论的基本概念 补充 补充 存储的输入 订货或生产 备货时间 从订货到货物进入 存储 的时间 或称为提前时间 提前订货的这段时间 衡量标准 平均费用 第8页 存储论的基本概念 费用 费用 存储费 占用资金应付的利息 使用仓库 保管货物 C1 以及损耗等支出费用 订货费 订购费用 固定费用 如手续费等 C3成本费用 可变费用 如价格K 数量Q等 订货费用 C3 KQ 缺货费 供不应求时引起的损失 如失去销售机会 C2 停工待料 交违约金等的损失 生产费 固定费用 装配费用 与设备有关可变费用 材料费 加工费等 与数量有关 第9页 存储论的基本概念 存储策略 储存策略 决定如何补充 补充多少 t0循环策略 每隔t0时间补充存储量Q s S 策略 当存储量x s时不补充 否则补到S为止即Q S x t s S 策略 每隔t时间检查存储量x 当x s时不补充 否则补到S为止 即Q S x 确定储存策略 实际问题 数学模型 结论 抽象 检验 研究 好策略 总费用小 可避免缺货影响生产或销售 第10页 模型分类 确定性随机性 总费用 存储费 缺货费 订货费 装配费 生产费 存储论的基本概念 存储策略 第11页 假设 1 2 3 4 5 模型一 不允许缺货生产时间很短 存储降至零时立即得到补充 t时间内的需求量为Rt C2 备货时间很短 近似看作零 需求是连续 均匀的 需求速度R常数 每次订购量不变 C3不变 C1不变 确定性模型一 1 第12页 存储量的变化情况表 每隔t0时间补充一次存储每次的订购量为Q0 确定性模型一 2 第13页 总费用 存储费 缺货费 订货费 装配费 备货时间很短 近似看作零 衡量标准 平均费用 设 每隔t时间补充一次存储 t内需求为Rt 需求速度为R 每次的订购量为Q Q Rt 货物单价为K t时间内的总的平均费用C t 确定性模型一 3 第14页 通过求min得 著名的经济订购批量公式 economicorderingquantity 简称为E O Q平方根公式或经济批量公式 最优费用 确定性模型一 4 第15页 例1某厂按合同每年需提供D个产品 不许缺货 假设每一周期工厂需装配费C3元 存储费每年每单位产品为C1元 问全年应分几批供货才能使装配费 存储费两者之和最少 确定性模型一 5 第16页 假设 1 2 3 4 5 模型二 不允许缺货生产时间需一定时间 生产速度为P t时间内的需求量为Rt C2 需求是连续 均匀的 需求速度R常数 每次生产 订购 量不变 C3不变 C1不变 生产 备货 需一定时间 确定性模型二 1 第17页 确定性模型二 2 模型2 模型1 第18页 例4某厂每月需甲产品100件 每月生产率为500件 每批装配费为5元 每月每件产品存储费为0 4元 求E O Q及最低费用 确定性模型二 3 第19页 例5某商店经售甲商品成本单价为500元 年存储费用为成本的20 年需求量为365件 需求速度为常数 甲商品的订购费为20元 提前期为10天 求E O Q及最低费用 确定性模型二 4 定义 设t1为提前期 R为需求速度 当存储降至L Rt1时即订货 L称为 定点订货 不考虑t0 只要存储降至L即订货 订货量为Q0 称这种存储策略为 订购点 或订货点 定时订货 每隔t0时间订货一次为 定量订货 每次订货量不变为 第20页 例6 例3 一自动化厂的组装车间从日本的配件车间订购各种零件 估计下一年度某种零件的需求量为20000单位 车间年存储费为其存储量价值的20 该零件每单位价值20元 所有订货均可及时送货 一次订货费用是100元 车间每年工作日250天 确定性模型二 5 3 如果从订货到交货的时间为10个工作日 产出是一致连续的 并设安全存量为50个单位 求订货点 第21页 备货时间很短 近似看作零 模型三 允许缺货 缺货需补足 生产时间很短 C2 需求是连续 均匀的 需求速度R常数 每次生产 订购 量不变 C3不变 C1不变 确定性模型三 1 假设 1 2 3 4 5 第22页 确定性模型三 2 假设最初存储量为S 可以满足t1时间的需求 即S Rt1 则 0 t1 平均存储量为1 2S 存储费为1 2SC1t1 t1 t 平均缺货量为R t t1 2 缺货费为RC2 t t1 2 2 订货费 C3 平均总费用 t1 S R 第23页 确定性模型三 3 整理得 对S t分别求偏导 得 故 第24页 模型3 模型1 确定性模型三 4 第25页 确定性模型三 5 第26页 例7已知R 100件 天 C1 0 04元 件天 C2 0 15元 C3 5元求S0及C0 确定性模型三 6 解 第27页 例8某公司每年需某种零件10000个 假设定期订购且订购后供货单位能及时供应 每次订购费为25元 每个零件每年存储费为0 125元 确定性模型三 6 1 不允许缺货 求最优订购批量及年订购次数 2 允许缺货 问单位缺货损失费为多少时一年只需订购3次 第28页 模型四 允许缺货 缺货需补足 生产时间需一定时间 C2 需求是连续 均匀的 需求速度R常数 每次生产量不变 C3不变 C1不变 确定性模型四 1 假设 1 2 3 4 5 生产速度为P t时间内的需求量为Rt 生产需一定时间 第29页 确定性模型四 2 存储量的变化情况表 如图 设 0 t 为一周期 t1时刻开始生产 t3时刻生产结束 0 t1 缺货 不生产 存储为0 最大缺货量B Rt1 缺货时间 0 t2 t1 t2 缺货 生产 除需求外 补足 0 t1 缺货量 B P R t2 t1 t2 t3 生产 除满足需求外 进入存储 S P R t3 t2 t3 t 不生产 只需求 S R t t3 存储时间 t2 t 订货费 C3 第30页 确定性模型四 3 由 故 第31页 则 确定性模型四 4 第32页 第33页 确定性模型四 6 例 某工厂的需求量为每周650单位 且均匀领出 订购费为25元 每件产品的单位成本为3元 存货保存成本为每单位每周0 05元 1 假设不许缺货 求多久订购一次与每次订购数量 2 设缺货成本为每单位每周2元 求多久订购一次与每次订购数量 3 允许缺货 如 2 且送货延迟一周 求多久订购一次与每次订购数量 解 1 2 3 送货要延迟一周 故要提前一周订货 即当库存为650单位时订货 Q0和t0与 2 相同 第34页 基本模型的应用举例 1 已知D 8000 12 96000 件 年 C3 12000元 C1 3 6元 件年 第35页 全年生产次数为 若n 3 则 同理n 4 则C Q 91200 元 年 2 提高电视机产量时的生产批量与次数为 故应取n 4 Q 24000 件 基本模型的应用举例 第36页 单价随订购 或生产 数量而变化时的存储策略 价格有折扣的存储问题 1 一般 买的多 单价低 模型五 除货物价格与订购量有关外 其余与模型一同 设t时间内订货一次 订购量为Q 货物单价为K Q 则t时间 一个周期 内的总费用为 第37页 价格有折扣的存储问题 2 平均每单位货物所需费用为 即 是单位时间的平均费用 第38页 价格有折扣的存储问题 3 平均每单位货物所需费用图 价格图 第39页 价格有折扣的存储问题 4 若Q0 Q1 计算 对应的Q即为Q 若Q1 Q0 Q2 计算 对应的Q即为Q 若Q2 Q0 则Q Q0 此法可推广到一般情况 C Q 各阶段函数只差一个常数 导数相同 令导数 0得到极小 设为Q0 按下述步骤求得Q 计算 第40页 价格有折扣的存储问题 5 最小平均总费用订购批量可按如下步骤来确定 1 计算 若Qj 1 Q0 Qj 求 2 计算 3 若 则C 对应的批量为最小费用订购批量Q 第41页 价格有折扣的存储问题 6 例1某厂每年需某种元件5000个 每次订购费50元 保管费每件每年1元 不允许缺货 元件单价k随采购数量不同而变化求最佳订购量 解 方法一 方法二 第42页 价格有折扣的存储问题 7 例2某厂预测下一年销售量为15000件 准备在全年工作日中平均组织生产 每件成本48元 每件年存储费为成本的22 每次原料订购费为250元 不允许缺货 求 1 订货批量 年费用最少多少 2 若一次订满一个月原料 则享受9折优惠 是否可以接受此条件 第43页 价格有折扣的存储问题 8 例3全年需某零件5000件 每件单价5元 每件年存储费为单价的20 每次订购费49元 不能缺货 1 若一次订购量为1000 2499件 则优惠3 2 若一次订购量为2500件以上 则优惠5 求最佳批量 解 第44页 最佳订货量 第45页 仓库容量有限的存储问题 1 假设 自己仓库的库容为Q1 模型六 不许缺货生产时间很短 租借仓库的单位存储费为C4 一般C1 C4 其他与模型一相同 第46页 如图 设 0 t 为一周期 t1时刻开始需求自己的库存 0 t1 租借仓库 租借的最大库存量Q Q1 Rt1自己仓库的库存量Q1 t1 t 使用自己的库存 单位时间的平均费用 订货费 C3 存储量的变化情况表 仓库容量有限的存储问题 2 第47页 模型6 模型1 由得 仓库容量有限的存储问题 3 第48页 假设 自己仓库的库容为Q1 模型七 不许缺货生产时间需一定时间 租借仓库的单位存储费为C4 一般C1 C4 其他与模型二相同 仓库容量有限的存储问题 4 第49页 如图 设 0 t 为一周期 t1时刻开始租借仓库 t2结束生产 t3结束租借 0 t1 自己仓库 t3 t 自己库存 单位时间的平均费用 存储费 C4 S Q1 t3 t1 2 C1Q1 t3 t1 订货费 C3 存储量的变化情况表 t1 t3 租借仓库 自己仓库 仓库容量有限的存储问题 5 第50页 由得 模型2 模型6 仓库容量有限的存储问题 6 第51页 仓库容量有限的存储问题 7 假设 自己仓库的库容为Q1 模型八 允许缺货生产时间很短 租借仓库的单位存储费为C4 一般C1 C4 其他与模型三相同 第52页 如图 设 0 t 为一周期 t1时刻结束租借仓库 t2缺货 t2 t 缺货 t1 t2 自己库存 单位时间的平均费用 存储费 C4 S Q1 t1 2 C1Q1t1 订货费 C3 存储量的变化情况表 0 t1 租借仓库 自己仓库 仓库容量有限的存储问题 8 第53页 由得 模型3 模型6 仓库容量有限的存储问题 9 第54页 模型九 允许缺货生产时间需一定时间 模型9 仓库容量有限的存储问题 10 第55页 特点 需求是连续的 其概率或分布已知 随机性存储模型 定点订货 降到某数就订 且量不变 策略 定期订货 根据上一周期末剩的货物量而定订订 s S 存储策略 隔一段检查 多于S 不订货 否则 订货 到S为止 第56页 引例某商店拟在新年期间出售一批日历画片 每售出1千张可赢利7元 如果在新年期间不能售出 必须削价处理 由于削价一定可以售完 此时每千张赔损4元 根据以往的经验 市场需求的概率如下表 随机性存储模型 引例 1 已知 每年只能订购一次 问应订购日历画片几千张才能使得获利的期望值最大 第57页 获利期望值表 随机性存储模型 引例 2 第58页 损失期望值表 随机性存储模型 引例 3 第59页 问题已知 报童每天销售报纸数是离散随机变量 随机性存储模型 报童问题 1 模型一 需求是离散型随机变量 售出1份 赢利k元 剩一份亏损h元 售出r份的概率为p r 问 报童每天最好准备多少份报纸 第60页 设每天订报量为Q 需求量为r 随机性存储模型 报童问题 2 方法一 赢利期望值最大 赢利 kr h Q r 1 供过于求 Q r 售出r份 剩余Q r份 赢利 kQ 2 供小于求 Q r 只售出Q份 故 当售出Q份报纸时 赢利期望值 第61页 若Q为每天最佳订报量 随机性存储模型 报童问题 3 第62页 随机性存储模型 报童问题 4 同理 第63页 引例每售出1千张可赢利7元 削价处理每千张赔损4元 市场需求的概率 随机性存储模型 报童问题 5 k 7 h 4 k k h 7 11 0 637 Q 3 第64页 设每天订报量为Q 需求量为r 随机性存储模型 报童问题 6 方法二 损失期望值最小 损失 h Q r 1 供过于求 Q r 剩余Q r份 少收入 k r Q 2 供小于求 Q r 缺货r Q份 故 当售出Q份报纸时 损失期望值 第65页 若Q为每天最佳订报量 随机性存储模型 报童问题 7 第66页 随机性存储模型 报童问题 8 同理 第67页 设需求为r时 其概率密度函数为p r 随机性存储模型 报童问题 9 模型二 需求是连续型随机变量 无存储费 分布函数 则p r dr表示随机变量在 r r dr 之间的概率 问 报童每天最好准备多少份报纸 售出1份赢利k元 剩一份亏损h元 设订货量为Q 第68页 设每天订报量为Q 需求量为r 随机性存储模型 报童问题 10 方法一 赢利期望值最大 赢利 kr h Q r 1 供过于求 Q r 售出r份 剩余Q r份 赢利 kQ 2 供小于求 Q r 只能售Q份 故 当售出Q份报纸时 赢利期望值 第69页 由C Q 0 随机性存储模型 报童问题 11 第70页 设每天订报量为Q 需求量为r 随机性存储模型 报童问题 12 方法二 损失期望值最小 损失 h Q r 1 供过于求 Q r 剩余Q r份 2 供小于求 Q r 少收入k r Q 故 当售出Q份报纸时 损失期望值 第71页 由C Q 0 随机性存储模型 报童问题 13 第72页 随机性存储模型 报童问题 14 赢利期望值 损失期望值 两者之和 说明 最大赢利期望值与最小损失期望值之和为常数 第73页 随机性存储模型 报童问题 15 解 k 20 h 10 例1某店拟出售甲商品 每单位甲商品成本50元 售价70元 如不能售出 必须减价为40元 减价后一定可以售出 已知售货量r的概率服从泊松分布为平均售出数 根据以往经验 平均售出数单位问 该店订购量应为若干单位 所以Q 7 查表得