高一数学必修4各章知识点总结

高中高一数学必修高中高一数学必修 4 4 知识点总结知识点总结 第一章第一章 三角函数三角函数 1 象限角的范围 的终边在第一象限 22 2 kkkZ 的终边在第二象限 22 2 kkkZ 的终边在第三象限 3 22 2 kkkZ 的第四象限 22 2 kkkZ 2 终边在坐标轴上的角 的终边在 x 轴上 kkZ 的终边在 x 轴的正半轴上 2 kkZ 的终边在 x 轴的负半轴上 2 kkZ 的终边在 y 轴上 2 kkZ 的终边在 y 轴的正半轴上 2 2 kkZ 的终边在 y 轴的负半轴上 3 2 2 kkZ 的终边在坐标轴上 2 k kZ 3 三角函数的定义 点 P在角的终边上 不包括原点 r 0 则 x y 22 rxy sin y r cos x r tan y x 4 三角函数在各象限的符号 函数名 象限第一象限第二象限第三象限第四象限 正弦 余弦 正切 5 同角三角函数的基本关系式 tancot1 sin tan cos 22 sincos1 6 诱导公式 口诀 奇变偶不变 符号看象限 sin sin cos cos tan tan sin sin cos cos tan tan sin sin cos cos tan tan sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan sin cos cos sin tan cot 222 7 特殊角的三角函数值 0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 3 2 2 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 01 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 1 01 tan 0 3 3 13 3 1 3 3 0 0 8 三角函数的图像 1 1 y sinx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x 1 1 y cosx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x y tanx 3 2 2 3 2 2 o y x 9 三角函数的性质 性质中的 kZ 函数的性质 sin0 0yx A A 振幅 周期 频率 相位 初相 A 2 1 2 f x 函 数 名 sinyx cosyx tanyx 作 图 法 五点法 0 0 1 2 0 3 1 2 2 0 五点法 0 1 0 2 1 3 0 2 2 1 三点两线法 2 x 0 0 1 4 1 4 定 义 域 RR x 2 xkkZ 值 域 1 1 1 1 R 最 值 当12 2 max ykx时 12 2 3 min ykx时 当12 max ykx时 12 min ykx时 无最值 奇 偶 性 奇函数偶函数奇函数 周 期 性 2 2 单 调 性 在上 2 2 22 kk 递增 在 上递减 3 2 2 22 kk 在上递增 21 2 kk 在上递减 2 21 kk 上 22 kk 递增 对 称 性 对称中心 0 k 对称轴 2 xk 对称中心 0 2 k 对称轴xk 对称中心 0 2 k 10 三角函数的奇偶性 则 sin f xAxB 为偶函数的充要条件是 f x 2 kkZ 为奇函数的充要条件是 且 B 0 f x kkZ 11 三角函数的周期公式 函数 x R 及函数 x R A 为常数 且bxAy sin bxAy cos A 0 0 的周期 函数 A 为常数 且 2 T tan yx 2 xkkZ A 0 0 的周期 T 12 角度制与弧度制的互换 o 3602 o 180 1857 3 57 180 1 ooo 180 1 o 13 扇形的面积 弧长 周长公式 面积公式 2 2 2 1 2 1 360 rlr rn S 弧长公式 r rn l 180 周长公式rlC2 14 函数的图像变换bxAy sin 第一种变换 先周期后相位 纵坐标不变横坐标伸长或缩短 到原来的倍 sinyx 01 1 1 sinyx 所有点向左或向右平移个单位 0 0 sin yx 横坐标不变纵坐标伸长 或缩短到原来的 A 倍 1A 01 A sin yAx 所有点向上或向下平移个单位 0 b 0 b bsin yAxb 第二种变换 先相位后周期 所有点向左或向右平移个单位 sinyx 0 0 sin yx 纵坐标不变横坐标伸长或缩短 到原来的倍 01 1 1 sin yx 横坐标不变纵坐标伸长 或缩短到原来的 A 倍 1A 01 A sin yAx 所有点向上或向下平移个单位 0 b 0 b bsin yAxb 第二章第二章 平面向量平面向量 15 向量 既有大小 又有方向的量 有向线段的三要素 起点 方向 长度 16 零向量 长度为的向量 0 单位向量 长度等于 个单位的向量 1 平行向量 共线向量 方向相同或相反的非零向量 零向量与任一向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量 17 向量加法运算 三角形法则的特点 首尾相连 平行四边形法则的特点 共起点 三角形不等式 ababab 运算性质 交换律 abba 结合律 abcabc 00aaa 坐标运算 设 则 11 ax y 22 bxy 1212 abxxyy 18 向量减法运算 三角形法则的特点 共起点 连终点 方向指向被减向量 坐标运算 设 则 11 ax y 22 bxy 1212 abxxyy 设 两点的坐标分别为 A 11 x y 22 xy 则 1212 xxyyA 19 向量数乘运算 实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘 记作 a a aa 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相反 当时 0 a a 0 a a 0 0a 运算律 aa aaa abab 坐标运算 设 则 ax y ax yxy 20 向量共线定理 向量与共线 当且仅当有唯一一个实数 使 0a a b ba 设 其中 则当且仅当时 向量 共线 11 ax y 22 bxy 0b 1221 0 x yx y a 0b b 21 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量 1 e 2 e 有且只有一对实数 使 不共线的向量 作为这一平面内所有向量的 a 1 2 1 122 aee 1 e 2 e 一组基底 22 分点坐标公式 设点是线段上的一点 的坐标分别是 当 12 1 2 11 x y 22 xy 时 点的坐标是 12 1212 11 xxyy 23 平面向量的数量积 零向量与任一向量的数量积为 cos0 0 0180a ba bab 0 性质 设和都是非零向量 则 a b 0aba b b a C A abCC A A 当与同向时 当与反向时 或 a b a ba b a b a ba b 2 2 a aaa aa a a ba b 运算律 a bb a aba bab abca cb c 坐标运算 设两个非零向量 则 11 ax y 22 bxy 1212 a bx xy y 若 则 或 ax y 2 22 axy 22 axy 设 则 11 ax y 22 bxy 1212 0abx xy y 设 都是非零向量 是与的夹角 则 a b 11 ax y 22 bxy a b 1212 2222 1122 cos x xy ya b a bxyxy 第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换 24 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 coscoscossinsin coscoscossinsin sinsincoscossin sinsincoscossin tantan tan 1tantan tantantan1tantan tant