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一次函数的应用 第1课时 导学案【学习目标】（一）、知识技能目标：1.知道两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；2.能根据两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题.（二）、过程与方法目标：经历探究实际问题中变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用数学的意识和能力；（三）、情感、态度、价值观目标：通过合作学习与讨论探究的过程，培养学生的合作意识和探究精神。【学习重、难点】重点：会利用题目中所给的条件求出一次函数和正比例函数的表达式。难点：将实际问题转化为数学问题教学过程【回顾旧知】1. 什么是一次函数?若两个变量x,y间的关系式可以表示成_的形式,则称y是x的一次函数.2. 一次函数的图象是什么？思考：那怎样去确定一次函数的表达式呢？一、探究新知问题1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： （1）写出v与t之间的关系式？（2）下滑3秒时物体的速度是多少？解：（1）设此函数表达式为 ； 此函数图象经过点（ ， ）， = k，k= ， v与t的函数关系式是 。（2） 下滑3秒时物体的速度v= 。二、问题2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。分析：（1）、一次函数的一般形式是： 。（2）、题目中已知的条件是：、弹簧不挂物体时长14.5厘米，即当x= 时y= ；、挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，即当x= 时y= ；（3）、根据上面的两个条件你可得到两个什么式子？ 解：设此一次函数为 ，则 当x= 时y= ；当x= 时y= ； 将b= 代入 式中，得 解得k= 所以，此一次函数的关系式为y= 当x=4时，y= = 即物体质量为4kg时，弹簧长度为 。学生总结：求一次函数的表达式的步骤. _2._3. _4._这种求函数解析式的方法叫做_三、随堂练习1. 如图，直线l是某正比例函数的的图象，点A(-4,12),B(3,-9)是否在该函数图像上？2. 若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_,点A(1,5) B(-10，-17)，C(10，17)是否在该函数的图象上？3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_; (2)当x=30 时，y=_; (3)当y=30 时，x=_。 4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。四、归纳小结用待定系数法求一次函数解达式的步骤是什么？. 设一次函数表达式y=kx+b（k0）；. 根据已知条件列出有关方程；. 解方程；
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