文科数学模拟试卷

文科数学模拟试卷文科数学模拟试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 1 i 是虚数单位 复数 z 的虚部是 2 3i 3 2i A 0 B 1 C 1 D 2 2 设全集 U 是实数集 R M x x2 4 N x 10 的解集是实数集 R 命题乙 0 a 1 则命题甲是命题乙 成立的 A 充分不必要条件 B 充要条件 C 必要不充分条件 D 既非充分又非必要条件 5 从某小学随机抽取 100 名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直 方图 如图 2 由图中数据可知身高在 120 130 内的学生人数为 A 20 B 25 C 30 D 35 6 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的正 主 视图与侧 左 视图分别如图 3 则该几何体的俯视图为 图 3 7 对任意非零实数 a b 定义一种运算 a b 其结果 y a b 的值由 图 4 确定 则 2为 log28 1 2 A 1 B C D 图 4 1 2 3 4 5 3 8 曲线 y 2x2在点 P 1 2 处的切线方程是 A 4x y 2 0 B 4x y 2 0 C 4x y 2 0 D 4x y 2 0 9 已知不等式组Error Error 它表示的平面区域的面积为 4 点 P x y 在所给平面区域内 则 z 2x y 的最大值为 A 2 B 4 C 6 D 8 10 对于任意实数 x 符号 x 表示 x 的整数部分 即 x 是不超过 x 的最大整数 例如 2 2 2 1 2 2 2 3 这个函数 x 叫做 取整函数 它在数学本身和生产实践 中有广泛的应用 那么 log21 log22 log23 log24 log264 的值为 A 21 B 76 C 264 D 642 二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 一 必做题 11 13 题 11 ABC 中三个内角 A B C 所对边分别为 a b c 若 b2 ac 且角 A 则 3 bsinB c 12 观察以下等式 1 1 1 2 3 1 2 3 6 1 2 3 4 10 1 2 3 4 5 15 13 1 13 23 9 13 23 33 36 13 23 33 43 100 13 23 33 43 53 225 可以推测 13 23 33 n3 用含有 n 的式子表示 其中 n 为自然数 13 设 F1 F2分别是椭圆 1 的左 右焦点 P 为椭圆上任一点 点 M 的坐标 x2 25 y2 16 为 6 4 则 PM PF1 的最大值为 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程 在极坐标系中 设 P 是直线 l cos sin 4 上任一点 Q 是圆 C 2 4 cos 3 上任一点 则的最小值是 PQ 15 几何证明选讲 如图 5 M 和 O 交于 A B 两点 点 M 在 O 上 O 的弦 MC 分别与弦 AB M 交于 D E 两点 若 MD 1 DC 3 则 M 的半径为 图 5 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步 骤 16 12 分 在 ABC 中 内角 A B C 所对边长分别为 a b c 8 BAC a 4 AB AC 1 求 b c 的最大值及 的取值范围 2 求函数 f 2 sin2 2cos2 的最值 3 43 17 13 分 某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查 瞬时记忆能力包括听觉记忆能 力与视觉记忆能力 某班学生共有 40 人 下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果 例如 表中听觉记忆能力为中等 且视觉记忆能力偏高的学生为 3 人 视觉 听觉 视觉记忆能力 偏低中等偏高超常 偏低0751 中等183b 偏高2a01 听觉 记忆 能力 超常0211 由于部分数据丢失 只知道从这 40 位学生中随机抽取一个 视觉记忆能力恰为中等 且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 2 5 1 试确定 a b 的值 2 从 40 人中任意抽取 1 人 求此人听觉记忆能力恰为中等 且视觉记忆能力为中等 或中等以上的概率 18 13 分 如图 6 在四棱锥 P ABCD 中 底面为直角梯形 AD BC BAD 90 PA 底面 ABCD 且 PA AD AB 2BC 2a M N 分别为 PC PB 的中点 1 求证 MN 平面 PAD 2 求证 PB DM 3 求四棱锥 P ADMN 的体积 图 6 19 14 分 如图 7 已知椭圆 C 两个焦点分别为 F1 0 1 F2 0 1 离心率 e P 是椭圆 C 在第一象限内的一点 且 PF1 PF2 1 1 2 1 求椭圆 C 的标准方程 2 求点 P 的坐标 3 若点 Q 是椭圆 C 上不同于 P 的另一点 问是否存在以 PQ 为直径的圆 G 过点 F2 若存在 求出圆 G 的方程 若不存在 说明理由 图 7 20 本小题 本小题 14 分 设数列分 设数列的前项和为的前项和为 且 且 为等差数列 为等差数列 n a n S n S 1 1 2 2n n b 且且 11 ab 2211 a bba 1 1 求数列求数列和和通项公式 通项公式 2 2 设设 求数列 求数列的前的前项和项和 n a n b n n n b c a n cn n T 21 14 分 已知函数 f