齿轮精度等级定义与比较

齿轮精度等级定义与各国标准比较 1 齿轮精度主要是控制齿轮在运转时齿轮之间传递的精度 比如 传动的平稳性 瞬时速 度的波动性 若有交变的反向运行 其齿侧隙是否达到最小 如果有冲击载荷 应该稍微提 高精度 从而减少冲击载荷带给齿轮的破坏 2 如果以上这些设计要求比较高 则齿轮精度也就要定得稍高一点 反之可以定得底一点 3 但是 齿轮精度定得过高 会上升加工成本 需要综合平衡 4 你上面的参数基本上属于比较常用的齿轮 其精度可以定为 7FL 或者 7 6 6GM 精度标注的解释 7FL 齿轮的三个公差组精度同为 7 级 齿厚的上偏差为 F 级 齿厚的下偏差为 L 级 7 6 6GM 齿轮的第一组公差带精度为 7 级 齿轮的第二组公差带精度为 6 级 齿轮的第三 组公差带精度为 6 级 齿厚的上偏差为 G 级 齿厚的下偏差为 M 级 5 对于齿轮精度是没有什么计算公式的 因为不需要计算 是查手册得来的 6 精度等级的确定是工程师综合分析的结果 传动要求精密 或者是高负载 交变负 载 就将精度等级定高一点 7 精度等级有 5 6 7 8 9 10 级 数值越小精度越高 8 齿厚 偏差等级也是设计者综合具体工况给出的等级 精密传动给高一点 一般机械 给低一点 闭式传动给高一点 开式传动给低一点 9 齿厚 偏差等级有 C D E F G H J K L M N P R S 级 C 级间隙最大 S 级间隙最小 10 不管是精度等级 还是偏差等级 定得越高 加工成本也越高 需要综合分析之后再具 体的给出一个恰当的精度等级和偏差等级 11 对于齿轮的常规检验项目 分为 3 组检验项目 分别如下 12 第一组检验项目主要是保证传递运动的准确性 其项目包括 切向综合公差 Fi 周节 累积公差 Fp k 个周节累积公差 Fpk 径向综合公差 Fi 齿圈径向跳动公差 Fr 公法线长 度变动公差 Fw 13 第二组检验项目主要是保证传递运动的平稳性 噪声 振动 其项目包括 切向一齿综 合公差 fi 基节极限偏差 fpb 周节极限偏差 fpt 径向一齿综合公差 fi 14 第三组检验项目主要是保证载荷分布的均匀性 其项目包括 齿向公差 F 接触线公 差 Fb 轴向齿距极限偏差 Fpx 15 齿轮的齿坯公差的精度等级为 5 6 7 8 9 10 级 16 齿轮中间的孔公差 及其形位公差 IT5 IT6 IT7 IT8 级 17 齿轮轴的尺寸公差 及其形位公差 IT5 IT6 IT7 18 顶圆直径公差 IT7 IT8 IT9 19 基准面的径向跳动 基准面的端面跳动 根据直径的大小 按照 5 6 7 8 9 10 级 查表 20 需要说明一下 我给出的 第一组 第二组 第三组检验项目是比较全的 但是 在实 际中 在实际的图纸上 我们列出的检验项目没有这么多 太多了不但给检验带来麻烦 还 增加制造成本 所以 在图纸上只检验其中的几项即可 你可以参看一下专业的齿轮图纸 也可以在 机械设计手册 上看看例题 在此给你列出常规要检查的 在图纸上要列出来的 项目 21 小齿轮的检验项目 21 根据你上面给出的参数 小齿轮的精度等级可以定为 7FL 接下来级 就是按照精度等 级差手册 22 周节积累公差 Fp 0 063 23 周节极限偏差 fpt 0 018 24 在图纸上标注的齿坯公差 内孔按照 IT7 级 在手册上按照孔径大小查 标准公差表 25 顶圆的径向跳动 按照外径尺寸大小查 标准公差表 26 大齿轮的检验项目 27 周节积累公差 Fp 0 090 28 周节极限偏差 fpt 0 020 29 在图纸上标注的齿坯公差 内孔按照 IT7 级 在手册上按照孔径大小查 标准公差表 30 顶圆的径向跳动 按照外径尺寸大小查 标准公差表 本网络手册中的圆柱齿轮精度摘自 GB10095 88 现将有关规定和定义简要说明如下 1 精度等级精度等级 齿轮及齿轮副规定了 12 个精度等级 第 1 级的精度最高 第 12 级的精度最低 齿轮副中两个齿轮 的精度等级一般取成相同 也允许取成不相同 齿轮的各项公差和极限偏差分成三个组 参见 根据使用的要求不同 允许各公差组选用不同的精度等级 但在同一公差组内 各项公差与极限 偏差应保持相同的精度等级 参见齿轮传动精度等级选择 2 齿轮检验与公差齿轮检验与公差 参见 根据齿轮副的使用要求和生产规模 在各公差组中选定检验组来检定和验收齿轮精度 3 齿轮副的检验与公差齿轮副的检验与公差 参见 齿轮副的要求包括齿轮副的切向综合误差 Fic 齿轮副的一齿切向综合误差 fic 齿轮副 的接触班点位置和大小以及侧隙要求 如上述四方面要求均能满足 则此齿轮副即认为合格 4 齿轮侧隙齿轮侧隙 齿轮副的侧隙要求 应根据工作条件用最大极限侧隙jnmax 或jtmax 与最小极限侧隙jnmin 或 jtmin 来规定 中心距极限偏差 fa 按 中心距极限偏差 表的规定 齿厚极限偏差的上偏差Ess及下偏差Esi从齿厚极限偏差表来选用 例如上偏差选用F 4fPt 下偏差选用L 16fPt 则齿厚极限偏差用代号FL表示 参看图 齿轮 齿轮副误差及侧隙的定义和 代号 若所选用的齿厚极限偏差超出齿厚极限偏差表所列 14 种代号时 允许自行规定 5 齿轮各项公差的数值表齿轮各项公差的数值表 齿距累积公差FP及 K 个齿距累公差FPK 齿向公差F 公法线长度变动公差Fw 轴线平行度公差 中心距极限偏差 fa 齿厚极限偏差 接触斑点 齿圈径向跳动公差Fr 径向综合公差Fi 齿形公差Ff 齿距极限偏差 fPt 基节极限偏差 fPb 一齿径向综合公差fi 齿坯尺寸和形状公差 齿坯基准面径向和端面跳动 齿轮的表面粗糙度Ra 圆柱直齿轮分度圆上弦齿厚及弦齿高 6 图样标注图样标注 在齿轮零件图上应标注齿轮的精度等级和齿厚极限偏差的字母代号 标标 注注 示示 例例 a 齿轮三个公差组精度 同为 7 级 其齿厚上偏差为 F 下偏差为 L b 第 公差组精度为 7 级 第 公差组精度为 6 级 齿厚上偏差为 G 齿厚下偏差为 M c 齿轮的三个公差组精 度同为 4 级 其齿厚上偏差为 330 m 下偏差为 405 m 齿轮各项公差和极限偏差的分组齿轮各项公差和极限偏差的分组 公差组公差与极限偏差项目误差特性对传动性能的主要影响 Fi FP FPk Fi Fr Fw 以齿轮一转为周期的误差传递运动的准确性 fi fi ff fPt fPb ff 在齿轮一周内 多次周 期地重复出现的误差 传动的平稳性 噪声 振动 F Fb FPx齿向线的误差载荷分布的均匀性 齿轮传动精度等级的选用齿轮传动精度等级的选用 按机器类型选择 按速度 加工 工作条件选择 机 器 类 型精度等级机 器 类 型精度等级 测量齿轮3 5一般用途减速器6 8 透平机用减速器3 6载重汽车6 9 金属切削机床3 8拖拉机及轧钢机的小齿轮6 10 航空发动机4 7起重机械7 10 轻便汽车5 8矿山用卷扬机8 10 内燃机车和电气机车5 8 农业机械8 11 注 本表不属 GB10095 88 供参考 齿轮各公差组的检验组及各项误差的公差数值齿轮各公差组的检验组及各项误差的公差数值 项 目公差数值 第 I 公差 组的 检验 Fi FP与 FPk Fi 与 Fw 当其中有一项超差时 应按 FP检定和验收齿轮精度 Fi FP ff FP与FPk查本手册相应表 Fr查本手册相应表 组 Fr与 Fw 当其中有一项超差时 应按 FP检定和验收齿轮精度 Fr 用于 10 12 级精度 Fi 查本手册相应表 Fw查本手册相应表 第 公差 组的 检验 组 fi 需要时 可加检 fPb fi 须保证齿形精度 ff与 fPb ff与 fPt ff 用于轴向重合度 b大于 1 25 6 级及 6 级精度以上的斜齿轮或人 字齿轮 fPt与 fPb 用于 9 12 级精度 fPt或 fPb 用于 10 12 级精度 fi 0 6 fPt ff ff查本手册相应表 fPt查本手册相应表 ff fi cos 为分度圆螺旋角 fPb查本手册相应表 fi 查本手册相应表 第 公差 组的 检验 组 F Fb 仅用于轴向重合度 b等于或小于 1 25 齿线不作修正的斜齿轮 FPx与 ff 仅用于轴向重合度 b大于 1 25 齿线不作修正的斜齿轮 F 查本手册相应表 Fb F 按接触线长度 查本手册相应表 FPx F 注 1 若齿轮副的接触班点分布位置和大小确有保证 则该齿轮副中齿轮的第 公差组项目可不考核 2 对于切向综合误差记录曲线中 波长大于或小于一个齿距角的小波纹 必要时允许有特殊要求 其公差数值推荐采用一齿切向综合公差 fi 的数值 齿轮副各公差组的检验组及各项误差的公差数值齿轮副各公差组的检验组及各项误差的公差数值 检验项目检验方法公 差 数 值 1 Fic 装配后实测 齿轮副的切向综合公差 Fic 等于两齿轮的切向综合公差 Fi 之和 即 Fic Fi1 Fi2 当两齿轮的齿数比为不大于 3 的整数 且采用选配时 Fic 可比计算 值小 25 或更多 2 fic 装配后实测 齿轮副的一齿切向综合公差 fic 等于两齿轮的一齿切向综合公差 fi 之 和 即 fic fi1 fi2 3接触斑点装配后实测 一般齿轮副的接触班点要求按表 接触班点 规定 接触班点的分布位 置应趋近齿面中部 齿顶和齿端部棱边不允许接触 4侧隙 根据jnmax jnmin来规定 由中心距极限偏差 fa 和齿厚极限偏差来保证 5fx fy 按表 轴线平行度公差 规定 中心距极限偏差中心距极限偏差 fa 值值 m 第 公差组精度等级5 67 89 10 齿轮副的中心距 mmfa 大于到IT7IT8IT9 6 10 18 10 18 30 7 5 9 10 5 11 13 5 16 5 18 21 5 26 305012 519 531 50 80 120 180 80 120 180 250 15 17 5 20 23 23 27 31 5 36 37 43 5 50 57 5 250 315 400 500 315 400 500 630 26 28 5 31 5 35 40 5 44 5 48 5 55 65 70 77 5 87 630 800 1000 1250 800 1000 1250 1600 40 45 52 62 62 70 82 97 100 115 130 齿齿 厚厚 极极 限限 偏偏 差差 C 1fPtG 6fPtL 16fPtR 40fPt D 0H 8fPtM 20fPtS 50fPt E 2fPtJ 10fPtN 25fPt F 4fPtK 12fPtP 32fPt 注 对外啮合齿轮 公法线平均长度上偏差 Ewms ESScos 0 72Frsin 公法线平均长度下偏差 Ewmi ESicos 0 72Frsin 公法线平均长度公差 Ewm TScos 1 44Frsin 小模数渐开线圆柱齿轮精度图样标注 一 小模数渐开线圆柱齿轮精度图样标注 一 GB2363 90GB2363 90 日期 日期 2007 6 232007 6 23 11 49 0011 49 00 来源 减速机信息网来源 减速机信息网 大大 中中 小小 8 8 图样标注图样标注 8 18 1 在齿轮工作图上 应标注齿轮的精度等级和侧隙种类 在齿轮工作图上 应标注齿轮的精度等级和侧隙种类 8 28 2 标注示例标注示例 8 2 18 2 1 齿轮的三个公差组精度指标 采用相同的精度等级时 标注为 齿轮的三个公差组精度指标 采用相同的精度等级时 标注为 例 齿轮的例 齿轮的 公差组精度等级同为公差组精度等级同为 7 7 级 侧隙种类为级 侧隙种类为 g g 标注为 标注为 7 7 g g GBGB 23632363 9090 8 2 28 2 2 齿轮的三个公差组精度指标 采用不同的精度等级时 标注为 齿轮的三个公差组精度指标 采用不同的精度等级时 标注为 例 齿轮的例 齿轮的 公差组精度等级为公差组精度等级为 7 7 级 级 公差组精度等级为公差组精度等级为 7 7 级 级 公差组精度等级为公差组精度等级为 6 6 级 侧隙种类为级 侧隙种类为 f f 标注标注 为 为 7 7 7 7 6 6 f f GB2363GB2363 9090 8 2 38 2 3 当自行规定齿轮传动侧隙时 侧隙种类不标注 此时可在相应侧隙指标的公称尺寸上标注其上下下偏差 当自行规定齿轮传动侧隙时 侧隙种类不标注 此时可在相应侧隙指标的公称尺寸上标注其上下下偏差 例 齿轮的例 齿轮的 公差组精度等级同为公差组精度等级同为 7 7 级 侧隙上偏差为级 侧隙上偏差为 0 008 0 008 下偏差 下偏差 0 050 0 050 标注为 标注为 表表 2 2 齿轮各检验项目的公差或极限偏差齿轮各检验项目的公差或极限偏差 分度圆直径分度圆直径 d mmd mm 1212 1212 2020 2020 3232 3232 5050 5050 8080 8080 125125 125125 200200 200200 315315 315315 400400 精度精度 等级等级 代号代号 法向模数法向模数 m mn n mmmm m m 0 10 1 0 50 5 7 77 57 58 88 58 59 91010111112121313 F Fi i 0 50 5 1 01 0 7 57 58 88 58 59 910101111121213131414 0 10 1 0 50 5 4 45 56 67 78 89 9101011111212 F Fi i 0 50 5 1 01 0 5 56 67 78 89 91010111112121313 F FP P 0 10 1 1 01 0 4 45 55 56 67 78 89 910101111 3 3 F FPk Pk 0 10 1 1 01 0 2 23 33 34 44 44 45 56 67 7 0 10 1 0 50 5 3 33 53 54 44 54 55 55 55 56 66 56 57 7 F Fr r 0 50 5 1 01 0 4 44 54 54 54 55 55 55 56 66 56 57 78 8 0 10 1 0 50 5 3 33 33 32 22 22 22 22 22 2 f fi i 0 50 5 1 01 0 4 44 44 43 33 33 33 33 33 3 0 10 1 0 50 5 3 3 f fi i 0 50 5 1 01 0 4 4 f fPt Pt 0 10 1 1 01 0 2 22 22 22 22 22 22 52 52 52 52 52 5 0 10 1 0 50 5 3 33 33 32 22 22 22 22 22 2 f ff f 0 50 5 1 01 0 4 44 44 43 33 33 33 33 33 3 0 10 1 0 50 5 1 51 5 f fpb pb 0 50 5 1 01 0 2 2 齿宽齿宽 b mmb mm 1010 1010 2020 2020 4040 F F 公差 公差 m m2 23 34 4 0 10 1 0 50 5 111111 511 51212131314141515171719192121 F Fi i 0 50 5 1 01 0 11 511 512121313141415151616181820202222 0 10 1 0 50 5 8 89 91010111112121313141415151616 F Fi i 0 50 5 1 01 0 9 910101111121213131414151516161717 F FP P 0 10 1 1 01 0 7 78 89 9101011111212131316161919 F FPk Pk 0 10 1 1 01 0 4 44 45 56 66 67 78 89 91111 0 10 1 0 50 5 5 56 66 67 78 89 9101011111212 F Fr r 0 50 5 1 01 0 6 67 77 78 89 91010111112121313 0 10 1 0 50 5 5 55 55 54 44 44 44 44 44 4 f fi i 0 50 5 1 01 0 6 66 66 65 55 55 55 55 55 5 4 4 f fi i 0 10 1 0 50 5 4 4 0 50 5 1 01 0 6 6 f fPt Pt 0 10 1 1 01 0 3 33 33 33 33 33 33 53 54 44 54 5 0 10 1 0 50 5 4 44 44 43 33 33 32 22 22 2 f ff f 0 50 5 1 01 0 5 55 55 54 44 44 44 44 44 4 0 10 1 0 50 5 3 3 f fpb pb 0 50 5 1 01 0 3 53 5 齿宽齿宽 b mmb mm 1010 1010 2020 2020 4040 F F 公差 公差 m m3 34 45 5 0 10 1 0 50 5 18181919202021212222252527272962963232 F Fi i 0 50 5 1 01 0 191920202121222224242626282830303434 0 10 1 0 50 5 151516161717181819192020222224242626 F Fi i 0 50 5 1 01 0 171718181919202021212222242426262828 F FP P 0 10 1 1 01 0 111112121414161618182020222226263030 F FPk Pk 0 10 1 1 01 0 6 67 78 89 910101111131315151717 F Fw w 0 10 1 1 01 0 4 45 56 67 78 81010121214141616 0 10 1 0 50 5 8 89 91010111112121313141416161818 F Fr r 0 50 5 1 01 0 9 910101111121213131414161618182020 0 10 1 0 50 5 7 77 77 76 66 66 66 66 66 6 f fi i 0 50 5 1 01 0 8 88 88 87 77 77 77 77 77 7 0 10 1 0 50 5 7 7 f fi i 0 50 5 1 01 0 9 9 f fPt Pt 0 10 1 1 01 0 3 53 53 53 54 44 54 55 55 55 56 67 77 7 0 10 1 0 50 5 6 66 66 65 55 55 54 44 44 4 5 5 f ff f 0 50 5 1 01 0 7 77 77 76 66 66 65 55 55 5 0 10 1 0 50 5 4 4 f fpb pb 0 50 5 1 01 0 5 5 齿宽齿宽 b mmb mm 1010 1010 2020 2020 4040 F F 公差 公差 m m5 56 68 8 0 10 1 0 50 5 242426262828303032323434383842424646 F Fi i 0 50 5 1 01 0 262628283030323234343737404046465050 0 10 1 0 50 5 212122222424262628283030323234343636 F Fi i 0 50 5 1 01 0 242425252626282830303232343436363838 F FP P 0 10 1 1 01 0 161618182020222224242828323236364242 F FPk Pk 0 10 1 1 01 0 9 910101111121214141616181820202424 F Fw w 0 10 1 1 01 0 6 67 78 8101012121414161618182222 0 10 1 0 50 5 131314141515161618182020222226263030 F Fr r 0 50 5 1 01 0 151516161717181820202222242428283232 0 10 1 0 50 5 101010101010101010101010101010101010 f fi i 0 50 5 1 01 0 121212121212121212121111111111111111 0 10 1 0 50 5 1010 f fi i 0 50 5 1 01 0 1212 f fPt Pt 0 10 1 1 01 0 5 55 55 56 66 56 57 78 89 910101111 0 10 1 0 50 5 8 88 88 87 77 77 76 66 66 6 f ff f 0 50 5 1 01 0 1010101010109 99 98 88 88 88 8 0 10 1 0 50 5 7 7 f fpb pb 0 50 5 1 01 0 8 8 齿宽齿宽 b mmb mm 1010 1010 2020 2020 4040 6 6 F F 公差 公差 m m6 68 81010 0 10 1 0 50 5 343436363838404044444848525258586464 F Fi i 0 50 5 1 01 0 363638384040424246465050545462627070 0 10 1 0 50 5 303032323434363638384040424245454848 F Fi i 0 50 5 1 01 0 343436363838404042424444464648485252 F FP P 0 10 1 1 01 0 232325252828323236364040464652525858 F FPk Pk 0 10 1 1 01 0 121214141616181820202424272730303333 F Fw w 0 10 1 1 01 0 8 810101212141416162020242428283232 0 10 1 0 50 5 181820202222242426262828323236364040 F Fr r 0 50 5 1 01 0 202022222424262628283030343438384242 0 10 1 0 50 5 151515151515131313131313131313131313 f fi i 0 50 5 1 01 0 202020202020171717171515151515151515 0 10 1 0 50 5 1414 f fi i 0 50 5 1 01 0 1818 f fPt Pt 0 10 1 1 01 0 7 78 89 9101011111212131314141515 0 10 1 0 50 5 111111111111101010109 99 99 99 9 f ff f 0 50 5 1 01 0 131313131313121212121111111111111111 0 10 1 0 50 5 1010 f fpb pb 0 50 5 1 01 0 1111 齿宽齿宽 b mmb mm 1010 1010 2020 2020 4040 7 7 F F 公差 公差 m m9 912121515 0 10 1 0 50 5 424244444646484850505454585862626666 F Fi i 0 50 5 1 01 0 484850505252545456566060646468687272 F FP P 0 10 1 1 01 0 323235354040454550505555626270708080 8 8 F FPk Pk 0 10 1 1 01 0 181820202222252528283232363640404646 F Fw w 0 10 1 1 01 0 121214141717202024242828323238384444 0 10 1 0 50 5 262628283030323236364040444448485252 F Fr r 0 50 5 1 01 0 282830303232363640404444484852525656 0 10 1 0 50 5 2020 f fi i 0 50 5 1 01 0 2525 f fPt Pt 0 10 1 1 01 0 121213131414151516161717181819192020 0 10 1 0 50 5 151515151515141414141313131313131313 f ff f 0 50 5 1 01 0 181818181818161616161414141414141414 0 10 1 0 50 5 1414 f fpb pb 0 50 5 1 01 0 1515 齿宽齿宽 b mmb mm 1010 1010 2020 2020 4040 F F 公差 公差 m m111115151919 0 10 1 0 50 5 545456565858606062626565707075758080 F Fi i 0 50 5 1 01 0 626264646666686870707575808085859090 F Fw w 0 10 1 1 01 0 151518182121252530303535404047475555 0 10 1 0 50 5 323234343737404045455050555560606565 F Fr r 0 50 5 1 01 0 353537374040454550505555606065657070 0 10 1 0 50 5 2525 f fi i 0 50 5 1 01 0 3030 f fPt Pt 0 10 1 1 01 0 161617171818191920202222252527273030 0 10 1 0 50 5 202020202020181818181818161616161616 f ff f 0 50 5 1 01 0 252525252525222222222222202020202020 齿宽齿宽 b mmb mm 1010 1010 2020 2020 4040 9 9 F F 公差 公差 m m111115151919 0 10 1 0 50 5 60606565707075758080858590909595100100 F Fi i 0 50 5 1 01 0 707075758080858590909595100100105105110110 0 10 1 0 50 5 404042424545505056566262686876768585 F Fr r 0 50 5 1 01 0 444446465050565662626868747480809090 0 10 1 0 50 5 3030 f fi i 0 50 5 1 01 0 3535 0 10 1 0 50 5 252525252525232323232323202020202020 1010 f ff f 0 50 5 1 01 0 303030303030272727272727252525252525 0 10 1 0 50 5 50505555606065657070757585859595105105 1111F Fr r 0 50 5 1 01 0 5555606065657070757580809090100100110110 0 10 1 0 50 5 656570707575808085859090105105115115130130 1212F Fr r 0 50 5 1 01 0 75758080858590909595100100110110120120135135 表表 3 3 3 3 级精度侧隙指标的极限限偏差级精度侧隙指标的极限限偏差 侧隙种类侧隙种类 h hg gf fe ed dh hg gf fe ed dh hg gf fe ed d 分度圆分度圆 直径直径 d d mmmm 法向法向 模数模数 m mn n mmmm m m 0 10 1 0 50 5 0 0 6 6 4 4 10 10 6 6 12 12 10 10 17 17 15 15 22 22 3 3 8 8 9 9 14 14 12 12 17 17 19 19 26 26 27 27 34 34 1 1 3 3 3 3 5 5 5 5 7 7 8 8 11 11 11 11 14 14 1212 0 50 5 1 01 0 0 0 7 7 4 4 11 11 6 6 13 13 10 10 18 18 15 15 23 23 3 3 7 7 9 9 13 13 12 12 16 16 18 18 24 24 25 25 31 31 2 2 4 4 4 4 6 6 6 6 8 8 9 9 12 12 12 12 15 15 0 10 1 0 50 5 0 0 7 7 5 5 12 12 7 7 14 14 12 12 20 20 18 18 26 26 4 4 9 9 12 12 17 17 16 16 21 21 24 24 32 32 34 34 42 42 2 2 4 4 5 5 7 7 7 7 9 9 9 9 12 12 13 13 16 16 1212 2020 0 50 5 1 01 0 0 0 5 5 7 7 12 12 18 18 4 4 12 12 15 15 21 21 31 31 2 2 5 5 7 7 9 9 13 13 8 8 13 13 15 15 20 20 26 26 9 9 17 17 20 20 28 28 38 38 4 4 7 7 9 9 12 12 16 16 0 10 1 0 50 5 1 1 9 9 7 7 15 15 10 10 18 18 15 15 23 23 23 23 31 31 6 6 12 12 17 17 23 23 23 23 29 29 30 30 39 39 45 45 54 54 2 2 4 4 6 6 8 8 8 8 10 10 11 11 14 14 17 17 20 20 2020 3232 0 50 5 1 01 0 1 1 9 9 7 7 15 15 10 10 18 18 15 15 24 24 23 23 32 32 5 5 10 10 15 15 20 20 20 20 25 25 29 29 37 37 42 42 50 50 2 2 4 4 6 6 8 8 8 8 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