焦树芝《数学思考》教学设计

六年级六年级 数学思考数学思考 教学设计教学设计 学科学科数学数学年级年级六年级六年级教学形式教学形式讲授讲授 教师教师焦树芝焦树芝单位单位鄂温克旗红花尔基学校鄂温克旗红花尔基学校 课题课题六年级下六年级下 数学思考数学思考 学情学情 分析分析 本班有学生 27 人 学生具有一定的认知水平 他们好奇心强 具有创新和知 识的迁移能力 教材教材 分析分析 这节课是六年级下册整理和复习中 数与代数 其中一个重要内容 本节课教材呈 现的规律的一般化表述是 以平面上几个点为端点 通过相互连接得到多少条线段 这种以几何形态显现的问题 便于学生动手操作 通过动手画图 由简单到繁杂最后 发现规律 找到解决问题的方法 教学教学 目标目标 1 通过学生观察 探索 使学生掌握数线段的方法 2 渗透 化难为易 的数学思想方法 能运用一定规律解决较复杂的数学问题 3 培养学生归纳推理探索规律的能力 教学教学 重点重点 难点难点 引导学生发现规律 找到数线段的方法 教具教具 学具学具 多媒体课件 教学过程教学过程 一 导入一 导入 1 谈话设疑 师 同学们 在上课前 咱们先来做个游戏 挑战一下自己 敢不敢 请听清楚要 求 练习纸上有 8 个点 每两个点连成一条线段 一共可以连成多少条线段呢 请同学 们动笔连一连 再数一数 时间 2 分钟 看谁最先得出答案 2 学生动手操作 3 汇报交流 师 同学们 有结果了吗 学生汇报结果 怎么会有这么多不同的答案呢 可正确的答案只有 1 个 到底谁的答案才是正确的 呢 看来这个问题可能有点难度 没关系 我们暂且把它放在一边 待会儿再去评判 下面我们先开始今天的学习与研究 看看大家能不能从中得到启示 设计意图说明 设计意图说明 设计连线游戏 既紧扣教材例题 同时又让数学课饶有生趣 任意点设计连线游戏 既紧扣教材例题 同时又让数学课饶有生趣 任意点 8 个点 再将每两点连成一条线 看似简单 连线时却很容易出错 这样在课前制造一个点 再将每两点连成一条线 看似简单 连线时却很容易出错 这样在课前制造一 个悬疑 不仅激发了学生学习欲望 同时又为探究个悬疑 不仅激发了学生学习欲望 同时又为探究 化难为简化难为简 的数学方法埋下伏笔 的数学方法埋下伏笔 二 新授二 新授 探究一 探究一 从简到繁 感知算理从简到繁 感知算理 师 同学们 用 8 个点来连线 我们觉得很困难 如果把点数减少一些 是不是会容易 一些呢 下面我们就先从 2 个点开始 逐步增加点数 找找其中的规律 师 两个点可以连成几条线段 学生可能回答 两点只能连成 1 条线段 课件出示 点数 增加条数 总条数1 师 在两个点的基础上增加 1 个点 课件出示 这时候一共可以连成几条线段 学生猜想 动笔 得出答案 师 只增加了一个点 为什么却增加了 2 条线段呢 引导学生明确 增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段 所以在原 有基础上增加了两条线段 师 你说得很好 为了便于观察 我们把这次连线情况记录在表格里 课件动态演示 如下图 点数 增加条数2 总条数13 师 在 3 个点的基础上又增加 1 个点 你猜可能会增加几条线段 学生可能回答 可能会增加 3 条线段 师 怎么会是 3 条呢 刚才两个点时 增加一个点 只增加了 2 条线段啊 学生可能回答 增加的一个点与原来的 3 个点都可以连接 1 条线段 所以会增加 3 条线段 媒体出示 点数 增加条数23 总条数136 师 请大家想一想 5 个点一共可以连成多少线段呢 师 谁把你的想法和大家交流一下 学生可能回答 6 4 10 条 引导学生明白 4 个点连了 6 条线段 再增加 1 个点后 又会增加 4 条线段 所 以 5 个点时可以连出 10 条线段 课件根据学生回答同步演示 点数 增加条数234 总条数13610 师 5 个点时连成线段的总数 这位同学是用计算的方法得出的 现在请同学们仔细观 察表格中的几组数据 3 个点时连成线段的总条数 可不可以也用计算的方法得出 学生观察表格 依次得出 3 个点时连成线段的总条数 1 2 3 条 4 个点时连成线段的总条数 1 2 3 6 条 5 个点时连成线段的总条数 1 2 3 4 10 条 师 仔细观察这张表格 在这张表格里有哪些信息呢 师 现在大家再想想 6 个点可以连多少条线段呢 就请同学们翻到书第 91 页 看表格 的第 6 列 自己动手连一连 再把相应的数据填写好 学生动手操作 指名一学生展示作品并介绍连线情况 课件演示 完整表格中 6 个点的图与数据 点数 增加条数2345 总条数1361015 设计意图说明 设计意图说明 让学生从让学生从 2 个点开始连线 逐步经历连线过程 随着点数的增多 得个点开始连线 逐步经历连线过程 随着点数的增多 得 出每次增加的线段数和总线段数 初步感知点数 增加的线段数和总线段数之间的联系 出每次增加的线段数和总线段数 初步感知点数 增加的线段数和总线段数之间的联系 探究二 探究二 观察算式 感知规律观察算式 感知规律 师 请大家仔细观察这几道算式 你有什么发现 引导学生从算法 加数的特点 加数的个数等方面去观察发现 设计意图说明 设计意图说明 在经历了丰富的连线过程之后 整体观察和对比表格中的数据 从而在经历了丰富的连线过程之后 整体观察和对比表格中的数据 从而 进一步发现每次增加条数就是点数 进一步发现每次增加条数就是点数 1 为后面推导总线段数的算法做好铺垫 为后面推导总线段数的算法做好铺垫 师 这里每一道算式都是一组从 1 开始的连续自然数之和 到底几个连续自然数相加呢 你还有什么发现 得出加数的个数与点数之间的关系 学生可能回答 计算总线段数其实就是从 1 开始加 2 加 3 加 4 一直加到比点 数少 1 的数 师 不错 通过观察 思考 我们发现 总线段数其实就是从 1 依次连加到点数减 1 的 那个数的和 所以 我们只要知道点数是几 就从 1 开始 依次加到几减 1 所得的和 就是总线段数 你们都明白了吗 师 想一想 计算 n 个点连成线段的条数可以怎样列式 学生独立思考 回答 相互补充得出 1 2 3 n 1 师生共同理解算式的含义 从 1 开始 n 1 个连续自然数的和 即即 1 1 2 2 3 3 n n 1 1 n n n 2n 2 师 下面我们运用这条规律去计算一下 6 个点和 8 个点时一共可以连多少条线段 请看 课本第 91 页 把算式写在书上相应的横线上 学生独立完成 教师巡视 再集体讲评 探究三 探究三 回应课前设疑 进一步提升回应课前设疑 进一步提升 1 师 现在我们就知道了课前游戏的答案 在纸上任意点上 8 个点 每两点连成一 条线 可以连成 28 条线段 有这么多条 难怪同学们在数线段有多少条时这么麻烦呢 看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数 下面你们能根 据这个规律 计算出 12 个点 20 个点能连多少条线段吗 请写出算式 学生独立完成 2 反馈 师 我们来看看答案吧 课件出示 12 个点共连了 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66 条 师 20 个点共连的线段数为 1 2 3 4 5 一直加到 19 为了书写方便 这些算式还 可以省略不写中间的一些加数 算式可以写成 1 2 3 19 190 条 课件出示 三 练习三 练习 师 仔细观察表格 你能找出规律吗 请大家想想多边形的内角和与它的边数有什么关 系呢 小组交流 反馈 引导学生发现 多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数 2 所以 多边形内角和就等于边数减 2 的差去乘 180 九边形的内角和是 180 9 2 1260 四 总结四 总结 师 今天这节课 我们一起学习了找规律 说一说 你有什么收获 师 我们通过眼睛观察 动手操作 动脑思考 找到了解决问题的规律 更重要的是我 们学会了把复杂问题转化为简单问题入手 推理发现规律 合理运用规律 创造性地使 用规律 让规律为我们的学习和生活服务 我们要善于运用这