数学八年级上北师大版4[1].5梯形(1)导学案

第 1 页 共 4 页 B D E 梯形 一 导学案 主备人 王福春 导学过程设计 一 回顾 知识的连续和类比 本章中已经研究了哪几种特殊四边形 二 创设问题情境 引出梯形概念 观察一组图片 在图中有你熟悉的图形吗 三 探究 一 看看学学 梯形的有关概念 1 梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 一些基本概念 如图 底 腰 高 2 等腰梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 3 直角梯形 一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 二 做一做 探索等腰梯形的性质 引入用轴对称解决问题的思想 1 在一张方格纸上作一个等腰梯形 连接两条对角线 问题一 图中有哪些相等的线段 有哪些相等的角 这个图形是轴对称图形吗 学生画图并通 过观察猜想 问题二 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系 结论 等腰梯形是轴对称图形 对称轴是连接两底中点的直线 等腰梯形同一底上的两个内角相等 两条对角线相等 三 做一做 比一比 等腰梯形性质的简单应用 如图 所示 在等腰梯形中 度 你能确定其他三个内角的度数吗 2 如图 所示 将等腰梯形 ABCD 的一条对角线 BD 平移到 CE 的位置 则图中有平行四边形吗 CAE 是等腰三角形吗 为什么 四 议一议 如图 四边形 是等腰梯形 将腰 平移到 的位置 问题一 把四边形 分成怎样的两个图形 问题二 图中有哪些相等的线段 相等的角 注意 先让学生观看整个平移过程 使学生体会 平移思想在研究梯形问题时的运用 然 后再讨论完成问题 五 讲解例 等腰梯形性的运用 如图 在等腰梯形 中 高 求 和腰 的长 目的 使学生学会用平移的思想解决有关梯形问题 腰 腰 底 底 高 A C A D B C F 图 图 第 2 页 共 4 页 六 反思与小结 我们今天学习了哪几种梯形 主要研究了哪一种梯形 等腰梯形有哪些性质 今天我们在研究梯形问题时用了哪些方法将梯形问题转化为其他图形的问题 一 填空题 1 梯形的定义是 2 等腰梯形的定义是 3 等腰梯形的性质是 4 在梯形中 不是同一底上的两组角的比值分别为1 3和3 7 则四个角 的度数为 5 如图 1 梯形ABCD中 AD BC AC为对角线 AE BC于 E AB AC 若 ACB 30 BE 2 则BC 图 1 6 直角梯形的定义是 7 直角梯形一腰长 16 cm 和一个底所成的角为 30 那么另一腰长 cm 8 等腰梯形的两底差等于腰长 腰与下底边的夹角为 与上底的夹角为 9 满足条件的梯形是等腰梯形 10 等腰梯形有下列性质 从角看 在同一底上的两个角 从边看 两腰 从对角线看 两条对角线 从图形的对称性看 是 对称图形 二 选择题 1 如图 2 梯形ABCD中 AD BC 设AC BD交于O点 则图中共有对面积相等的三角形 A 2B 3C 4D 5 图 2 图 3 2 如图 3 在直角梯形ABCD中 AB 4 cm AD 4 5 cm C 30 则DC cm BC cm A 8 4B 8 cm 4 5 4 cm33 C 4 1 8D 8 cm 4 4 cm3 2 1 3 3 等腰直角三角形各边中点连线围成的多边形是 A 平行四边形B 等腰三角形 C 等腰直角三角形D 等边三角形 第 3 页 共 4 页 A B C O D 三 请你来完成 1 用下面的方法来证明 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 1 如图 4 分别延长梯形ABCD的腰BA CD 设它们相交于点E 通过证明 EAD和 EBC都是 三角形来证明 图 4 图 5 2 如图 5 作梯形ABCD的高AE DF 通过证明 Rt ABE Rt DCF来证明定理 证明过程 1 2 2 已知等腰梯形的锐角等于 60 它的两底分别为 15 cm 49 cm 求它的腰长 在研究等腰梯形时 常常通过辅助线 使等腰梯形与等腰三角形联系起来 想一想 用怎样的辅助线可以在等腰梯形中划出等腰三角形 4 5 梯形 2 一 明确学习目标 互学目标 1 理解与掌握等腰梯形的判定方法 综合目标 2 经历探索梯形的判定条件的过程 发展学生合情推理能力 3 培养主动探究的意识 严谨的表述能力 几何思维能力 体会逻辑思维应用价值 二 新课引入 1 什么样的梯形是等腰梯形 等腰梯形有什么性质 2 在下图的每个三角形中画一条线段 1 怎样画才能得到一个梯形 2 在那些三角形中 能得到一 个等腰梯形 三 引导自主学习 小组合作完成下列各 题并在黑板上展示 1 如图 梯形 ABCD 中 AD BC B C DE AB 且交 BC 于 E 1 AB DE 吗 2 DEC C 吗 3 由此你能得到什么结论 2 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC A C 互 梯形 ABCD 是等腰梯形吗 E A BC D 第 4 页 共 4 页 3 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC 若 OA OB OC OD 则梯形 ABCD 是等腰梯形吗 为什么 4 如图 AE BE DE CE 四边形 ABCD 是等腰梯形吗 为什么 5 已知 梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC DB 求证 等腰梯形 ABCD 四 精讲点拨 进一步示范例题的规范解题格式 五 课堂总结 今天你学会了什么 六 达标及反馈 1 如图 梯形 ABCD 中 BC AD D