八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课ppt课件.ppt

三角形全等的判定 复习课 1 1 全等三角形的性质 对应边 对应角 对应线段相等 周长 面积也相等 2 全等三角形的判定 知识点 一般三角形全等的判定 SAS ASA AAS SSS 直角三角形全等的判定 SAS ASA AAS SSS HL 2 知识点 3 三角形全等的证题思路 3 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 QD OA QE OB QD QE 已知 点Q在 AOB的平分线上 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 QD OA QE OB 点Q在 AOB的平分线上 已知 QD QE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 二 角的平分线 1 角平分线的性质 2 角平分线的判定 4 2 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD AB于D PE BC于E PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 同理 PE PF PD PE PF 即点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F 5 3 如图 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点F 求证 点F在 DAE的平分线上 证明 过点F作FG AE于G FH AD于H FM BC于M G H M 点F在 BCE的平分线上 FG AE FM BC FG FM 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 又 点F在 CBD的平分线上 FH AD FM BC FM FH 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 FG FH 等量代换 点F在 DAE的平分线上 6 知识回顾 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 SSS 3 SAS 4 ASA 5 AAS 直角三角形全等特有的条件 HL 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 7 分析 由于两个三角形完全重合 故面积 周长相等 至于D 因为AD和BC是对应边 因此AD BC C符合题意 说明 本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中 对应顶点定在对应的位置上 易错点是容易找错对应角 例题精析 8 分析 本题利用边角边公理证明两个三角形全等 由题目已知只要证明AF CE A C 例2如图2 AE CF AD BC AD CB 求证 说明 本题的解题关键是证明AF CE A C 易错点是将AE与CF直接作为对应边 而错误地写为 又因为AD BC 9 分析 已知 ABC A1B1C1 相当于已知它们的对应边相等 在证明过程中 可根据需要 选取其中一部分相等关系 例3已知 如图3 ABC A1B1C1 AD A1D1分别是 ABC和 A1B1C1的高 求证 AD A1D1 图3 10 说明 本题为例2的一个延伸题目 关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系 类似的题目还有角平分线相等 中线相等 11 12 说明 本题的解题关键是证明 易错点是忽视证OE OF 而直接将证得的AO BO作为证明的条件 另外注意格式书写 13 分析 AB不是全等三角形的对应边 但它通过对应边转化为AB CD 而使AB CD AD BC 可利用已知的AD与BC求得 说明 解决本题的关键是利用三角形全等的性质 得到对应边相等 14 例6 求证 有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 分析 首先要分清题设和结论 然后按要求画出图形 根据题意写出 已知求证后 再写出证明过程 已知 如图 在Rt ABC Rt 中 ACB Rt BC CD AB于D 于 CD 求证 Rt ABC Rt 15 证明 在Rt CDB和Rt 中 Rt CDB Rt HL 由此得 B 在 ABC与 中 ABC ASA 说明 文字证明题的书写格式要标准 16 1 如图1 ABF CDE B 30 BAE DCF 20 求 EFC的度数 练习题 2 如图2 已知 AD平分 BAC AB AC 连接BD CD 并延长相交AC AB于F E点 则图形中有 对全等三角形 A 2B 3C4D 5 C 图1 图2 17 3 如图3 已知 ABC中 DF FE BD CE AF BC于F 则此图中全等三角形共有 A 5对B 4对C 3对D2对4 如图4 已知 在 ABC中 AD是BC边上的高 AD BD DE DC 延长BE交AC于F 求证 BF是 ABC中边上的高 提示 关键证明 ADC BFC B 18 5 如图5 已知 AB CD AD CB O为AC任一点 过O作直线分别交AB CD的延长线于F E 求证 E F 提示 由条件易证 ABC CDA从而得知 BAC DCA 即 AB CD 19 6 如图6 已知 A 90 AB BD ED BC于D 求证 AE ED 提示 找两个全等三角形 需连结BE 图6 20 例题选析 例1 如图 D在AB上 E在AC上 且 B C 那么补充下列一具条件后 仍无法判定 ABE ACD的是 A AD AEB AEB ADCC BE CDD AB AC B 例2 已知 如图 CD AB BE AC 垂足分别为D E BE CD相交于O点 1 2 图中全等的三角形共有 A 1对B 2对C 3对D 4对 D 21 22 例4 下面条件中 不能证出Rt ABC Rt A B C 的是 A AC A C BC B C B AB A B AC A C C AB B C AC A C D B B AB A B C 23 例5 如图 在 ABC中 AD BC CE AB 垂足分别为D E AD CE交于点H 请你添加一个适当的条件 使 AEH CEB BE EH 24 E 证明 25 课堂练习 1 已知BD CD ABD ACD DE DF分别垂直于AB及AC交延长线于E F 求证 DE DF 证明 ABD ACD EBD FCD 又 DE AE DF AF 已知 E F 900 在 DEB和 DFC中 DEB DFC DE DF 全等三角形的对应边相等 AAS 垂直的定义 等角的补角相等 已知 26 2 点A F E C在同一直线上 AF CE BE DF BE DF 求证 AB CD 证明 27 3 如图 在 ABC中 C 900 AD平分 BAC DE AB交AB于E BC 30 BD CD 3 2 则DE 12 c A B D E 28 4 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上求证 BE AD 变式 以上条件不变 将 ABC绕点C旋转一定角度 大于零度而小于六十度 以上的结论海成立吗 29 5 如图 已知E在AB上 1 2 3 4 那么AC等于AD吗 为什么 解 AC AD 30 证明 31 7 如图 已知AC BD EA EB分别平分 CAB和 DBA CD过点E 则AB与AC BD相等吗 请说明理由 要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法 1 可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段 然后证明剩余的线段与另一条线段相等 割 2 把一个三角形移到另一位置 使两线段补成一条线段 再证明它与长线段相等 补 32 P27 33 P27 34 P27 35 练习 7 如图 已知 EG AF 请你从下面三个条件中 再选出两个作为已知条件 另一个作为结论 推出一个正确的命题 只写出一种情况 AB AC DE DF BE CF已知 EG AF求证 36 拓展题 8 如图 已知 A D AB DE AF CD BC EF 求证 BC EF 37 10 如图 在四边形ABCD中 点E在边CD上 连接AE BE并延长AE交BC的延长线于点F 给出下列5个关系式 AD BC DE EC 1 2 3 4 AD BC AB 将其中三个关系式作为已知 另外两个作为结论 构成正确的命题 请用序号写出两个正确的命题 书写形式 如果 那么 1 2 38 11 如图 在R ABC中 ACB 450 BAC 900 AB AC 点D是AB的中点 AF CD于H交BC于F BE AC交AF的延长线于E 求证 BC垂直且平分DE 39 12 已知 如图 在 ABC中 BE CF分别是AC AB两边上的高 在BE上截取BD AC 在CF的延长线上截取CG AB 连结AD AG 求证 ADG为等腰直角三角形 40 13 已知 如图21 AD平分 BAC DE AB于E DF AC