7.立体图形与图形的变化

专题七专题七 立体图形与图形的变化立体图形与图形的变化 知识梳理 直击考点 考点考点 1 三视图的判断 三视图的判断 1 2 3 4 5 6 把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置 则图 2 中的几何体的主视图为 7 8 9 10 一个几何体的三视图如图所示 该几何体是 A 直三棱柱 B 长方体 C 圆锥 D 立方体 考点考点 2 三视图的与小正方体的个数 三视图的与小正方体的个数 1 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图 小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个 数 则这个几何体的左视图为 2 由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示 则搭成该几何体的小正方体木块有 A 6 块 B 7 块 C 8 块 D 9 块 3 有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体 若现在你手头还有一些相同的小正方体 如果保持俯视图和左视图不变 最多可以再添加小正方体的个数为 4 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体 其主视图和左视图如图所示 设组成这个几 何体的小正方体的最少个数为 m 最多个数为 n 下列正确的是 A m 5 n 13 B m 8 n 10 C m 10 n 13 D m 5 n 10 考点考点 3 由三视图计算立体图形表面积和体积 由三视图计算立体图形表面积和体积 1 2 3 4 5 如图是一个上下底密封纸盒的三视图 请你根据图中数据 计算这个密封纸盒的表面积为 cm2 结果可保留根号 6 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积 单位 cm3 是 A 2 B 4 C 6 D 8 考点考点 4 立体图形表面的最短距离 立体图形表面的最短距离 1 2 如图 长方体的底面边长分别为 2cm 和 3cm 高为 6cm 如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个 侧面缠绕一圈达到点 B 那么所用细线最短需要 3 在三棱镜的侧面上 从顶点 A 到顶点 A 镶有一圈金属丝 已知此三棱镜的高为 8cm 底面边长 为 2cm 则这圈金属丝的长度至少为 4 如图是放在地面上的一个长方体盒子 其中 AB 18cm BC 12cm BF 10cm 点 M 在棱 AB 上 且 AM 6cm 点 N 是 FG 的中点 一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 M 爬行到点 N 它需要 爬行的最短路程为 5 如图是一块长 宽 高分别是 6cm 4cm 和 3cm 的长方体木块 一只蚂蚁要从顶点 A 出发 沿 长方体的表面爬到和 A 相对的顶点 B 处吃食物 那么它需要爬行的最短路线的长是 6 如图 有一棱长为 2dm 的正方体盒子 现要按图中箭头所指方向从点 A 到点 D 拉一条捆绑线绳 使线绳经过 ABFE BCGF EFGH CDHG 四个面 则所需捆绑线绳的长至少为 7 如图 图 是棱长为 4cm 的立方体 沿其相邻三个面的对角线 虚线 裁掉一个角 得到如图 的几何体 则一只蚂蚁沿着图 几何体的表面 从顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为 8 如图 圆柱形容器高为 18cm 底面周长为 24cm 在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处 则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为 考点考点 5 对称图形对称图形 1 2 3 4 下列图形中 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A 等边三角形 B 平行四边形 C 正六边形 D 圆 考点考点 6 图形变化与坐标图形变化与坐标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考点考点 7 轴对称与最短距离轴对称与最短距离 1 2 3 4 5 6 考点考点 8 折叠问题 折叠问题 1 如图 将一矩形纸片 ABCD 折叠 使两个顶点 A C 重合 折痕为 FG 若 AB 4 BC 8 则 ABF 的 面积为 2 3 4 5 6 考点考点 9 平移的相关计算平移的相关计算 1 如图 将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到 A B C 的位置 已知 ABC 的面积为 9 阴影部 分三角形的面积为 4 若 AA 1 则 A D 等于 2 如图 把 ABC 沿着 BC 的方向平移到 DEF 的位置 它们重叠部分的面积是 ABC 面积的一半 若 BC 则 ABC 移动的距离是 3 3 4 考点考点 10 旋转的相关计算 旋转的相关计算 1 如图 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 100 得到 ADE 若点 D 在线段 BC 的延长线上 则 B 的大小为 A 30 B 40 C 50 D 60 2 如图 BA BC ABC 70 将 BDC 绕点 B 逆时针旋转至 BEA 处 点 E A 分别是点 D C 旋转后的对应点 连接 DE 则 BED 为 A 55 B 60 C 65 D 70 3 如图 Rt ABC 中 ACB 90 ABC 30 AC 1 将 ABC 绕点 C 逆时针旋转至 A B C 使得点 A 恰好落在 AB 上 连接 BB 则 BB 的长度为 4 5 定时练习 30 分钟 1 2 如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图与左视图 则搭成这个几何体的小正方体的 个数最多是 A 6 B 7 C 8 D 9 3 下列各图形中 不是正方体表面展开图的是 4 三个立体图形的展开图如图 所示 则相应的立体图形是 A 圆柱 圆锥 三棱柱 B 圆柱 球 三棱柱 C 圆柱 圆锥 四棱柱 D 圆柱 球 四棱柱 5 6 如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图 小正方形中的数字表示在该位置的小正方体 的个数 则这个几何体的左视图是 7 已知某几何体的三视图如图所示 其中俯视图为正六边形 则该几何体的侧面积为 108 8 9 如图 1 是边长为 18cm 的正方形纸板 截掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子 已 知该长方体的宽是高的 2 倍 则它的体积是 cm3 10 某圆柱的高为 2 底面周长为 16 其三视图如图 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B 则在此圆柱侧面上 从 M 到 N 的路径中 最短 路径的长度为 11 如图 由 18 个棱长为 a 厘米的正方形拼成的立体图形 它的表面积是 cm2 12 13 如图 都是由边长为 1 的正方体叠成的图形 例如第 1 个图形的表面积为 6 个平方单位 第 2 个图形的表面积为 18 个平方单位 第 3 个图形的表面积是 36 个平方单位 依此规律 则 第 6 个图形的表面积 14 如图 在一次数学活动课上 小明用 18 个棱长为 1 的正方体积木搭成一个几何体 然后他请小 亮用其他棱长为 1 的正方体积木在旁边再搭一个几何体 使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体 拼成一个无空隙的大长方体 不改变小明所搭几何体的形状 A 按照小明的要求搭几何体 小亮至少需要 18 个正方体积木 B 按照小明的要求 小亮所搭几何体的表面积最小为 46 15 如图 在 ABC 中 B 90 AB 6cm BC 12cm 点 P 从点 A 开始