三角形中的角平分线

角的平分线的性质角的平分线的性质 课标要求1 知识与技能 掌握作已知角的平分线的方法 能够利用角平分 线的性质和判定进行推理和计算 初步了解角的平 分线的性质在生活 生产中的应用 2 过程与方法 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性 质的过程中 发展几何直觉 经历探索 猜想 证 明的过程 进一步发展学生的推理证明意识和能力 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能 力 3 情感目标 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的 过程中 结合实际 创造丰富的情境 培养学生探 究问题的兴趣 增强解决问题的信心 让他们在活 动中获得成功的体验 树立学习的信心 识记理解应用综合 知识点 1 角的平分线 的尺规作图 知识点 2 角的平分线 的性质 知识点 3 角的平分线 的判定 知识点 4 角的平分线 的性质与判 定 目标设计1 通过实例及观察探究角平分线的尺规作图 2 通过实验和理论分析理解角的平分线的性质 并进行简单应用 3 通过实际问题的引入 探究角的平分线的判定 并由全等加以 证明 4 通过实验和理论分析理解三角形三条角平分线交于一点的原因 知识点 认知层次 5 进一步使学生对角的平分线的性质与判定加深理解 提高解决 问题的能力 教学过程设计教学过程设计 一 情境与问题设计一 情境与问题设计 情境情境 1 1 如何将一个角平分是一个有趣的实验课题 有一个简易平分角的仪器 如图 其中 AB AD BC DC 将 A 点放角的顶点 AB 和 AD 沿 AC 画一 条射线 AE AE 就是 BAD 的平分线 你能说明它的道理吗 问题问题 1 1 已知一个角你会将它平分吗 说一说 你有哪些方法 有没有既简单 又准确的方法 问题问题 2 2 从上面的探究中 可以得出作已知角的平分线的方法 1 已知什么 求作什么 2 把简易平分角的仪器放在角的两边 且平分角的仪器两边相等 从几何 角度怎么画 3 简易平分角的仪器 BC DC 从几何角度如何画 4 OC 与简易平分角的仪器中 AE 是同一条射线吗 5 你能说明 OC 是 AOB 的平分线吗 6 归纳角平分线的作法 情境情境 2 2 如图 将 AOB的两边对折 再折个直角三角形 以第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得到什么结论 你能 利用所学过的说明你的结论的正确性吗 21 世纪教育网版权所有 问题问题 3 3 观察折纸 得角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 1 折痕 PE 和 PD 与角的两边 OA OB 有什么关系 PD 和 PE 相等吗 2 两次折叠形成的三条折痕 两个直角三角形全等吗 3 你能归纳出角平分线的性质吗 4 请证明你的结论 利用全等三角形证明课本 20 页 小结 证明几何命题的步骤 1 明确已知和求证 2 根据题意画出图形 用数学符号写出已知和求证 3 经过分析 写出证明过程 情境情境 3 3 如图 要在 S 区建一个贸易市场 使它到铁路和公路距离相等 离公 路与铁路交叉处 500 米 这个集贸市场应建在何处 为什么 情境情境 4 4 多媒体课件动态演示 当拖动 AOB 内部的点 P 时 在保持 PM PN PM OA PN OB 的前提下 观察点 P 留下的痕迹 21 教育网 发现 射线 OP 是 AOB 的平分线 即角平分线的判定方法 问题问题 4 4 你能利用三角形全等知识进行解释吗 用 HL 证明 情境情境 5 5 学生活动一 剪一个三角形纸片 通过折叠找出每个角的平分线 观 察这三条角平分线 你发现了什么 学生活动二 画一个三角形 利用尺规作出这个三角形三个内角的平分 线 你是否也发现了同样的结果 与同伴进行交流 问题问题 5 5 画一个任意三角形 并作出两个角的平分线 观察交点与这个三角形 三条边的距离 1 你发现了什么 2 点 P 在 A 的平分线上吗 问题问题 6 6 如图 为了促进当地旅游发展 某地要在三条公路围成的一块平地上 修建一个度假村 1 要使这个度假村到三条公路的距离相等 应在何处修建 2 在确定度假村的位置时 一定要画出三个角的平分线吗 你是怎样 思考的 你是如何证明的 二 习题设计二 习题设计 落实知识点 落实知识点 2 2 1 如图 连接平分仪的 BD AC 那么 AC 与与 BD 有什么关系 为什么 2 如图 ABC 中 C 90 AD 是 ABC 的角平分线 DE AB 于 E F 在 AC 上 BD DF 21 cn jy com 求证 CF EB 3 如图 在 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D 若 BC 8 BD 5 则点 D 到 AB 的距离为多少 2 1 c n j y 4 如图 在 ABC 中 C 90 AC BC AD 平分 CAB 交 BC 于点 0 DE AB 垂足为 E 且 AB 6 cm 则 DEB 的周长为 cm 来源 21 世纪 教 育 网 落实知识点 落实知识点 3 3 5 如图 BD AM 于点 D CE AN 于点 E BD CE 交点 F CF BF 求证 点 F 在 A 的平分线上 6 如图 在 ABC 中 D 是 BC 的中点 DE AB DF AC 垂足分别是 E F 且 BE CF 求证 AD 是 ABC 的角平分线 www 21 cn 落实知识点 落实知识点 4 4 7 已知 如下图 在 ABC 的外角 CBD