通信系统原理讲义第三章(2)

1 3 7 窄带调角 上面列举了单音调频与调相波的构成特征及主要参量 虽然单音调制信号不能代表实 际应用的其它含有多种频率成份的信号 但单音调角确对认识调角波特点将起有很大作用 从另一方面 利用 FM 信号传输 由式 3 81 随着设计的频偏的增大 即在同样 FM f 信号频率时 增大调制信号幅度 以使信道带宽加大提高抗干扰性 后面将介绍 m f m A 为此 如果直接进行较大频偏的调频 却很难稳定实现 在实际设计中 往往先利用频偏 很小的间接调频 图 3 25 a 实际上是窄带调相来实现窄带调频 然后通过倍 FM f 频与变频 来最后适配所指定的载波频点及所设计的较宽的传输带宽 0 f 本节主要讨论窄带调频 NBFM 3 7 1 窄带调角时域分析 1 窄带调频 NBFM 由式 3 67 FM 信号通用时域表示式 可以展开为 3 83 tttfkAtttfkAts 0FM00FM0FM sin d sin cos d cos 当式 3 67 中 当位偏最大值即很小时 如 ttfktd FMFM max FM d ttfk 或 3 84 5 0d max FM ttfk6 则式 3 83 可以化简 由 及两个关系式 可得1cos 0 x x xx x 0 sin 3 85 tttfkAtAts 0FM000NBFM sin d cos 设调制信号及其积分的傅立叶变换对为 及 tf Ftf j F ttf d 式 3 85 第 2 项中的频谱是两时间函数相乘的频谱 它的频谱tttfkA 0FM0 sin d 为 j 2 1 00FM0 j F kA 2 0 0 0 0FM0 FFkA 因此式 3 85 的频谱为 2 3 86 2 0 0 0 0FM0 000NBFM FFkA AS 这一结果表明 它与前面式 3 8 AM 的频谱非常近似 这里已设 0 0 为了进一步比较 NBFM 与 AM 的相似处 兹设 则由式 3 85 tAtf mmcos 条件 单音 NBFM 表示式为 ttAtAts 0mFM000NBFM sinsincos 3 87t A t A tA cos 2 cos 2 cos m FM0 m FM0 00 显然 NBFM 与 AM 信号有很大共同之处 1 由于或 两者可有相比拟的值 5 0 FM 6 1 AM 2 两者均有相同的载波分量 3 均有上边频与下边频 若调整为 NBFM 与 AM 唯一不同在于 下边带 边频 为 负号 这 AMFM 样却在它们的频谱结构和信号空间产生了明显差别 如图 3 27 与图 3 28 所示 它们信号空间的不同在于 AM 信号上下边频在任何时间的合成量均与载频同相 而 NBFM 由于下边频为负值 因此两边频的合成矢量必然与参考矢量正交 这一对边频 合成矢量与参考矢量的合成矢量产生变化着的夹角为 由于较小 也看作几 近正交 2 窄带调相 NBPM 至于窄带调相 NBPM 其条件是或 因此调相波式 3 5 0 max PM tfk6 69 可化简为 3 88 ttfkAtAts 0PM000PM sin cos 0 0 A 2 FM0 A 0 0 NBFM S AM S 0 0 A 2 AM0 A m0 0 m0 m0 0 m0 图 3 27 单音调制时 AM 和 NBFM 的频谱 图 3 28 NBFM 和 AM 信号的矢量 图 NBFM 0 m0 m0 0 m0 m0 AM 3 在单音时 ttAkAtAts 0mmPM000PM sincoscos 3 89 t A t A tA sin 2 sin 2 cos 0 PM0 0 PM0 00 NBPM 信号也包括载波和一对边频 且两个边频均为负值 其频谱与载波均差 90o 如图 3 29 所示 3 8 宽带调角 本节主要介绍宽带调频 WBFM 并以单音 FM 来阐明 WBFM 的原理与主要参量 由于上述 PM 与 FM 的密切关系 在本节最后再简单描绘 PM 信号的构成特点 不作详细 分析 3 8 1 WBFM 时 频域特征 如果式 3 83 和 3 74 调频波表示式中 调频指数不受限于较小数值 如 FM NBFM 而为任意较大的值时 单音 FM 表示式 3 74 可展开为下式 3 90 sin sinsin cos sin cos 0mFM0mFM0FM ttttAts 其中两项含有角度为三角函数的余弦和正弦波成份 均可进一步展开为幅度为各阶贝塞尔 函数构成的傅立叶级数 其中同相分量展开为 tJtJJt m4m20mFM 4cos 22cos 2 sincos 3 91 1 m20 2cos 2 n n tnJJ 各项全部为偶数项 正交分量开展开为 tJtJtJt m5m3m1mFM 5sin 23sin 2sin 2 sinsin 3 92 1 m12 12sin 2 n n tnJ 各项全部为奇数项 其中是第一类阶贝塞尔 Bessel 函数 是一个函数曲线簇 有无 n Jn n Jn NBPM S 0 0 m0 m0 0 图 3 29 窄带调相频谱 4 限个正 负整数取值 为调频指数 即 图 3 30 绘出了从 0 到 5 时的 Bessel 函 FM n 数曲线簇 同时于表 3 3 给出了不同阶次 阶 值时对应不同变量的函数表 n 再将式 3 91 与 3 92 代入到式 3 90 整理后可得 3 93 n n tnJAts cos m00FM 式中当一定时 对每一个值 为定值 n J FM n n J 表 3 3 贝氏函数表 0 51234681012 00 93850 76520 2239 0 2601 0 39710 15060 1717 0 24590 0477 10 24230 44010 57670 3391 0 0660 0 27670 23460 0435 0 2234 20 03060 11490 35280 48610 3641 0 2429 0 11300 2546 0 0849 30 00260 01960 12890 30910 43020 1148 0 29110 05840 1951 40 00020 00250 03400 13200 28110 3576 0 1054 0 21960 1825 50 00020 00700 04300 13210 36210 1858 0 2341 0 0735 60 00120 01140 04910 24580 3376 0 0145 0 2437 70 00020 00250 01520 12960 32060 2167 0 1703 80 00050 00400 05650 22350 31790 0451 90 00010 00090 02120 12630 29190 2304 100 00020 00700 06080 20750 3005 110 00200 02560 12310 2704 120 00050 00960 06340 1953 130 00010 00330 02900 1201 140 00100 01200 0650 式 3 93 表明 FM 波是由载频和以载频为中心两边一系列边频所组成 其频谱为 n 0 n J 0 2 0 4 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 0 J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 246810121416 图 3 30 第一类贝氏函数曲线 5 3 94 n n nnJAS m0m00FM 在 FM 频谱式中 决定各种频率成份及其幅度大小与极性的唯一因素是对应的 n J 下面我们通过描述 Bessel 函数的性质来对照认识 FM 频谱特征 n J 3 8 2 性质与 FM 信号频谱特征 n J 1 贝塞尔函数的性质 1 由 1 n n n JJ 为奇数时 它为奇对称 n nn JJ 为偶数时 它为偶对称 n nn JJ 2 当或更小 或更小 5 0 1 0 J25 0 2 1 J 0 2 n J 3 各阶贝氏函数为正交关系 0 mn JJnm 4 1 2 n n J 5 当时 即显著值为对 1 n1 0 n J n J1 2 FM 信号频谱特征 由表 3 3 根据贝氏函数的性质 我们可明确 FM 信号的频谱特征 1 由式 3 94 与贝氏函数级数 FM 信号为离散谱 频率成份包含载频 n J 及 各次边频 即及 0 f m0 nff 2 1 n 2 由性质 1 3 载频谱线的正或负取决于大小 而各次边频特征 n J 是 奇次边频奇对称于载频 偶次边频偶对称 且边频数无限多 幅度均取决于的大小 n J 3 由性质 2 或更小 FM 频谱只有载频与一对奇对称于它的 n J5 0 6 边 频 幅度分别为及 显然这是 NBFM 频谱 000 AAJ 01 AJ 4 由性质 4 FM 波全部功率为 从 n J n nFM A J A ts 2 2 2 02 2 0 2 物 理意义看 FM 信号为等幅的振荡 功率自然为 0 A2 2 0 A 5 由性质 5 FM 谱线幅度的边频对为对 n J1 0 0 AJn 0 A1 n 边 频 如则 n 取到 4 为止 均在 0 1 以上 即显著边频对为 4 3 3 n J n J 由上述特征 图 3 32 给出了 FM 波频谱 3 8 3 调频信号有关参数分析 1 频偏 FM f 由调制指数的定义 或 3 95 m mFM FM f Ak FMmFMmFM fAkf FM 波的频偏决定于调制信号幅度 已定 而在频率不变情况下 的 m A FM k m f m A 增加就意味着的增大 因此当 FM 调制器设计完成后 通过调整信号的幅度 可 FM tf 以随之改变 亦即随之而变化 于是势必影响到 FM 信号显著边频对数目f FM 的变化 1 n 反过来 如果频偏不变 若频率变化 则成反比变化 此时信号幅度是不f m f FM 0 0FM AS 0 0 4 J 3 J 2 J 1 J 0 J 1 J 2 J 3 J 4 J 图 3 32 单音调制的调频波频谱 3 7 变的 图 3 33 表明当一定时 通过不断增大而使提高时 FM 频谱的显著边频对 m f m A FM 数目增加 使增大 FM f 图 3 34 的情况是保持基本不变 即信号幅度不变 与成反比变化 FM f m A m f FM 即越小 对应的越大 FM 谱线间隔缩小 而显著边频对数目增加 反之亦反 m f FM 这两种情况不同的主因在于或 而的大小主要受制于 而的大小 m f m A FM f m A m f 对影响小得多 FM f 2 FM 信号的传输带宽 对于一个通信系统 与信号有效带宽相适配来分配信道传输带宽是个重要环节 通过 涉及频偏参量的讨论 我们很容易确定 FM 信号有效带宽 由于 FM 调制的非线性 从理论上已调波有极宽的频带宽度 但由上面关于贝氏函数 性质和 FM 频谱特征的分析 有效带宽近似值应以显著边频对数目来确定 由表 3 3 贝氏 函数 表 当时的一般均在 0 1 以下取值 而次谐波的功率 n J1 n n Jn m0 nff 贡献值小于 1 因此大都按 对边频 有时也按对 来取有2 0 2 AJn 1 2 效值带宽 即 3 96 mFM 1 2fB 或 mFMFM 22ffB 当相当大时 典型宽带 FM 带宽近似取 2 倍频偏 即 FM 5 0 FM mFM 2 B 2 FM mFM 6 B 8 FM mFM 18 B 0 m0 m0 0 m0 3 m0 3 0 m0 9 m0 9 图 3 33 保持不变的 FM 波有效带 m 宽 0 m10 3 m10 3 0 0 2 FM m1FM 6 B 4 FM m2FM 10 B 8 FM m3FM 18 B m30 9 m30 9 m20 5 m20 5 图 3 34 保持不变的 FM 波有效频带 FM 8 3 97 FMFM 2 fB 如果或更小 为 NBFM 则5 0 FM 3 98 mNBFM 2 fB 例例 3 4 拟设计适于传输优质音乐的宽带 FM 调制系统 音乐信号频率范围为 100Hz 15kHz 要求发射机发往信道的载频 MHz100 0 fMHz75 FM f 仿效实际系统 为使宽带 FM 容易稳定实现 先利用 NBPM 来进行间接调频 NBFM 然后通过两次倍频与变频达到发送指标 如图 3 35 1 NBPM 窄带调相的载频 MHz1 0 01 f 2 当信号先进行积分后由 NBPM 实现的间接 NBFM 信号频偏为 tf 它与信号最低频率对应的 Hz20 1 f2 0 100 20 1 3 然后以倍的倍频来扩展其带宽 则倍频器输出载频 1 n 1 n 频偏 MHz 1 0 101101 nfnf Hz 20 1111 nfnf 4 以第 2 载频进行变频 线性调幅 取下边带 于是其输出载频MHz5 9 02 f 变 为 而频偏不变 仍为 MHz 1 05 9 102 nf Hz 20 1 n 5 接着进行第 2 次倍频 使最后载频 频偏达 2 nMHz100 0 f MHz75 FM f 由上述关系 可求出两次倍频及各为多少 1 n 2 n3750 20 7500 1 21 f f nn 积分器 NBPM 晶振晶振 倍频器 1 n 倍频器 2 n 混频器 FM 信号 基带信号 0 1MHz 9 5MHz 图 3 35 音乐信号 WBFM 系统构成 9 即 2 0 01102 n f fnf 2 1 100 1 05 9 n n 6 解此联立方程 可得 75 1 n50 2 n 现将框图各级输出参数值列于表 3 4 表 3 4 输出参数值列表 NBPM 输出 第 1 倍频 输出 1 n 75 1 n 变频 SSB 下边带 输出发射参数 50 2 n 载频MHz1 0 01 fMHz5 7 01 fMHz0 2 02 f MHz100 频偏Hz20 1 fkHz5 1 1 fkHz5 1 1 fkHz75 3 8 4 宽带调相 WBPM 的特点 前面窄带调角一节 已简单介绍过 NBPM 信号特点 由于相位调制是以调制信号控制 载波相位与之成正比的变化 其动态范围 即最大相偏不宜太大 因此 mPMPM Ak 多利用窄带调相 NBPM 作为窄带调频的一个间接手段 现在对 WBPM 信号构成予以简单分析 并且仍以单音调相为例 式 3 69 已给出 PM 波表达式 当时 tAtf mmcos cos PM00PM tfktAts 3 99 coscos mPM00 ttA 式中 mPMPM Ak 将上式展开后得 sin cossin cos cos cos 0mPM0mPM0PM ttttAts 其中 由于及 2 sin cos coscos PMmPM tt m 然后按照分析 WBFM 时利用的式 3 91 与 2 sin sin cossin PMmPM tt m 3 92 展开式形式 代入式 3 99 可得 3 100 n n n tnJAts 2 cos m00PM 其频谱 3 n nn n nnJAS e e 2 j m0 2 j m00PM 101 从时 频域 WBPM 表示式来看 每增加一对边频就增加的 相移 即第次边频 2 n 对载频而言相移 而幅度谱结构与 WBFM 频谱在表面上看没什么不同 0 f2 n PM S 10 与 WBFM 同样道理 由 Bessel 函数性质及频谱特征 可决定近似带宽 也 PM n J 必与 FM 有相同形式 即 3 102 mPMPM 1 2fB 当值较大时 WBPM 近似带宽主要由频偏决定 PM 3 103 PMWBPM 2 fB 当或更小 NBPM 就只有一对边频5 0 PM 3 104 mNBPM 2 fB 与 FM 不同的是 PM 信号的 因此与无关 只决定于信号幅 mPMPM Ak PM m f 度 已设计定 因此在调制信号幅度不变时 其的增减而会显著影响 m A PM k m A m f 及 图 3 36 是 调制频率分别为 及的三种 WBPM 信号 PM f PM B2 PM m f m 2 f m 3f 幅度谱 显然这与 WBFM 信号图 3 33 3 34 的情况大不相同 3 9 调角波的解调及性能分析 调角波解调也分为相干与非相干解调 由于只有窄带调角具备像 AM 那样的 线性 特征 故更适于相干解调 而宽带调角的非线性频谱 只能利用特殊形式的非相干解调 3 9 1 窄带调角的相干解调及性能分析 我们仍着重 NBFM 信号解调 1 NBFM 信号相干解调 由于 NBFM 信号通用表达式 3 85 在传输中介入了加性高斯白噪声 AWGN 成 0 0 0 2 PM m1PM 6 B 2 PM m2PM 6 B 2 PM m3PM 6 B m10 3 m10 3 m20 3 m20 3 m30 3 m30 3 图 3 36 保持不变的 PM 波的有效带 PM 宽 11 为混合波形 即在接收端的输入波形为 3 sin d cos i0FM000NBFM tntttfkAtAtntstx i 105 其中窄带噪声 为了从含有信号项中恢复原 sin cos 0Q0Ii ttnttntn 信号 因此接收宜提供相干载波 设为 tf 3 106 sin 0d ttc 与接收信号相乘后再通过低通滤波器 LPF 可得解调输出为 3 107 2 1 d 2 Q FM0 ddd tnttf kA tnsty 式中 窄带噪声正交分量 Q tn 然后进行微分 可得 3 108 2 1 2 Q FM0 ooo tntf kA tnsty 的微分 即 3 109 Q tn Q tn d d Q Q tntn t 上面式 3 108 相干解调结果是恢复的原信号加窄带噪声正交分量的微分形式 tf 2 NBFM 系统噪声性能分析 按照线性调制系统噪声性能分析步骤 NBFM 性能计算需分别求出相干解调器的输入 信噪比和输出信噪比 来评价利用此种相干解调的信噪比是否得益 即 ii NS oo NS 的具体值 NBFM G 接收输入信噪比计算 3 110 2 2 0 NBFM 2 i A tsS 3 111 m0n 2 iNBFM0i 2d fnffStnBnN 因此输入信噪比为 3 112 m0 2 0 NBFM i i 4 fn A N S 再计算输出信噪比 输出信号功率为 3 113 4 2 FM 2 2 0 2 oo tf kA tsS 调制信号平均功率 2 tf 12 由式 3 108 输出噪声功率为 3 114 4 12 Q o tnN 计算的平均功率可能要费一定周折 为此我们转向频域中加以分析 d d Q tn t 如式 3 107 相干解调过程是从窄带噪声中输出其正交分量为 其运 i tn 2 1 Q tn 算过程为 sin sin cos sin 0 2 Q00I0ip ttntttnttntn 3 115 对应于频域表示 如图 3 37 b 它是式 3 115 的噪声功率谱 然后对其取低通 可 得对应的 低通 窄带噪声正交分量功率谱 即 2 1 Q tn 4 1 4 1 0Q0Q SS 的功率谱为 2 1 QLPFp tntn 3 116 4 1 4 1 4 1 0n0nQ SSS 式 3 116 结果正是图 3 37 b 滤除成份后的低通 中间 部分 0 2 fSQ f m f0 m f 2 FM B2 FM B c FM 非相干解调输出噪声 谱 i fSn FM B 0 2 0 n f 0 f 0 f 2 FM0 Bf 2 FM0 Bf a FM 信号加性噪声功率谱 QI fSfS nn 2 FM B02 FM B 0 n 0 2f 0 2f b 正交与同轴分量功率谱 tn f 图 3 37 FM 系统相干解调前后的噪声谱 13 然后求的功率谱 则有 Q tn 3 117 2 0Q 2 2 Q Q 4 1 nSjSS m 式中 是的频谱 即变换对为 对应的功率传递函数为 j t d d j d d H t th 2 22 j H 由式 3 117 的结果就容易求得 即 o N 12 d 4 d 2 1 3 m0 0 20 Q o mm m nn SN 或 3 118 0 3 m 20 o 6 1 d 4 m m nfff n N f f 再与式 3 113 一起 可得输出信噪比 为 3 119 3 m0 22 FM 2 0 o o 2 3 fn tfkA N S 将上式及代替有关部分 2 2 m2 A tf m mFM FM f Ak 最后得单音 NBFM 相干解调信噪比得益 为 3 120 2 FMNBFM 3 G 从结果看 由于这是 NBFM 或更小 因此一般也体现不出解调得益 5 0 FM NBFM G 即使 也不过 3 或 4 8dB 这与 AM 情况有相近性 1 FM G 至于窄带调相的相干解调 这里不再重复上述步骤 它却不需要 NBFM 对式 3 107 进行微分的复杂性 相对简单 其结果为 3 121 2 PMNBPM G 与 NBFM 具有类似形式的结果 3 9 2 角度调制的非相干解调与性能分析 由于调角波为等幅已调波 直接用包络解调毫无意义 因此采用先微分然后取包络的 非相干解调方法 来恢复原信号 这种做法就是我们已熟悉的鉴频技术 1 FM 信号解调过程 经过传输后的调频波 我们可以不考虑接收与解调器件非线性影响 但加性高斯噪声 通过对信号幅度的加性干扰 一方面使 FM 波等幅振荡产生一定包络起伏 另一方面这种 14 影响将反映在已调振荡过零点随机蹿动 这就对 载荷 信息的已调波角度有所干扰 解调的方法不像前面那样 针对混合波形 而将信号与噪声分别考 ii tntstx 虑 即假定不存在时来解调信号 然后再设发送调制信号为 0 只有未调载波 来单 i tn 独计算噪声 为此先对式 3 67 FM 信号进行微分 d cos d d d d FM00FM ttfkt t Ats t 3 122 d sin FM0FM00 ttfkttfkA 由此看来 微分结果是一个反相正弦型调频 调幅波 并且含有直流分量 以 00 A 上结果的包络却与信号正比波动 对这个信号可以直接进行包络检测 并去掉其中直 tf 流量 由此 如果不对接收波式 3 67 先进行限幅 则因受到噪声干扰不再是常数 0 A 会影响式 3 122 的包络解调效果 因此 总是应先对接收波进行限幅 并以截频 的低通保留接收信号 FM0 2 1 Bf 对式 3 122 取包络后 得 3 123 FM00 tfkAtA 隔去直流后得到原信号 为 3 124 FMdd tfkkts 式中 鉴频器跨导 含义是已调波单位频偏对应的恢复信号电压值 单位 d k tf 它正与反配 HzV FM k 图 3 38 示出了鉴频器模型 2 抗噪声性能分析 接着讨论解调输出噪声及性能分析 在接收混合波形 信号加噪声后 为便于分析 我们设 ii tntstx 即调制信号 这样只有纯载频与加性噪声 解调结果应 cos 00i tAts0 tf 只有噪声干扰 限幅BPF 0 f td d LED FM ts it n dd tnts 图 3 38 鉴频器模型 鉴频器 15 sin cos 0Q0I0ii ttnttnAtntstx 3 125 cos n0 tttA 式中 随机包络 3 126 21 2 Q 2 I0 nnAtA 随机相位 3 127 I0 Q 1 n tan nA n t 若接收输入为大信噪比 则上面两式分别简化为 3 128 I0 nAtA 及 3 129 0 Q 0 Q 1 n tan A n A n t 于是 式 3 125 可写为 3 130 A cos Q 0I0 n tnAtx 进行限幅后 幅度仍为等幅 设为 然后微分 得 tx 0 A 3 131 d d d d Q 0 0 tA n A t tx 限直流后 只含有噪声影响成份的输出为 3 132 Q 0 d 0 dn do tn A k tn dt d A k dt td ktn Q 由上面 NBFM 波相干解调时的分析 我们可参照式 3 117 与 3 118 结果 可得输出 噪声功率为 3 133 2 0 3 m0 2 d2 0 2 0 2 d o m m3 2 d A fnk ffn A k N f f 于是可计算输出信噪比 并由式 3 124 得 3 134 3 m0 2 2 FM 2 0 o o 2 3 fn tfkA N S 输入信噪比 为 3 135 FM0 2 0 FM0 2 FM i i 4 fn A Bn tS N S 16 这里 对 WBFM 因很大 带宽可取 FM FMFM 2 fB 最后 可得信噪比得益为 3 136 6 2 3 m FM 2 FM ii oo FM tf f fk NS NS G 其中 并利用代入上式 可得单音 WBFM mFMFM ff 2 2 m2 A tf m mFM f Ak 非相干信噪比得益为 3 137 3 FMFM 3 G 这里 调制指数 不像 NBFM 受限 可以取较大值 如可选用 2 20 如例 FM FM 3 4 中调频广播 于是通过鉴频后的信噪比以三次方改善 因此 FM 系统有5 FM FM 很好质量 但是从调频带宽 它比一般 DSB 或 AM 信号 使信道付出 mFM 1 2fB 了倍传输带宽为代价 换取了这种高可靠性 1 关于 PM 非相干解调 利用鉴相器完成 做法与鉴频没有本质差别 只是微分后的所 谓 调幅 调相波 进行包络检测后 结果是信号的微分结果 这与 FM 波在微分后就含 有信号规律的包络不同 因此 需在包络解调后再进行一个简单积分 tf PM 信号的非相干解调信噪比得益为 3 138 3 PMPM G 它与 FM 系统比较 若假定这一相同条件下 调频将比调相性能优越 3 倍 即 FMPM 4 8dB 但是总共 2的载波相位 不宜过大 且常用作间接窄带调频 PM 例例 3 5 平衡鉴频器 理想鉴频器应当实现对的微分与包络解调 然后隔直流 即完成这三个步骤的 FM ts 式 3 122 3 124 兹给出由两套 微分 包络 并联构成的鉴频电路 如图 3 39 a 所示 接收的调频波耦合输入 由于上下电路平衡对称 以及所设同名端子 因此 其合成输出是两电路输出之差 上电路的作用是微分后得到式 3 122 再取包络得式 3 123 结果 即 下电路由同样步骤却得到的结果 FM00d1 tfkAts FM00d2 tfkAts 然后二者相减得 FMdo tfkktS 从频域来看 如图 c 上下电路的滤波频响奇对称于载频 两者频响曲线相减得 0 f 到图中通过载频的一条 S 曲线 调节 RLC 并联器件值 特别是各槽路 Q 值及谐 0 ff 振峰位置 可使 S 曲线的线性范围不小于 于是当输入 FM 波时它的动态频偏在 FM f 内 使输出的电压幅度随频率变化呈线性关系 即接收信号的瞬时频率与鉴 FM f FM ts 频器输出电压为正比转换关系 17 包络检波 包络检波 微分电路 微分电路 基带信号 FM 波 a 组成框图 图 3 39 平衡鉴频器 标称输出电压 上边带调谐滤波器的幅度响应 两滤波器的总响应 下边带调谐滤波器的幅度响应 c 频率响应 f 1 0 0 707 0 707 1 0 c fBf2 c Bf4 c Bf6 c Bf2 c Bf4 c B3 B2 输出信号 b 电路图 FM 波 ts 18 3 FM 系统的预 去加重技术 在 FM 波相干和非相干解调的结果中 我们已经由式 3 108 与 3 132 注意到 信号传输介入的窄带噪声干扰 最终是以其正交分量的微分形式出现的 即输出噪声 由式 3 117 在基带中它的噪声功率谱密度与频率 d d Q Qo tntn t tn Q tS 的平方成正比 如图 3 40 a 所示 这表明 FM 波解调恢复的信号 不同频率分f tf 量受到非均匀的干扰 特别是频率高的部分 噪声干扰更大 对解调信号质量会带来很大 影响 这一情况 其实从式 3 95 或频偏的关系式也有充分体现 由 FM FM f 当调制信号是一个频率含量复杂的信号 如例 3 4 的音乐信号 FMmFMmFM fAkf 频率范围为 100Hz 15KHz 分配的信道带宽或频偏已由系统设计确定 在多频 FM B FM f 信号中的高频成份对应有低的 低频部分对应更大值 总是一个常 FM FM FMmFM ff 数 与的反比关系 映射到非相干解调信噪比得益 由就体现出 解 FM m f 3 FMFM 3 G 调后的中低频部分很大 而高频成份将很小 这种情况恰恰是输出噪声谱的 tf FM G FM G 不均匀性造成的 矫正噪声非均匀干扰的方法常采用对调制前的输入信号进行 预加重 解调之 tf 后再 去加重 统称为 FM 系统 预 去加重 技术 如图 3 41 所示框图 图 3 40 中针对的功率谱 图 a 给出与之为倒量关系的预加重网络 Q tn Q fS 的频响 图 b 和去加重网络的频响 图 c 当常数 pre fH de fH depre fHfH 时 才能使恢复的信号不致失真 tf 图 3 40 预 去加重频率特 性 f 0 Q fS m f m f a m f 0 de fH m f c f b m f m f pre fH 0 f 19 例 3 5 为了实现在方框图中满足图 3 40 的加重特征的要求 一般可采用简单电路 图 3 42 给出了它们的电路构成 显然 这里预加重网络相当于一个 RC 放大器 而去加重网络 形似 积分 电路 只是参数有不同要求 下面分析预 去加重的性能 首先 预加重网络特性应满足与解调噪声功率谱相同的特性 其频率特性为图 a 中 要求有 即 1 1 2 1 f CR 1 2 1 1 f f CfRff 1m ff 放大 输出 输入 1 R a 预加重电路 C 图 3 42 FM 系统的预 去加重简单电 路 C b 去加重电路 1 R 预加重网 pre fH FM 调制FM 解调 tf tf去加重网 de fH tn 图 3 41 具有预 去加重的 FM 系统 20 3 139 0 pre j 1 f f fH m ff 同时两个电阻的关系为 于是预加重网可以构成对信号的低频部分衰减 21 RR tf 而对高频部分逐渐增加提升 这样有可能超出规定的频偏 即由 FM f 信号幅度是控制 FM 信号频偏的 因此在预加重网之后应有 mFMmFMFM fAkf m A 一个可调节衰耗器 以维持 FM 信号的固有频偏 去加重网特性应当与预加重相反 应有 或 3 140 1 de pre fH fH 1 depre fHfH 因此 3 141 ff f ff fH jj1 1 0 0 0 de m ff 然后再来分析预 去加重的效果 由式 3 117 在鉴频器输出端的噪声功率谱密度 图 3 37 3 142 2 0 Q 4 1 fntS 2 FM B f 提供去加重后的输出噪声功率 式 3 118 则变为 m m d 2 de Q deo f f ffHfSN m m m m d 14 d j1 1 4 2 1 2 0 2 1 20 f f f f f ff fn f ff f n 3 143 tan 2 1 m1 1 m 3 1 0 f f f f f n 式中 CR f 1 1 2 1 在 FM 系统没有预 去加重技术时 由式 3 118 的结果 为 m m 0 3 m 20 o 6 1 d 4 f f nfff n N 由上面两个结果 我们可以得出在采取加重技术之后输出噪声功率的改善量 为 n G 3 144 tan 3 tan 2 6 1 1 m1 1 m 3 1 3 m 1 m1 1 m 3 1 0 3 m0 deo o n f f f f f f f f f f f n fn N N G 式中 加重电路固有频率 CR f 1 1 2 1 调制信号基带带宽 m f 为了明确上述输出噪声的改善量 我们仍以例 3 4FM 广播系统进行对照 基带信号 21 带宽 将这些参数值代入式 3 144 tfkHz15 m fBfkHz1 2 2 1 1 1 CR f 进行计算 在计算中 应注意 其中 应折算为弧度 即 01 1 m1 82143 7 tantan f f 为 1 432 弧度 于是 3 145 dB 3 13 27 21 dBnn GG倍 或 一般质量的调频广播在无采用预 去加重时输出信噪比为 40 50dB 这里采用简单的线 性预 去加重滤波网络之后 不但平滑了输出信号的噪声分布 而且至少改善输出信噪比达 13dB 利用信号和噪声的不同特征 在声响信号 FM 系统中也可加入上述各种简单滤波电路 使录音磁带音质得到改善 其原理是利用滤波和压缩动态范围相结合 当信号电平较低时 达到降低噪声影响的收效 3 9 3 FM 门限效应 由于在信道带宽不受限制条件下 为了进一步提高 FM 波抗噪声能力 通过加大调制 指数而用更大传输带宽 于是在信号功率 即载波功率 一定时 无线信道往往功率受限 因噪声功率随带宽加大 等于 而增强 则使接收输入信噪比下降 当它降到某一 FM0B n 门限值时 就可能无法正常接收 此时 我们说 FM 系统进入门限 发生的现象 thii NS 是出 现较强的 脉冲噪声 Click 咔嚓 声 称此种现象为门限效应 Threshold Effect 图 3 43 分别示出了大信噪比传输时正常接收和进入门限时的噪声波形 为了便于分析 我们仍设 dt n t a dt n t 图 3 43 大信噪比时输出噪 声 b 22 3 146 ttnttnAtx 0Q0I0 sin cos 已设 0 时的大载 噪比情况下 FM 系统正常工作 这时信号与加性噪声矢量图1 ii NS 如图 3 44a 所示 即载波幅度远强于窄带噪声 由于图中窄带噪声本身的 I0 tnA 随机相位的不断变化 点将不断移动 它将以随机变化的包络 r 为半径 以点为 t 1 P 2 P 中心 其点运动轨迹会是一个不规则封闭路径 因为瞬间变化范围从 1 P t 2 0 但是由于载波幅度 故这一封闭轨迹 即的任何瞬间落点 均会在原点 O 右边 rA 01 P 于是由式 3 125 及式 3 127 引起输出噪声的就很小 即 0 Q I0 Q 1 tan A n nA n t 很小 亦即它的微分功率谱很小 此时解调输出可听到的是轻微 沙沙声 Q tn Q tn 图 3 45 示出了与在不同时的非线性关系曲线簇 ii NS oo NS 若进入门限 是因载 噪比 即较小 或者 也就是 甚至 ii NSrA 0 I0 tnA FMii NS dB FMoo NS dB 0 60 50 40 30 20 10 5101520 20 10 7 4 3 2 FM 图 3 45 输出信噪比的非线性关系 n t 0 t 2 图 3 46 在门限效应时输出噪声波形 d d n t t t 1 t 2 t 2 2 图 3 44 不同输入信噪比的向量关系 0 R 0 A r t 1 P 2 P b 0 A t r R 0 1 P 2 P a 23 更小 如图 3 44b 的情况 在窄带噪声随机变化时 变化范围的不规则轨 0 A t 2 0 迹就可能包容了图中原点 O 这时与噪声合成矢量的夹角就可能瞬时变化很大 0 A n t 甚至为 图 3 46 示出了进入门限时的变化大小 以及其微分 2 n t Q n tnt 由于门限效应可能频繁出现 它等于强度为甚至的强脉冲噪音 严重时 即 2 很小时 接收机输出信号将被这种脉冲噪声所淹没 ii NS 经理论分析与大量实践 当范围内 只要输入信噪比一般满足不20 2 FM ii NS 低于 FM 系统可以正常工作 如图 3 47 所示 在应用中多取门限信噪比为dB11 8 或 10dB 3 147 10 thii 倍 NS 如果采取一定的有效措施 扩展门限解调 于是门限可以降低 照样正常工作 常 FM thii NS dB 0 24816 2 4 6 8 10 12 14 图 3 47 门限信噪比的范围 24 用的模式是 FMFB 带有负反馈的 FM 解调器 称为环路解调器 它可以使门限信噪比 降为 3dB 这对于背景噪声大 长途传输 或功率受限的条件下 特别是空间通 thii NS 信 如卫星 显得非常有用 下面举例说明这一概念 例例 3 6 已知地球站接收到卫星发来的信号为 V 10 2cos1010 2cos 102 494 ttts 若采用了门限扩展措施 使 此时发射功率为 200W 均可与地面站及其3dB thii NS 它两个地球卫星正常通信 求若没有门限扩展时 需多少发射功率 解 从表达式可以得到 调频指数 调制信号带宽为 并可以简单计10 kHz10 m f 算出接收信号功率 W102 2 102 8 24 i S 已知发射功率为 200W 因此可以计算出信道衰减量 即K 即信道衰减 100dB 10 8 10 102 200 K 由题采用门限扩展后使 dB3 thii NS 因此可以获得发送功率的节省 或在同样信号功率时可使传输性能改善或减少接收设备的 复杂性 由 2 倍 所以输入噪声功率 dB3 thii NSW10 2 1 8 ii SN 若没有门限扩展 则门限信噪比 dB10 thii NS 因此所需接收信号功率增大为 W1010 7 ii NS 这样发射功率需由 200W 增到 W10001010 710 发 P 由上结果看出 门限扩展带来了 5 倍信号功率的节省量 这对卫星通信来说具有较显著 的经济价值 3 10 本章小结 1 本章作为通信发展进程的基本传输技术与分析方法 重点介绍了以正弦波作为载波的 连 续波 CW 调制原理及其噪声性能分析和比较 围绕正弦载波的两种参量 幅度与角度 可以分别受控于待传送的基带模拟信号 则 构成了线性调制的四类调幅方式和非线性调制的两类调角方式 模拟通信虽是传统的通信 手段 但本章调制原理与性能分析却为现代数字调制原理的学习打下有力基础 2 线性调制分为 4 种方式 由于同生一枝 均为调幅 因此需了解它们的共性 所谓线 25 性调制主要指调制后的频谱来自于调制信号频谱的线性位移 不论是 4 种方式的哪一种已 调谱形状 均可在基带谱中 或其一部分 看到它们的形影 3 几种调幅波的数学模型有很多共同点 其中理想 SSB 与其折衷方案的 VSB 的数学模 型 以同相分量与正交分量两支路产生的正交载波调幅 所以它的有效性或可 I ts Q ts 靠性方面的性能均优于单支路单载波的调制方式 为后面多数的数字通信奠定了又一个理 论基础 AM 信号的利用主要出于民用广播一类的社会需求及其效益 不屑以详表 而 SSB 真正的可行性只适于如话音一类的无直流的交流信号 理想 SSB 的数学模型即相移法 SSB 的贡献 除了其数学分析的严密性外 主要由它的基本技术提出以最小功率 最小带 宽的传输系统 并派生出可行的 VSB 方式 VSB 信号的利用 如 TV 视频信号传输 大大 提高有效性 及信号的保真度 DSB 一般不作为独立传输方式利用 而多作为信号处理的 中间过程 4 线性调制的相干与非相干解调更是适于几乎一切通信 模拟的或各种数字的 系统 以 基于计算接收信噪比及其得益的系统分析方法 本章对 DSB SSB 性能的具体比较 旨在 表明 系统接收的抗噪声能力是与调制方式 信号功率 传输带宽 解调方式以及附助措 施均有关系 5 本章第二部分 角度调制 鉴于 FM 与 PM 在瞬时频率与相位间的简单微积分关系 只着重分析 FM 系统是不无道理的 为了对 FM 系统各种重要参量及它们之间的相互关系 进行分析 从单音 FM 中提炼出 FM 系统最重要的本质问题 第一个方面 WBFM 及 NBFM 具有同等地位 而 WBFM 是以有效性代价换取可靠性的典型例证 从一个单音 FM 信号表达式及 可以找出并论述 FM 系统的一切特征 这些为 FMFMmFMm fkAf 数字通信 调角 打下了基础 6 FM 信号非相干解调是一种特殊的传统技术 从接收信号的正交分量恢复信息是这种特 殊非相干解调 鉴频技术的特点 含在已调波角度内的信息通过微分则为正交运算 而 取包络恢复原信号 噪声干扰的输出也是正交分量 线性调制相干解调信号与噪声都是蕴 含在输入混合波形的同相分量中 这是调角与调幅的一个很大不同 从解调方法到噪声性能的计算 以及频域预去加重 门限效应及其改进等一系列分析 过 程 都表明 FM 系统是技术含量丰富 开扩分析思路的典型 特别是 WBFM 具有 的信噪比得益 3 FM 3 G 门限效应是包络解调独有的特点 在具体问题中 只要确认接收输入信噪比 才能正常接收 才成立 10 thiiii NSNS 3 FM 3 G 7 最后 若比较线性调制与角度调制所有系统的性能 可利用一个归一化带宽 这里 传输信道带宽 调制信号 基带 带宽 则归一化 mchnor BBB ch B m B 信噪比得益为 3 148 nornor BGG 26 表 3 3 模拟调制系统归一化信噪比得益 调制类型线性调制角度调制 调制方式AMDSBSSB VSBWBFMNBFMPM 信噪比得益G 3 2 21 3 3 2 3 1 2 1 归一化带宽 nor B221 2 1 2 2 2 1 2 归一化信噪比得益 nor G 3 1 11 2 2 3 2 2 3 2 1 利用表 3 3 的性能比较方法 从整个传输系统来看 是线性调制的各种方式与角度调制的 各种方式在有效性与可靠性方面的综合性能比较 明显看出 归一化信噪比得益标志 nor G 着它们各自性能的相对指标 习题习题 3 1 试画出双音调制时双边带信号的时间波形和频谱组成 其中 tAtf cos 1 并且 tAtf 2cos 2 5 0 3 2 试给出图 3 1 所示三级产生上边带信号的频谱搬移过程 其中 kHz50 01 f 调制信号为话音频谱 300 3000Hz MHz5 02 fMHz100 03 f 3 3 如果原来是 100 的单音调幅波 通过滤波器后使其上边带幅度降低一半 试求其输出 波形的时间表示式 并求出其包络的最大和最小值 3 4 比较 SSB DS