第25讲 相似三角形(1)

新人教版初中数学免费资源网 新人教版初中数学免费资源网 1 1 第二节第二节 相似三角形 相似三角形 1 1 回顾与思考回顾与思考 相似三角形 三三 三三三三三三三三三三三三 三三三三三三三三三三三 三三三三三三三三三 例题经典例题经典 会判定两三角形相似会判定两三角形相似 例例 1 1 如图在 4 4 的正方形方格中 ABC 和 DEF 的顶点都在长为 1 的小正方形顶点 上 1 填空 ABC BC 2 判定 ABC 与 DEF 是否相似 点评 点评 注意从图中提取有效信息 再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判 断 例例 2 2 如图所示 D E 两点分别在 ABC 两条边上 且 DE 与 BC 不平行 请填上一个你认 为适合的条件 使得 ADE ABC 点评点评 结合判定方法补充条件 例例 3 3 2006 年德州市 如图所示 在 ABC 中 AB AC 1 点 D E 在直线 BC 上运动 设 BD x CE y 1 如果 BAC 30 DAE 105 试确定 y 与 x 之间的函数关系式 2 如果 BAC 的度数为 DAE 的度数为 当 满足怎样的关系式时 1 中 y 与 x 之间的函数关系式还成立 试说明理由 点评 点评 确定两线段间的函数关系 可利用线段成比例 找相等关系转化为函数关 系 新人教版初中数学免费资源网 新人教版初中数学免费资源网 2 2 考点精练考点精练 一 一 基础训练基础训练 1 已知 如图 1 所示 在 ABC 中 ADE B 则下列等式成立的是 A C ADAEAEAD B ABACBCBD DEAEDEAD D BCABBCAC 1 2 3 2 在 ABC 与 A B C 中 有下列条件 1 2 ABBCBCAC A BB CB CA C 3 A A 4 C C 如果从中任取两个条件组成一组 那么能判断 ABC A B C 的共有多少组 A 1 B 2 C 3 D 4 3 一斜坡长 70m 它的高为 5m 将重物从斜坡起点到推到坡上 20m 处停下 停下地点 的高度为 A 119103 7772 mBmCmDm 4 如图 2 所示 铁道口的栏杆短臂长 1m 长臂长 16m 当短臂的端点下降 0 5m 时 长 臂端点应升高 5 如图 3 所示 AD 是 ABC 的中线 ADC 45 把 ADC 沿 AD 对折 点 C 落在 C 的 位置 则的值为 BC BC 6 如图 4 所示 D 是 ABC 的边 AC 上的点 过 D 作直线 DE 与 AB 交于点 E 若 ADE 与 ABC 相似 则这样的直线 DE 最多可作 条 4 5 6 7 如图 5 所示 为了测量一棵树 AB 的高度 测量者在 D 点立一高 CD 2 米的标杆 现测 量者从 E 处可以看到杆顶 C 与树顶 A 在同一直线上 如果测得 BD 20 米 FD 4 米 EF 1 8 米 则树的高度为 二 能力提升二 能力提升 8 2005 年河北省 如图 6 所示 一条河的两岸有一段是平行的 在河的南岸边每隔 5 米有一棵树 在北岸边每隔 50 米有一根电线杆 小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看 新人教版初中数学免费资源网 新人教版初中数学免费资源网 3 3 北岸 发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住 并且在这两棵树之间还 有三棵树 则河宽为 米 9 如图所示 我侦察员在距敌方 200 米的地方发现敌人的一座建筑物 但不知其高度 又不能靠近建筑物测量 机灵的侦察员食指竖直举在右眼前 闭上左眼 并将食指前 后移动 使食指恰好将该建筑物遮住 若此时眼睛到食指的距离约为 40cm 食指的长 约为 8cm 你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗 保留到 1 米 请说出你的 思路 10 已知两个不相似的直角三角形 ABC 和 A B C 中 C C 90 能否将这两 个三角形各分割成两个小三角形 使它们分别相似 你能想出几种分割方法 能否将 这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形 11 有一块两直角边长分别为 3cm 和 4cm 的直角三角形铁皮 要利用它来裁剪一个正方 形 有两种方法 一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上 另两个顶点在两条直 角边上 如图 1 另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上 另一个顶点在斜 边上 如图 2 两种情形下正方形的面积哪个大 为什么 新人教版初中数学免费资源网 新人教版初中数学免费资源网 4 4 12 如图所示 四边形 ABCD 为正方形 E 是 CD 的中点 P 在 BC 上 如果 那 2 3 PB BC 么请你判断 APB 和 PCE 是否相似 并写出你的理由 13 2006 年安徽省 如图 已知 ABC DEF 均为正三角形 D E 分别在 AB BC 上 请找出一个与 DBE 相似的三角形并证明 14 已知图 1 和图 2 中的每个小正方形的边长都是 1 个单位 1 将图 1 中的格点 ABC 先向右平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位 得 到 A1B1C1 请你在图 1 中画出 A1B1C1 2 在图 2 中画出一个与格点 DEF 相似但相似比不等于 1 的格点三角形 新人教版初中数学免费资源网 新人教版初中数学免费资源网 5 5 三 应用与探究三 应用与探究 15 某老师上完 三角形相似的判定 后 出了如下一道思考题 如图所示 梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 相交于 O 试问 AOB 和 DOC 是否相似 某学生对上题作如下解答 答 AOB DOC 理由如下 在 AOB 和 DOC 中 AD BC AODO OCOB AOB DOC AOB DOC 请你回答 该学生的解答是否正确 如果正确 请在每一步后面写出根据 如果不 正确 请简要说明理由 新人教版初中数学免费资源网 新人教版初中数学免费资源网 6 6 答案答案 例题经典 例 1 135 2 能判断 ABC 与 DEF 相似 2 ABC DEF 135 ABBC DEEF 2 例 2 1 B 或 2 C 或 ADAE ABAC 例 3 在 ABC 中 AB AC 1 BAC 30 ABC ACB 75 ABD ACE 105 又 DAE 105 DAB CAE 75 又 DAB ADB ABC 75 CAE ADB ADB EAC y 1 1 ABBDx ECACy 三 1 x 当 1 满足 90 y 仍成立 2 1 x 此时 DAB CAE DAB ADB CAE ADB 又 ABD ACE ADB EAC y 1 x 考点精练 1 A 2 B 3 C 4 8m 5 1 6 2 7 3 米 8 22 5 米 2 9 设建筑物高度为 xm 于是有 x 40m 840 200 x 10 将 C 分割成两个锐角 使其分别等于 A B 同时将 C 分割成两个锐角使其分别等于 B A 即可 11 第