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文档简介

1 1 1 1 正弦定理 1 一 学习目标 一 学习目标 1 通过对任意三角形的边长和角度关系的探索 掌握正弦定理的内容及其证明方法 2 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 二 知识清单 二 知识清单 1 初中有关知识 在 ABC 中 1 内角和 A B C 2 任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 3 边越大对应的角也越 角越大则对应的边也越 即 大边对大角 2 三角形的元素 解三角形 3 正弦定理 文字语言 符号语言 三 公式的证明三 公式的证明 证法 1 利用三角形的面积公式 证法 2 利用 ABC 的外接圆 四 应用举例 一 四 应用举例 一 正弦定理实际表示了三个等式 每个等式可视为一个方程 知三求一 类型 1 已知两角和任意一边 可以求出其它边和角 类型 2 已知两边和其中一边的对角 可以求出三角形的其它边和角 1 已知两角和任意一边 解三角形 例 1 在在 ABC ABC 中 中 A 45A 45 B 30B 30 a 4 a 4 解三角形 111 222 sinsinsinSacBabCbcA sinsin ab AB sinsin bc BC sinsin ac AC 2 练习 1 1 在 ABC 中 A 45 C 30 c 3 解三角形 2 在 ABC 中 A 60 B 45 c 2 解三角形 2 已知两边和其中一边的对角 解三角形 例 2 已知 ABC 中 a b B 45 解三角形 32 变式练习 ABC 中 b 2 c C 60 解三角形 6 练习 2 解下列三角形 1 A 60 a 10 b 20 2 A 60 a 3 b 3 a b 3 A 30 33 课后思考 例 1 及其练习中 三角形都只有一个解 而例 2 及其练习中有的无解 有的一 个解
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