微观经济学计算题类型复习

1 计算题的类型计算题的类型 第一章 供求理论 1 弹性计算 需求价格弹性 点弹性 Ed Q P dP dQ Q P P Q Ed lim p 0 PP QQ P Q Q P 弧弹性 2 2 2 2 21 21 12 12 21 21 QQ PP PP QQ QQ PP P Q Ed 2 需求的收入弹性 EM Q M M Q MM QQ 3 供给的价格弹性 ES Qs P P QsQ P P QsS 4 根据需求函数和供给函数求出均衡价格和均衡数量 根据 Qs Qd 就可以求出 Q0和 P0 例题例题 1 某产品的需求函数为 P 3Q 10 求 P 1 时的需求弹性 若厂家要扩大销 售收入 应该采取提价还是降价的策略 分析 分析 根据导数公式求出需求弹性为 1 9 至于是提价还是降价 考的是弹性价格的分 类 需求弹性如果大于 1 是富有弹性 等于 1 是单位弹性 小于是缺乏弹性 缺乏弹性 是生活必需品 提价会使总收益增加 此题当 P 1 时的需求弹性为 1 9 属缺乏弹性 所 以应该提价 最近在中国市场上 粮油价格上升 消费者认为不好 影响了自己的生活水平 但是 从政府国家角度看 这是好事情 这样可以提高农民生产或耕种粮食的积极性 中国是一 个农业大国 如果农民的收入水平不能提高 那么整个国民收入 尽而整个国家的综合国 力都很难提高 所以从这个角度说粮油的价格上升是一件好事 当然这会影响各位的消费 水平 政府会有所考虑 比如对贫穷家庭给予困难补助等 在西方国家对农业大多都实行 一种支持价格 实际上就是对农业的一种扶持 这是弹性理论结合实际的一个很有意义的 话题 例题例题 2 令需求曲线的方程式为 P 30 4Q 供给曲线的方程式为 P 20 2Q 试求均衡 价格与均衡产量 分析 分析 相交时需求曲线与供求曲线是相等的 Q 求出来是均衡的数量 然后带到方程 式中求出的是均衡价格 求出 Q 5 3 P 70 3 2 第二章 消费者理论 1 无差异曲线上的斜率计算 2 总效用与边际效用的计算 TU f Q 3 消费者均衡的计算 MUA PA MUB PB 均衡条件 PAXA PBXB M 限制条件 例题例题 1 已知某家庭的总效用方程为 TU 14Q Q2 Q 为消费商品数量 试求该家庭消 费多少商品效用最大 效用最大额是多少 分析 分析 边际成本为零时 总效用达到最大 先求出边际效用 MU 14 2Q 因此产量为 7 时 总效用最大 然后把 Q 7 代入得 TU 14 7 72 49 例题例题 2 假设消费者张某对 X 和 Y 两种商品的效用函数为 U X2Y2 张某收入为 500 元 X 和 Y 的价格分别为 PX 2 元 PY 5 元 求 张某对 X 和 Y 两种商品的最佳组合 分析 分析 要根据消费者均衡的两个公式 限制条件 M PXX PYY 均衡条件 MUX PX MUY PY计算 根据已知条件 求出 X Y 的边际效用 再根据已知条件和两个 基本公式列出两个方程 2X Y2 2 2Y X2 5 500 2X 5Y 解得 X 50 Y 125 4 用斯勒茨基方程计算商品价格变化后引起的替代效应和收入效应的大小 5 消费者剩余和生产者剩余计算 第三章 成本理论 1 计算边际技术替代率 边际产品 2 成本的构成 TC TVC TFC AC TC Q AVC AFC MC TC Q TC 3 总收益 边际收益的计算 TR P Q AR TR Q MR TR Q dTR dQ 4 计算判断规模报酬递增 规模报酬不变和规模报酬递减 5 分别计算短期和长期的成本函数 例题例题 1 已知生产函数 Q LK 当 Q 10 时 PL 4 PK 1 求 1 厂商最佳生产 要素组合时资本和劳动的数量是多少 2 最小成本是多少 分析 首先对总生产函数求导 求出边际产量 然后根据两要素的边际产量之比等于 两种要素的价格之比 即可求出 第二问 将 L K 求出后 因为生产者均衡时就是利润 最大或成本最小 所以求出 L K 后将其代入到 M PKK PLL 公式中 求得的 M 就是成本 最小 解 因为 Q LK 所以 MPK L MPL K 又因为 生产者均衡的条件是 MPK MPL PK PL 将 Q 10 PL 4 PK 1 代入 MPK MPL PK PL可得 K 4L 和 10 KL 所以 L 1 6 K 6 4 3 2 最小成本 4 1 6 1 6 4 12 8 例题例题 2 假定某厂商只有一种可变要素劳动 L 产出一种产品 Q 固定成本为既定 短期生产函数 Q 0 1L3 6L2 12L 求 劳动的平均产量 AP 为最大值时的劳动人数 劳动 的边际产量 MP 为最大值时的劳动人数 平均可变成本极小值时的产量 分析 边际产量为零时 总产量最大 因此首先要求出平均产量 然后对平均产量进 行求导 求导后的数值为零 此时求出的 L 才是平均产量最大时的劳动人数 第二问 同 样的先求边际产量 边际产量是对总产量求导 然后再求导 也就是二级求导 二级求导 为零 才是边际产量最大时的劳动人数 解 1 因为 生产函数 Q 0 1L3 6L2 12L 所以 平均产量 AP Q L 0 1L2 6L 12 对平均产量求导 得 0 2L 6 0 所以 L 30 2 因为 生产函数 Q 0 1L3 6L2 12L 所以 边际产量 MP 0 3L2 12L 12 对边际产量求导 得 0 6L 12 0 此时劳动人数为边际产量为最大 L 20 3 因为 平均产量最大时 也就是平均可变成本最小 而平均产量最大时 L 30 所以把 L 30 代入 Q 0 1L3 6L2 12L 平均成本极小值时的产量应为 Q 3060 即平均 可变成本最小时的产量为 3060 例题例题 3 已知 TC 3000 5Q Q2 求 TFC TVC AVC AFC AC MC 的方程式 分析 此题是考成本的构成 短期分三种类型 总成本 平均成本 边际成本 以短 期为例分析成本的构成 总成本又分固定成本和变动成本 固定成本 TFC 是不变的 等于 3000 变动成本 TVC 是随产量变化而变化的成本 所以 TVC 5Q Q2 变动成本除以数 量就是平均变动成本 即 AVC TVC Q 固定成本除以数量就是平均固定成本 即 AFC 3000 Q 总成本除以数量就是平均成本 AC TC Q 边际成本 MC TC 所以 TFC 3000 TVC 5Q Q2 AVC 5 Q AFC 3000 Q AC 3000 Q 5 Q MC 5 2Q 第四章 市场理论 1 重点掌握利润最大化的产量和价格的计算 MR MC 2 完全竞争市场短期均衡和长期均衡的条件 3 寡头中博弈均衡计算 古诺均衡 Stackelberg 均衡 例题例题 1 已知一垄断企业成本函数为 TC 5Q2 20Q 1000 产品的需求函数为 Q 140 P 求 利润最大化时的产量 价格和利润 厂商是否从事生产 分析 分析 根据利润最大化的原则 MR MC 计算 然后根据此题的已知条件找 MR 是多少 MC 是多少 MC TC 总成本给了就可以求出边际成本 边际收益是对总收益求导 而总 收益等于价格乘以数量 把给的已知条件 P 140 Q 带入到总收益公式 TR P Q 中 求出总 收益 求出来的是方程 然后再对总收益求导 又得出一方程式 这就是边际收益 将这 两个方程式放在一起就解出 Q 来 求出 Q 后带入到需求函数中求出 P 利润 总收益减去 总成本 厂商生产还是不生产取决于价格与平均变动成本的关系 P AVC 进行生产 4 P AVC 不生产 解 利润最大化的原则是 MR MC 因为 TR P Q 140 Q Q 140Q Q2 所以 MR 140 2Q MC TC 10Q 20 所以 140 2Q 10Q 20 Q 10 P 130 最大利润 TR TC 400 因为经济利润 400 出现了亏损 是否生产要看价格与平均变动成本的关系 平均 变动成本 AVC VC Q 5Q2 20Q Q 5Q 20 70 而价格是 130 大于平均变动成本 所 以尽管出现亏损 但厂商依然从事生产 此时生产比不生产亏损要少 例题例题 2 已知完全竞争企业的长期成本函数 LTC Q3 6Q2 30Q 40 市场需求函数 Qd 2040 10P P 66 试求 长期均衡的市场产量和利润 这个行业长期均衡时的企 业数量 分析 分析 第一问与刚才的解题思路是一样的 利润最大化是 176 数量是 6 此时 6 是某 一企业的 现在要算有多少企业 此时的价格是 66 带入到市场需求函数 求出市场需求 数量 需求数量是 1380 从已知条件中得知此市场是均衡市场 按照第二章讲的需求数量 和供给数量相等 那么供给数