位似图形导学案(两课时)

位似图形位似图形 一 学习目标 1 知道位似图形及其有关概念 知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比 2 利用图形的位似解决一些简单的实际问题 并在有关的学习和运用过程中发展自己的数 学应用意识和动手操作能力 二 学习重点 难点 二 学习重点 难点 重点 利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用 难点 判断位似图形 三 学习过程 1 在我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形 比如 相底上的景与其洗出相片上的 景 放映机通过光把幻灯片上的图放大到屏幕上等等 不管是放大的还是缩小的都没有改变图 形形状 与原图形是相似的 2 请观察下列图形 并归纳有什么特征 B C A D D A C B O D A C B O D A C B D A C B O 3 位似图形 位似图形 如果两个多边形不仅 而且对应顶点的连线 对应边 像这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做 4 位似图的性质 位似图的性质 1 对应线段 2 任意一对对应点和位似中心在 它们到位似中心的距离之比等于 5 利用位似将图形放大或缩小 利用位似将图形放大或缩小 例如 以 O 为位似中心 把 ABC 放大 2 倍 O B C A O B C A E 以 O 为位似中心 把 ABC 缩小到原来的 1 2 6 练习 练习 1 如图 D E 分别是 AB AC 上的点 1 如果 DE BC 那么 ADE 和 ABC 是位似图形吗 为什么 2 如果 ADE 和 ABC 是位似图形 那么 DE BC 吗 为什么 2 下列说法中正确的是 A 位似图形可以通过平移而相互得到 B 位似图形的对应边平行且相等 C 位似图形的位似中心不只有一个 D 位似中心到对应点的距离之比都相等 3 下列图形中位似中心在图形上的是 2 如图 正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位 似变换得到的 若 2 3AB FG 则下列结论正确的是 A 23DEMN B 32DEMN C 32AF D 23AF 3 如图 五边形ABCDE与五边形 A B C D E是位似图形 4 点O为位似中心 1 2 ODOD 则 A B AB 5 如图 与是位似图形 ABC A B C 且位似比是 若AB 2cm 1 2 则 cm A B 并在图中画出位似中心O A DE CB O B C A O B C A D C B A E D C B A E D C B A G F N M H D C B A A B C A B C 第二课 一 知识点回顾一 知识点回顾 1 位似图形 如果两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线 对应边 像这 样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做 2 位似图的性质 1 位似图形一定 位似比等于 2 位似图形对应点和位似中心在 3 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 或 4 对应线段 或者在 二 探究二 探究 1 1 在平面直角坐标系中 有两点 A 6 3 B 6 0 以原点 O 为位似中心 相似比为 把 3 1 线段 AB 缩小 则对应点坐标为 A B 或 A B 1222 2 ABC 三个顶点坐标分别为 A 2 3 B 2 1 C 6 2 以点 O 为位似中心 相似比为 2 将 ABC 放大 则对应点坐标为 A B C 121 或 A B C 222 归纳 例例 1 1 如图 正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形 点 F 的坐标为 1 1 点 C 的坐标为 4 2 则这两个正方形位似中心 的坐标是 8 6 4 2 2 4 6 8 1510551015 8 6 4 2 2 4 6 8 1510551015 例题 2 四边形 ABCD 顶点坐标分别为 A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 画出它 的一个以原点 O 为位似中心 相似比为 1 2 的 位似图形 三 练习三 练习 2 2 ABO 的顶点坐标分别为 A 1 4 B 3 2 O 0 0 试画出将 ABO 放大为 EFO 使 EFO 与 ABO 的相似 比为 2 5 1 的图形 写出点 E 和点 F 的坐标 2 如图 AOB 缩小后得到 COD 观察变化前后的三角 形顶点 坐标发生了什么变化 并求出其相似比和面积 比 3 如图 原点 O 是 ABC 和 A B C 的位似中心 点 A 1 0 与点 A 2 0 是对应点 ABC 的面积 是 则 A B C 的面积是 2