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过程设备机械设计基础 学习辅导 2 华东理工大学郝俊文 1 四平面弯曲 2 教学目的与要求 理解平面弯曲的概念和变形特点 内力分析方法和表达能基本掌握平面弯曲的应力 弯矩和惯性矩之间的关系能够分析工程实例并绘制弯矩图和剪力图能够利用叠加法绘制弯矩图和剪力图能够根据公式提出提高梁抗弯能力的措施 能够利用强度条件和刚度条件公式求解工程问题 完成一定量的习题 3 重点内容 4 1平面弯曲的概念及实例1弯曲 当杆件上所受的力与杆件的轴心线垂直时 杆件的轴心线就弯曲成一条曲线 产生的变形为弯曲变形 提示1 弯曲变形的部位是轴心线提示2 受到的力与杆件的轴心线垂直 横向力 提示3 变形后的轴心线可以是平面曲线 即平面弯曲 也可以是空间曲线注意 弯曲与扭转的区别 4 2几个概念弯曲平面弯曲纯弯曲静定梁静不定梁集中载荷分布载荷集度简支梁外伸梁悬臂梁 5 4 2直梁平面弯曲时的内力4 2 1剪力与弯矩剪力和弯矩用截面法获得 并利用静力学平衡方程计算剪力和弯矩的大小 剪力和弯矩的方向根据书上的规定 图4 6 提示1 剪力和弯矩的方向根据变形来确定 提示2 当弯曲变形呈 笑脸 时 弯矩为正 提示3 当微元顺时针转动时 剪力为正 6 7 4 2 2剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图可以直观表示杆件的受力情况 绘制时要注意以下几点 横坐标与杆件平行 纵坐标与杆件垂直 横轴水平时 上方为正 横轴竖直时左边为正 标出特殊点的数值 包括力和力矩的大小和相应的截面位置 提示 尽可能不画在题图上 8 Q M图的四点规律1 梁上某段无分布力 Q为水平线 M为斜直线2 有向下的分布力 Q图递减 M为上凸 有向上的分布力 Q图递增 M为下凹 如分布力均匀 Q为斜直线 M为二次抛物线3在集中力作用处 Q图有突变 M图有折角在集中力偶处 弯矩图有突变4某截面Q 0 则弯矩为极值 可以用叠加法求得Q M图 9 提示 叠加法求解Q M图的物理基础材料力学只研究构件在小变形且为弹性变形时的规律 不涉及塑性变形 在弹性变形范围内 构件的应力和应变状态与外力的加载次序无关 10 叠加法作Q M图 11 4 3平面弯曲的正应力1几个概念平面弯曲 剪力弯矩横力弯曲纯弯曲剪应力正应力提示 为什么研究梁的正应力 答案 这是因为 工程中的梁通常为细长梁 这种情况下 梁是否发生破坏决定于正应力 建议 同学们课后可以进行计算以加强认识 12 2平面弯曲中的三个基本关系1变形几何关系 刚性平面假设2物理关系 纵向纤维互不挤压假设3静力平衡关系 13 三讨论 正应力与该截面上的弯矩成正比 与离中性轴的距离成正比 与截面的惯性矩成反比中性轴上各点的正应力为零 中性轴两侧分别受拉受压 可根据变形来确定 4 最大正应力 14 4 4惯性矩计算和弯曲强度条件 1矩形截面 2圆形截面 3圆环截面 15 2梁弯曲正应力强度条件 根据这一准则可进行三项工作 1截面设计2强度校核3许可载荷计算 16 4 5提高梁抗弯强度的措施提示 提高梁抗弯强度的措施有很多 主要思想包括两个方面 首先是改变构件的结构形式 即减少应力水平低的地方的材料 增加应力水平高的地方的材料 通常是将轴线附近的材料转移到离轴线较远的地方 以充分发挥材料的效能 如选择合理截面 增加抗弯模量和采用变截面梁 其次 改变构件的应力分布 包括改变主动力和被动力两个方面 如合理布置支座和载荷作用位置 减少Mmax 或者分散载荷 17 例题与习题 4 1试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程 作剪力图和弯矩图 题图a 题图b 18 解答a 解答b 19 第五章剪切与扭转 20 教学目的与要求 掌握剪切和扭转的基本概念 内容包括剪切 挤压和扭转的概念 剪应力 剪应变 极惯性矩 掌握薄壁圆筒扭转 掌握实心圆轴的扭转 扭转的刚度条件和强度条件及其工程应用 21 重点内容 5 1剪切和挤压的概念与计算5 1 1剪切的概念剪切的作用效果 力的作用面产生错动 剪切特点 两力大小相等 方向相反 作用线距离很近 剪切力作用在剪切面 错动面上 提示 注意与弯曲的差别 作用线距离不同 作用效果不同 22 5 2剪切和挤压的计算及强度条件5 2 1剪应力的计算及强度条件 假设剪应力 在截面上均匀分布 Q AMPa 强度条件 其中 b nb 23 强度条件为 挤压面积的计算当接触面为平面时 该平面面积即为挤压面积 当挤压面为曲面时 取该面的正投影面积 5 2 3挤压应力计算及强度条件挤压应力计算在截面上均匀分布 24 5 3扭转与纯剪切 5 3 1扭转概念在力偶的作用下 轴的各个横截面绕其轴线做相对转动的现象 特点 作用力为一力偶作用效果 横截面绕其轴线做相对转动提示 注意与剪切的区别 作用力不同 作用效果不同 破坏形式不同 25 5 3 2扭转变形的特点和扭矩计算 1变形特点 a 周向线各自绕圆筒轴线转过一定角度 转过角度不同 圆筒大小形状不变 b 纵向线成螺旋状 微体变成平行四边形 扭矩计算 外力矩和电机功率间的关系 用扭矩图表示 按右手螺旋法则 26 5 4圆轴扭转时的强度和刚度条件 强度条件 对于圆轴 27 习题 1图示销钉联接 P 18kN 板厚t1 8mm t2 5mm 销钉与板的材料相同 许用剪应力 60MPa 许用挤压应力 jy 200MPa 销钉直径d 16mm 试校核销钉强度 解答 200MPa 200MPa 60MPa故销钉安全 28 2试分析和比较图中两种齿轮的布局 哪一种布局对提高传动轴强度有利 已知 T1 T2 T3 解答对于a 最大扭矩为T1 T2 T3 对于b 最大扭矩为T2和T3中的较大值 显然小于T1 所以更为合理 29 第六章压杆稳定 30 教学目的与要求 了解承压杆件失效形式和压杆失稳的概念掌握细长杆临界压力的计算方法和欧拉公式的适用范围掌握中长杆临界压力的计算方法和经验 线性公式的应用压杆稳定性的校核提高压杆稳定性的措施 31 重点内容 6 1压杆失稳的概念受压杆件在受到干扰后突然偏离原来形状 提示1区别失稳和变形的异同提示2区别失稳失效和强度失效的差异提示3分析失稳失效和强度失效导致的后果的差异受压杆件受到横向力干扰时的三种不同反应 即稳定平衡 不稳定平衡和失稳 32 6 2临界压力的确定四个因素 长度 约束 载荷和材料细长压杆临界压力计算公式 欧拉公式 33 6 3欧拉公式的适用范围细长杆临界压力的计算中长杆临界压力的计算 34 35 6 4压杆稳定性条件 稳定条件 一般ncr的取值大于强度安全系数 1 4 1 7 36 6 5提高压杆稳定性的措施1选择合理的截面形状2改变压杆的约束条件3改善支承情况4合理选择材料 37 习题 判断题1 采用高强钢代替碳钢不能有效提高细长压杆的临界应力 正确 2 采用