研究性学习资料二

1 高二理科数学研究性学习资料高二理科数学研究性学习资料 2013 04 07 内容 推理与证明内容 推理与证明 一 选择题一 选择题 1 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A 由合情推理得出来的结论一定是正确的 由合情推理得出来的结论一定是正确的 B 合情推理有前提有结论 合情推理有前提有结论 C 合情推理不能猜想 合情推理不能猜想 D 合情推理得出的结论无法判断正误 合情推理得出的结论无法判断正误 2 已知函数已知函数在在 0 1 上最大值与最小值的和为上最大值与最小值的和为 3 则 则的值为 的值为 x ay a A B 2 C 3 D 5 2 1 3 下面说法正确的有 下面说法正确的有 1 演绎推理是由一般到特殊的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 演绎推理得到的结论一定是正确的 演绎推理得到的结论一定是正确的 3 演 演 绎推理一般模式是绎推理一般模式是 三段论三段论 形式 形式 4 演绎推理的结论的正误与大前提 小前提和推理 演绎推理的结论的正误与大前提 小前提和推理 形有关形有关 A 1 个个 B 2 个个 C 3 个个 D 4 个个 4 用数学归纳法证明用数学归纳法证明时 从时 从 Nnnnnnn n 12312 2 1 k 到到 k 1 左边需乘的代数式是 左边需乘的代数式是 A 2k 1 B C 2 2k 1 D 1 12 k k 1 32 k k 5 已知已知是是 R 上的偶函数 对任意的上的偶函数 对任意的都有都有成立 若成立 若 xfRx 3 6 fxfxf 则 则 2 1 f 2007 f A 2007 B 2 C 1 D 0 6 已知函数已知函数 若 若 则 则 x x xf 1 1 lg baf af A B C D bb b 1 b 1 二 填空题二 填空题 7 在德国不来梅举行的第在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间 某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆届世乒赛期间 某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆 正三棱锥正三棱锥 形展品 其中第一堆只有一层 就一个球 第三形展品 其中第一堆只有一层 就一个球 第三 2 3 4 堆最底层 第堆最底层 第 一层 分别按下图方式固定摆放 从第二层开始每层小球的小球自然垒放在下一层之上 一层 分别按下图方式固定摆放 从第二层开始每层小球的小球自然垒放在下一层之上 第第堆的第堆的第层就放一个乒乓球 以层就放一个乒乓球 以表示第表示第堆的乒乓球总数 则堆的乒乓球总数 则nn nfn 用 用表示 表示 3 f nfn 2 8 如图 如图 1 有面积关系 有面积关系 则图 则图 2 有体积关系 有体积关系 ABCP CBAP V V 111 PBPA PBPA S S PAB BPA 1111 图图 1 图图 2 9 用数学归纳法证明 用数学归纳法证明 第一步 第一步 nnnnn2 1 2 1 1 1 2 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 应该验证左式是应该验证左式是 右式是 右式是 10 若若 则 则 24 4 x x xf 1001 1000 1001 2 1001 1 fff 三 解答题 三 解答题 11 已知已知 求证 求证 a Rbba a b b a 12 用数学归纳法证明 用数学归纳法证明 14222 1 86 1 64 1 42 1 n n nn 13 如图 在直三棱柱如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 中 AC 3 BC 4 AB 5 AA1 4 点 点 D 为为 AB 的中的中 点点 1