利用前推回推法对配电网进行三相潮流计算

中北大学 2013 届毕业论文第 I 页 共 I 页利用前推回推法对配电网进行三相潮流计算摘要：本课题在分析配电网元件模型的基础上，建立了配电网潮流计算的数学模型。由于配电网的结构和参数与输电网有很大的区别，因此配电网的潮流计算必须采用相适应的算法。配电网的结构特点呈辐射状，在正常运行时是开环的；配电网的另一个特点是配电线路的总长度较输电线路要长且分支较多，配电线路的线径比输电网细导致配电网的 R/X 较大，且线路的充电电容可以忽略。配电网的潮流计算采用的方法是前推回代法，文中对前推回代法的基本原理、收敛性及计算速度等进行了理论分析比较。仿真算例表明，前推回代法具有编程简单、计算速度快、收敛性好的特点，此方法是配电网潮流计算的有效算法，具有很强的实用性。关键词配电网，潮流计算，前推回代法中北大学 2013 届毕业论文第 2 页 共 33 页Using the forward-backward method for three-phase power flow calculation for distribution networkAbstract :This topic distribution network element in the analysis based on the model, the establishment of distribution power flow calculation of the mathematical model. Because of the different structures between transmission networks and distribution networks, the corresponding methods in flow solution of distribution networks must be applied. Distributions network is radial shape and in the condition of regular is annular. Another characteristic of distribution networks is cabinet minister of distribution long than transmission networks. The line diameter of distribution networks is thin than transmission networks, it cause R/X is large of distribution networks and the lines capacitance can neglect. Load flow calculation of distributions network use back/ forward sweep. It has some peculiarities such as simple procedures and good restrain and so on. This method of distribution network is an effective method of calculating the trend, with some practicality. Key words :distribution network，load flow calculation，back/ forward sweep中北大学 2013 届毕业论文第 3 页 共 33 页目 录1 绪论 .11.1 配电网潮流的背景及意义 .11.2 本课题国内外研究现状 .31.3 本论文所作的工作 .51.4 Matlab 中矩阵的运算 .52. 配电网潮流计算理论 .72.1 配电网的分类及运行的特点 .72.2 配电网潮流算法的要求 .82.3 配电网潮流计算数学模型 .82.3.1 电力线路的数学模型 .82.3.2 变压器的等值电路 .102.3.3 电力系统节点分类 .123 基于前推回代法的配电网潮流计算实例分析 .143.1 配电网前推回代的基本算法 .143.2 基于支路电流的前推回推法 .163.3 基于支路电流的前推回代法求解步骤 .173.4 基于支路电流的前推回代法的流程图 .183.5 算例分析 .194 总 结 .23附 录 .24参考文献 .27致 谢 .29中北大学 2013 届毕业论文第 1 页 共 29 页1 绪论1.1 配电网潮流的背景及意义自从以电力广泛应用为代表的第二次工业革命以来，电能迅速发展成为人类社会生存和发展的基本能源。随着信息技术的蓬勃兴起.电力事业得到了长足的进步。潮流计算是电力系统中应用最为广泛。最基本和最重要的一种电气计算。电力系统潮流计算的任务是根据给定的网络结构及其运行条件，求出整个网络的运行状态，其中包括各母线的电压、网络中的功率分布以及功率损耗等等 3。为了对电力系统进行实时安全监控，需要根据实时数据库所提供的信息，随时判别系统当前的运行状态并对预想事故进行安全分析，这就需要进行大量在线潮流计算，并且对计算速度等还提出了更高的要求，从而产生了潮流的在线计算，输电系统潮流计算方法目前己较成熟而且获得了广泛的实际应用。但对于配电系统，由于其电压等级低、R/X 比值较大、环网设计开环运行等使配电系统潮流计算有其特殊性。配电网络的任务是把从电源或输电网获得的电能分配给不同电压等级的用户，与输电网比较，它的电压等级低、供电范围小，但是与它直接相连的用户数量比较庞大，用电性质也千差万别，随着我国经济的迅速发展，用户对供电可靠性电能质量的要求越来越高，同时我们还要考虑配电网的发展潜力和对事故的应变能力，这就对配电网络提出了更高的要求。当前，作为电力系统相对薄弱环节的配电网络正日益得到重视。国家已计划投资对旧城网进行改造，并相应建成安全、可靠、灵活的配电管理系统。配电管理系统实现的主要功能之一是配电网络分析，而配电网潮流计算在配电网络分析中具有基础的地位和作用，是配电网规划和运行的基础，也是配电网的网络重构、供电恢复、电容器配置等优化问题的基础 7。配电网潮流计算是配电网分析的基础，配电网的网络重构，故障处理、无功优化和状态估计等都需要配电网潮流数据。配电网潮流计算根据给定网络结构及运行条件来确定整个网络的电气状态并进行越界检查。没有有效的潮流计算方法以及潮流计算软件的支持，配电网络分析就只能是一句空话。潮流计算是对配电网络系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的重要依据。配电网与输电网相比，在网络结构上有着明显的差异。其特点是配电网的网络结构呈辐射状。配电网的中北大学 2013 届毕业论文第 2 页 共 29 页另一个特点是配电线路的总长度较输电线路要长且分支较多，配电线的线径比输电网细导致配电网的 R/X 比值较大，且线路的充电电容可以忽略。正是由于配电线路的 R/X较大，无法满足 P, Q 解耦条件 XR，所以在输电网中常用的快速解耦法(FDLF)在配电网中则常常难以收敛。对于一个潮流算法，其基本要求可归纳成以下四个方面 3:(1)计算速度；(2)计算机内存占用量；(3)算法的收敛可靠性；(4)程序设计方便以及算法扩充移植的通用灵活性。以上四点要求是评价各种潮流算法性能时所依据的主要标准。针对配电网的特点，其评价标准还需考虑以下几个方面: 3(1)分支线的处理能力；(2)双电源和多回路的处理能力；(3)收敛速度；(4)算法的稳定性。电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，求解非线性方程组只能用迭代法 2。因此，对潮流计算方法，要求它能可靠的收敛，并且给出正确答案，由于电力系统结构及参数的一些特点，并且随着电力系统不断扩大，潮流问题的方程阶数越来越高，一般在几十阶甚至几百阶，对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况成为电力系统计算在计算方法中不断寻求新的更可靠方法的重要因素。以前提出的潮流计算方法大多是针对高压电网提出的，应用到配电网时，这些算法的计算效率较低、收敛性较差，有时甚至无法收敛;因此根据配电网的特点，选择适合配电网特点的潮流计算方法以及对方法计算过程的改进是一个亟待解决的重要课题 9。 配电网潮流计算是电网经济运行、系统分析的重要基础。配电网不仅呈辐射状运行结构, 而且分支多，各馈线之间基本没有联系，与输电网络结构有明显差异，正常运行的配电网具有辐射状网络结构、负荷节点数量很多、线路RX较大等特点，所以传统的潮流计算方法如：牛顿法、PQ 分解法等在配电网潮流计算中不再适用。近年来，许多学者对配电网潮流计算展开大量的研究，并出现了许多计算配电网潮流的算法，主要有：回路阻抗法，改进牛顿法，快速解耦法，前推回代法等。虽然中北大学 2013 届毕业论文第 3 页 共 29 页有些学者为使快速解偶法能在配电网得以继续应用而做了一些有益的尝试，如应用补偿技术处理RX较大的线路，但这些方法都使算法复杂化，丧失了快速解偶算法原有的计算量小，收敛可靠的特点。潮流算法多种多样，但一般要满足四个基本要求：I.可靠收敛，II.计算速度快，III.使用方便灵活，IV.内存占用量少。他们也是对潮流算法进行评价的主要依据。前推回代法在配电网潮流计算中简单实用，所有的数据都是以矢量形式存储，因此节省了大量的计算机内存，对于任何种类的配电网只要有合理的RX值，此方法均可保证收敛。算法的稳定性也是评价配电网潮流算法的重要指标。一般情况下，算法的收敛阶数越高，算法的稳定性越差，前推回代法的收敛阶数为一阶，因此它也具有较好的稳定性。比较而言，前推回代法充分利用了网络呈辐射状的结构特点，数据处理简单，计算效率高，具有较好的收敛性，被公认是求解辐射状配电网潮流问题的最佳算法之一 10。1.2 本课题国内外研究现状潮流计算是电网分析的基础应用，其算法计算性能的好坏始终倍受人们关注，传统的潮流计算方法一般是针对高压输电网提出的，但是由于低压配电网络具有许多不同于高压输电网的特征:配电网一般具有闭环结构设计、开环方式运行的特点;它正常运行时呈辐射型树状其支路参数 r/x 的比值较大，典型值在 1-3 之间;三相负荷不对称问题比较突出;节点和支路数目相当大等。在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法，成为导纳法。这个方法原理比较简单，要求的数字计算机内存量也较小，适应于 50 年代电子计算机制造水平和当时的电力系统理论水平。当电力系统规模变大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现不收敛的情况。60 年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵。阻抗法要求数字计算机存储表征系统接线和参数的阻抗矩阵，这就需要较大的内存量。而阻抗法每次迭代都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行运算。因此，每次迭代的运算量很大。这两种情况是过去电子管数字计算机无法适应的 11。阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些潮流计算，在 60 年代获得了广泛的应用，阻抗法的主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代计算量大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速中北大学 2013 届毕业论文第 4 页 共 29 页度方面的缺点，60 年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内存只需要存储各个地区系统的阻抗及他们之间联络线的阻抗，这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提高了计算速度。克服阻抗法的另一条途径是采用牛顿拉夫逊法。牛顿拉夫逊法是数学中解决非线性方程组的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵稀疏性就可以大大提高牛顿拉夫逊法潮流计算的效率。自从 60 年代中期，牛顿拉夫逊法利用了最佳顺序消去法以后，牛顿拉夫逊法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为广泛采用的优秀算法 12。与此同时，为了保证可靠的收敛，还进行了非线性规划法计算潮流的研究，这种方法在原理上保证了潮流问题的收敛性。70 年代以来，潮流计算方法通过不同的途径发展，其中比较成功的一个方法就是 PQ 分解法。这种方法，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿拉夫逊法进行改进从而在内存容量及计算速度方面都向前迈进了一步。1974 年 Stott 在计算实践中发现并提出潮流计算的快速分解法，该算法性能优良，至今仍是应用最广的潮流算法之一。长期以来，尽管人们广泛使用了快速分解法，但一直没人阐明其快速收敛的机理 13。80 年代中期到 90 年代中期，随着国际国内电力企业对配电网管理的重视程度不断加深，对配电潮流的研究也广泛开展起来，并且随着配电系统的不断发展和扩大以及配电系统自动化水平的不断提高，配电管理系统(DMS)的开发研究受到了重视。1990 年，巴西的 Monticelli 等人从定雅可比法出发，在理论上分析子决速分解法的收敛机理，使人们对这个问题的认识由经验认识上升为理性认识。配电网呈辐射状，前推回推法及其各种变型是配电潮流计算的有效算法，它具有编程简单、数值稳定性好、计算效率高等优点 1。配电系统计算机潮流计算作为 DMS 的一个重要部分而日益被电力界所重视。这期间出现了诸多结合配电网特殊结构而开发的简单迭代算法，例如导纳法、阻抗法、以注入电流为模型的改进牛顿拉夫逊法及基于欧姆定律的各种递推方法，这些算法在解决计算精度、内存需求量、计算速度以及病态条件之间的矛盾方面，做出了许多有益的尝试。但这些方法不是考虑问题有其局限性，就是处理方法繁琐。因此难以有其广泛的适应性和统一性。因此研究并开发在内存需用量和计算速度方面能接近快速解中北大学 2013 届毕业论文第 5 页 共 29 页耦法，而对某些病态系统，如有大 R/X 比值或串联电容支路等的计算又胜于快速解耦法的算法一直是许多研究工作者所追求的目标 14。国内外有很多学者提出了各种各样的配电系统计算机潮流计算法，如前推回推法，ZBUS 法，回路阻抗法等其中前推回代法前推回推法比较适合辐射状的配电网络特点，具有计算速度较快、收敛性好、占用内存少等优点 3。近几年，随着配电系统自动化在国内外的广泛兴起，对低压配电网的研究开始增多，作为配电管理系统 UMS 的基础配电网潮流计算的收敛性和计算速度问题也越来越引起重视。1988 年，D.Shitmoh rnmadi 等人首次提出的前推回推法及其各种变型是配电潮流计算的有效算法。因为不涉及到矩阵运算，它具有编程简单、数值稳定性好等优点。目前有文献对该算法的收敛机理进行了理论研究，证明了其良好的收敛性 2。1.3 本论文所作的工作详细分析配电网潮流计算的原理及相关的方法,明确配电网潮流计算的意义。分析配电网的特点以及对算法的要求，建立配电网潮流计算的数学模型，研究目前常用的配电网潮流计算方法 16。构建配电网络模型，给出原始数据以及程序实现的框图，编写程序计算该系统的潮流,并将结果以较清晰的界面反应，数据结果在论文中以表格的形式列出。使用 MATLAB 软件进行实例仿真分析。1.4 Matlab 中矩阵的运算矩阵是 MATLAB 数据存储的基本单元，而矩阵的运算是 MATLAB 语言的核心，在MATLAB 语言系统中几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的。矩阵的基本数学运算包括矩阵的四则运算、与常数的运算、逆运算、行列式运算、秩运算、特征值运算等基本函数运算，这里进行简单介绍。四则运算矩阵的加、减、乘运算符分别为“+，*” ，用法与数字运算几乎相同，但计算时要满足其数学要求 在 MATLAB 中矩阵的除法有两种形式：左除“”和右除“/” 。在传统的 MATLAB 算法中，右除是先计算矩阵的逆再相乘，而左除则不需要计算逆矩阵直接进行除运算。通常右除要快一点，但左除可避免被除矩阵的奇异性所带来的麻烦。在 MATLAB6 中两者的区别不太大。与常数的运算 常数与矩阵的运算即是同该矩阵的每一元素进行运算。但需注意进行数除时，常中北大学 2013 届毕业论文第 6 页 共 29 页数通常只能做除数。基本函数运算矩阵的函数运算是矩阵运算中最实用的部分，常用的主要有以下几个：det(a) 求矩阵 a 的行列式eig(a) 求矩阵 a 的特征值inv(a)或 a (-1) 求矩阵 a 的逆矩阵trace(a) 求矩阵 a 的迹（对角线元素之和）我们在进行工程计算时常常遇到矩阵对应元素之间的运算。这种运算不同于前面讲的数学运算，为有所区别，我们称之为数组运算。基本数学运算数组的加、减与矩阵的加、减运算完全相同。而乘除法运算有相当大的区别，数组的乘除法是指两同维数组对应元素之间的乘除法，它们的运算符为“.*”和“./”或“.”。前面讲过常数与矩阵的除法运算中常数只能做除数。在数组运算中有了“对应关系”的规定，数组与常数之间的除法运算没有任何限制。另外，矩阵的数组运算中还有幂运算（运算符为 . ） 、指数运算（exp） 、对数运算（log） 、和开方运算（sqrt）等。有了“对应元素”的规定，数组的运算实质上就是针对数组内部的每个元素进行的。矩阵的幂运算与数组的幂运算有很大的区别。逻辑关系运算 逻辑运算是 MATLAB 中数组运算所特有的一种运算形式，也是几乎所有的高级语言普遍适用的一种运算。中北大学 2013 届毕业论文第 7 页 共 29 页2. 配电网潮流计算理论配电网潮流计算法是配电网络分析的基础，配电网的网络重构、故障处理、无功优化和状态估计等都需要用到配电网潮流的数据 17。因此，建立合适的配电网潮流模型，用合适的方法去求解是十分有必要的。2.1 配电网的分类及运行的特点在 电 力 网 中 重 要 起 分 配 电 能 作 用 的 网 络 就 称 为 配 电 网 ；配 电 网 按 电 压 等 级 来 分 类 ， 可 分 为 高 压 配 电 网 （ 35110KV） ， 中 压 配 电 网 （610KV， 苏 州 有 20KV 的 ） ， 低 压 配 电 网 （ 220/380V） ；在 负 载 率 较 大 的 特 大 型 城 市 ， 220KV 电 网 也 有 配 电 功 能 。按 供 电 区 的 功 能 来 分 类 ， 可 分 为 城 市 配 电 网 ， 农 村 配 电 网 和 工 厂 配 电 网 等 。在 城 市 电 网 系 统 中 ,主 网 是 指 110KV 及 其 以 上 电 压 等 级 的 电 网 ， 主 要 起 连 接 区域 高 压 （ 220KV 及 以 上 ） 电 网 的 作 用配 电 网 是 指 35KV 及 其 以 下 电 压 等 级 的 电 网 ， 作 用 是 给 城 市 里 各 个 配 电 站 和 各 类用 电 负 荷 供 给 电 源从投资角度看，我国与国外先进国家的发电、输电、配电投资比率差异很大，国外基本上是电网投资大于电厂投资，输电投资小于配电投资。我国刚从重发电轻供电状态中转变过来，而在供电投资中，输电投资大于配电投资。从我国城网改造之后，将逐渐从输电投资转入配电建设为主。配电系统相对于输电系统来说，由于电压等级低、供电范围小，但与用户直接相连，是供电部门对用户服务的窗口，因而决定了配电网运行有如下特点和基本要求：（1） 10kV 中压配电网在运行中，负荷节点数多，一般无表计实时记录负荷，无法应用现在传统潮流程序进行配电网的计算分析，要求建立新的数学模型和计算方法。（2） 随着铁道电气化和用户电子设备的大量使用，配电网运行中有大量的谐波源、三相电压不平衡、电压闪变等污染，要求准确测量与计算配电网中的谐波分布，从而采取有效措施抑制配电网运行中的谐波危害。（3） 由于环保条件日趋严格的制约，要求配电网运行能制定不影响城市绿化、防火、防爆、防噪音等技术和组织措施，以便减少配电网运行对环境的污染。中北大学 2013 届毕业论文第 8 页 共 29 页（4） 随着用户对供电可靠性和电压质量指标的提高，还靠人工操作已无法适应，要求现代配电网运行不断提高自动化、智能水平。由于“电能”作为商品将进入市场竞争，要求各电力公司采用需求侧管理和用户电力技术，以降低配电网运行的线损和年运行费用，提高运行的经济性，从而降低配电成本，并积极协助用户搞好优化用电计划、节约用电，推行战略节电和战略负荷开拓等积极措施，进一步提高对用户的服务质量和降低供电企业的成本，达到双方受益的目的。2.2 配电网潮流算法的要求配电网潮流计算方法要求如下：(1)可靠的收敛性，对不同的网络结构及不同的运行条件都能收敛；(2)计算速度快；(3)使用灵活方便，调整和修改容易，能满足工程上提出的各种要求；(4)内存占用量少等。由于配电网中的收敛问题比较突出，因此对配电网潮流算法进行评价时，首先看它是否能够可靠收敛，然后在此基础上可对计算速度提出进一步的要求，即尽可能地提高计算速度 18。2.3 配电网潮流计算数学模型2.3.1 电力线路的数学模型电力线路按照结构可分为架空线路和电力电缆两大类，但是它们可以等效为相同的等值电路 【4】 。在本文中，用单相等值电路代替三相，一方面由于本文中讨论的是三相对称运行方式，另一方面也假设架空线路都已经整循环换位。以单相等值电路代表三相，虽已简化了不少的运算，但由于电力线路的长度长短不一，例如将每公里的电阻、电抗、电纳、电导都一一绘于图上，所得的等值电路仍十分复杂。何况，严格说来，电力线路的参数是均匀分布的，即使是极短的一段线路，都有相应大小的电阻、电抗、电纳、电导。换言之，即使是如此复杂的等值电路，也不能认为精确。但好在电力线路一般不长，需分析的又往往只是它们的端点状况两端电压、电流、功率，通常不考虑线路的这种分布参数特性，只是在个别情况下才要用双曲函数研究具有均匀分布参数的线路。以下，讨论一般线路的等值电路：所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，这长度大约为 300km中北大学 2013 届毕业论文第 9 页 共 29 页对电缆线路，大约为 100km。线路不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参数特性，而只用将线路参数简单的集中起来的电路来表示。在以下的讨论中，以 R()、X()、G()、B()分别表示全线路每相总电阻、电抗、电导、电纳。显然，线路长度为 L (km)时R = L ；X = L1r1xG = L ；B = L 式（2.1）gb通常，由于线路导线截面积的选择，如前所述，以晴朗天气不发生电晕为前提，而沿绝缘子的泄漏又很少，可设 G =0。一般线路中，又有短线路和中等长度线路之分。所谓短线路，指长度不超过 100km 的架空线路。线路电压不高时，这种线路电纳 B 的影响不大，可略去。从而，这种线路的等值电路最简单，只有一种串联的总阻抗 Z = R+jX，如图 2.1 所示。İ 1İ 2ZU 1 U 2图 2.1 短线路的等值电路显然，如电缆线路不长，电纳的影响不大时，也可以采用这种等值电路。所谓中等长度线路，是指长度在 100-300km 之间的架空线路和不超过 100km 的电力电缆线路。这种线路的电纳 B 一般不能略去。这种线路的等值电路有 型等值电路和 T 型等值电路，如图 2.2、图 2.3 所示。其中，常用的是 型等值电路图 2.2 型等值电路 图 2.3 T 型等值电路在 型等值电路中，除串联的线路总阻抗 Z = R+jX 外，还将线路的总导纳Y = jB 分成两半，分别并联在线路的是末端。在 T 型等值电路中，线路的总导纳集中I1 I2ZY/2U1Y/2U2I1 I2U1 U2YZ/2Z/2中北大学 2013 届毕业论文第 10 页 共 29 页在中间，而线路的总阻抗则分成两半，分别串联在它的两侧。因此，这两种电路都是近似的等值电路，而且，相互间并不等值，即它们不能用-Y 变换公式相互变换 19。2.3.2 变压器的等值电路文献4指出：当配电网中存在配电变压器时，通常采用 型等值电路和 T 型等值电路两种等值电路，分别如图 2.4、图 2.5 所示（这里只画出双绕组的等值电路） ，其中，图 2-4 中各参数的计算公式如下：;22TR/10KNPUS2%/10TKNXUS; 式TG2NBIU（2.2）式中：变压器高低压绕组的总电阻()；TR变压器高低压绕组的总电抗()；X变压器的电导(S)；TG变压器的电纳(S)；B变压器的短路损耗(kW) ；KP变压器的额定容量(MVA) ；NS变压器的额定电压(kV)；U变压器的短路电压百分值；%K变压器的空载电流百分值；0IR rj X rj B rG rU N图 2.4 双绕组变压器的 T 型等值电路 型等值电路也就是等值变压器模型：中北大学 2013 届毕业论文第 11 页 共 29 页y 1 2 ( y 2 1 )1 2y 1 0 y 2 0图 2.5 双绕组变压器 型等值电路不论采用有名制或标幺制，凡涉及多电压级网络的计算，都必须将网络中所有参数和变量归算至同一电压级。这是因为 形或形等值电路做变压器模型时，这些等值电路模型并不能体现变压器实际具有的电压变换功能。但是等值变压器模型则具有这种电压变换功能，它也是运用计算机进行电力系统分析时采用的变压器模型，虽然运用这种模型时并不排斥手算。既然这种模型体现电压变换，在多电压等级网络计算中采用这种变压器模型后，就可以不必进行参数和变量的归算，这正是这种变压器模型的主要特点之一。以下，即介绍这种变压器模型 20。首先，从一个未作电压归算的简单网络入手。设图 2.6、图 2.7 中变压器的导纳或励磁支路和线路的导纳支路都可略去；设变压器两侧线路的阻抗都未经归算，即分别为高低压侧或、侧线路的实际阻抗，变压器本身的阻抗归在低压侧；设变压器的变比为 k，其值为高、低压绕组电压之比。1 K : 1 2I1 K : 1 2图 2.6 变压器模型(1)I1 K : 1 2Z T图 2.7 变压器模型(2)显然，在这些假设条件下，如在变压器阻抗 左侧串联一变比为 K 的理想变压器T如图 2.8：U 1 K : 1 U 2Z 2Z TZ 1Z T图 2.8 变压器模型(3)其效果就如同将变压器及其低压侧线路的阻抗都归算至高压侧，或将高压侧线路中北大学 2013 届毕业论文第 12 页 共 29 页的阻抗归算至低压侧，从而实际上获得将所有参数和变量都归算到同一侧的等值网络，只要变压器的变比取的是实际变比，这一等值网络无疑是严格的。因此很容易知道图 2-5 中的参数： 12/TyZK20()k（22/T3）附带指出，可以证明，变压器不仅有改变电压大小而且有移相功能时，其变比 k 将为复数，这时，仍将得到上面所示的 、 、 、 ，但其中 、 不相等，10y21y212y无源电路的互易特性不复存在，不能用 形等值电路表示这种变压器模型，虽然这样不影响运用这种模型进行计算。2.3.3 电力系统节点分类用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流(或电压)分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率(P)和母线电压的幅值(U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P)和无功功率(Q)。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类：1 PQ 节点对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U， )，所以叫 PQ 节点。通常变电所母线都是 PQ 节点，当某些发电机的输出功率 P。Q 给定时，也作为 PQ 节点。PQ 节点上的发电机称之为 PQ 机(或 PQ 给定型发电机)。在潮流计算中，系统大部分节点属于 PQ 节点。2 PV 节点这类节点给出的参数是该节点的有功功率 P 及电压幅值 U，待求量为该节点的无功功率 Q 及电压向量的相角 。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线做 PU 节点处理。PU 节点上的发电机称为 PU 机(或 PU 给定型发电机)中北大学 2013 届毕业论文第 13 页 共 29 页3 平衡节点在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是 U 和 ，因此有城为 U 节点，而待求量是该节点的P。Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂(或发电机)，有时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点 21。以上三类节点 4 个运行参数 P、Q、U、 中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。中北大学 2013 届毕业论文第 14 页 共 29 页3 基于前推回代法的配电网潮流计算实例分析3.1 配电网前推回代的基本算法基于前推回代法思想的算法很多。一般给定配电网络的始端电压和末端负荷，以馈线为计算基本单位。开始时由末端向始端推算，设全网电压都为额定电压，根据负荷功率由末端向始端逐段推导，仅计算各元件中的功率损耗而不计算电压，求得各条支路上的电流和功率损耗，并据此获得始端功率，这是前推过程；再根据给顶的始端电压和求得的始端功率向末端逐段算电压降落，求得各节点电压，这是回推过程；如此重复上述过程，直至各个节点的功率偏差满足收敛条件为止。这种算法对于纯辐射型网络或单环网络编程简单，求解速度快，但处理网孔能力差，随着网孔数量的增加，算法的收敛性变差，甚至发散 9。对于如图 3.1 所示的辐射形配电网络,图 3.2 为其简化等值网络.考虑其对地导纳支路的影响,各节点的实际运算功率应为sL1sL2L5 sL3L41 2 345图 3.1 辐射型配电网络中北大学 2013 届毕业论文第 15 页 共 29 页1 235 4sL1 sL2sL5sL4 sL32Y23Y15Y240 0Y30Y0 0图 3.2 辐射型配电网络简化等值网络式（3.1）*2(5)0iyUiSiLgL等值网络中任意支路始端功率为 j ijkijijj ijCQPSAA式（3.2）22()()j jijkijk ijjkkCRU22()j j ijijkijkjkCPQXA式中 除 i 节点外所有与 j 节点相联的节点的集合;J除支路 i，j 之外所有与 j 节点相联的支路功率之和。jkj,P很明显,任一支路的始端功率与支路末端的电压模值有关.已知网络末端电压很容易求得网络各线段的功率损耗 25。另外,若已知始端功率和始端电压,也很容易求出各末端节点的电压。式（3.3）jijUA电压向量以极坐标表示,即中北大学 2013 届毕业论文第 16 页 共 29 页iUjj式（3.4）22()()j ijiijijQPRXRU32arctnijijijijii配电网的前推回推潮流就是根据手算潮流的方法得到的。前推指已知各节点电压,计算全网的功率损耗,已得到起始点(电源点)的功率;后推指根据起始点(电源点)电压和各线路起始功率,逐段计算线路电压降落,以得到全网各节点的电压。配电网潮流一般只有一个电源点,该节点电压幅值和相角已知,是其他节点电压计算的参考点,待求的是该节点输入的有功和无功功率,我们称该节点为平衡节点。一般配电网潮流计算中负荷节点已知负荷的有功和无功功率,待求节点的电压幅值和相角,我们称这类节点为 PQ 节点 23。配电网中还有一些节点安装有并联电容器等无功电源,在运行中希望这些节点的电压幅值保持在某一水平,在潮流计算中这样的节点已知负荷的有功和节点的电压幅值的大小,待求节点的无功功率和电压相角,我们称这类节点为PV 节点。3.2 基于支路电流的前推回推法前推回代法是配电网支路类算法中被广泛研究的一种方法。该方法从根节点起按广度优先搜索并对配电网进行分层编号，编号反映了前推回代的顺序。图3.3为辐射状配电线路，k、i分别为父、子节点，i、j分别为父、子节点。前推回代法节点i的第k步迭代公式为：式（3.5）111jjkkkiDiiiCkkiiikiPPLQQ中北大学 2013 届毕业论文第 17 页 共 29 页(,)kiPQ(,)ik(,ijPQ(,)Diik i j图3.3 辐射状配电系统节点i的回推计算公式为：式（3.6）111()kkii kiikikiUIrjxPjQIAAA在计算中，开始由末端向始端推算时设全网电压都为额定电压，仅计算各元件中的功率损耗而不计算电压降落；待求得始端功率后，再运用给定的始端电压和求得的始端功率由始端向末端逐段推算电压降落，但这时不再重新计算功率损耗。3.3 基于支路电流的前推回代法求解步骤配电潮流前推回代算法的迭代步骤是：（1）初始化：给定配电馈线根节点电压 ，并为其它节点电压赋初值 ；rV (0),Vk（2）考虑负荷电压静特性，计算负荷数据（3）从各负荷节点出发，先子节点后父节点，用式（3.5） ，通过前推计算，由节点电压分布 求支路功率分布；()kV（4）根节点出发，先父节点后子节点，用式（3.6） ，通过回推计算，由支路功率分布求节点电压分布 ；(1)k（5）判断相邻两次迭代电压差的模分量的最大值 是否小于给定的收敛指标 ，maxiV 若是，则停止计算，否则，k=k+1，转步（2） 23。中北大学 2013 届毕业论文第 18 页 共 29 页3.4 基于支路电流的前推回代法的流程图开始原始数据初始化节点电压赋初值根据节点功率从末端负荷向始端计算注入支路电流根据所求支路电流从根节点向末端计算电压分布M a x | U - V | 输出结果图 3.4 主程序流程图中北大学 2013 届毕业论文第 19 页 共 29 页3.5 算例分析如图 3.5 是 IEEE33 节点配电系统本网中有 32 条支路，5 条联络开关支路图 3.5 33 节点配电网表 3.1 为 IEEE 33 节点原始数据和支路电阻及电抗表 3.1 原始数据节点 支路 节点功率I 节点 J 节点 支路电阻 支路电抗 J 节点有功功率 J 节点无功功率0 1 0.092 0.047 0.10 0.061 2 0.493 0.251 0.09 0.042 3 0.366 0.186 0.12 0.083 4 0.381 0.194 0.06 0.034 5 0.819 0.707 0.06 0.025 6 0.187 0.619 0.20 0.106 7 0.711 0.235 0.20 0.107 8 1.030 0.740 0.60 0.208 9 1.044 0.740 0.06 0.029 10 0.197 0.065 0.05 0.0310 11 0.374 0.124 0.06 0.0411 12 1.468 1.155 0.06 0.0412 13 0.542 0.713 0.12 0.0813 14 0.591 0.526 0.06 0.0114 15 0.746 0.545 0.06 0.0215 16 1.289 1.721 0.06 0.0216 17 0.732 0.574 0.09 0.041 18 0.164 0.157 0.09 0.0418 19 1.504 1.355 0.09 0.0419 20 0.410 0.478 0.09 0.0420 21 0.709 0.937 0.09 0.04中北大学 2013 届毕业论文第 20 页 共 29 页续表3.1节点 支路 节点功率I 节点 J 节点 支路电阻 支路电抗 J 节点有功功率 J 节点无功功率2 22 0.451 0.308 0.09 0.0522 23 0.898 0.709 0.42 0.2023 24 0.896 0.701 0.42 0.205 25 0.203 0.103 0.06 0.0325 26 0.284 0.145 0.06 0.0326 27 1.059 0.934 0.06 0.0227 28 0.804 0.701 0.12 0.0728 29 0.508 0.259 0.20 0.6029 30 0.974 0.963 0.15 0.0730 31 0.311 0.362 0.21 0.1031 32 0.341 0.530 0.06 0.04经过调试程序正确 图 3.6 为 matlab 运行界面 图 3.6 matlab 程序运行经过 6 次迭代，结果满足表 3.2 前推回推法运行结果（1）功率分布节点号 节点功率1 02 0.40330+0.25123 i3 0.35525+0.22811 i4 0.24377+0.17393 i中北大学 2013 届毕业论文第 21 页 共 29 页续表 3.2节点号 节点功率5 0.228630+0.164330i6 0.219680+0.159830i7 0.110720+0.053840i8 0.090420+0.042840 i 9 0.069657+0.032590i10 0.062992+0.030112i11 0.056424+0.027710i12 0.051836+0.024681i13 0.045695+0.021134i14 0.039268+0.017298i15 0.027151+0.009144i16 0.021094+0.008093i17 0.015049+0.006060i18 0.009008+0.004006i19 0.036167+0.016158i20 0.027143+0.012136i21 0.018021+0.018026i22 0.009006+0.004009i23 0.094439+0.046085i24 0.084963+0.040759 i25 0.042193+0.020151i26 0.096900+0.098763i27 0.090487+0.096053i28 0.083958+0.093284i29 0.076159+0.089698i30 0.062912+0.081611i31 0.042291+0.021295 i32 0.027036+0.014043 i33 0.006002+0.004000 i表 3.3 前推回推法运行结果（2）节点电压节点号 电压大小0 1.051 1.04530 + 0.000401i2 1.02310 + 0.002634i3 1.01120 + 0.004445i4 0.99945 + 0.006302i5 0.97013 + 0.004044i中北大学 2013 届毕业论文第 22 页 共 29 页续表3.3节点号 电压大小6 0.96454 - 0.001956i7 0.95682 - 0.001016i8 0.94680 - 0.002905i9 0.93751 - 0.004537i10 0.93613 - 0.004354i11 0.93373 - 0.004063i12 0.92395 - 0.006435i13 0.92032 - 0.008477i14 0.91807 - 0.009462i15 0.91588 - 0.010079i16 0.91264 - 0.012089i17 0.91167