线段的垂直平分线说课

线段的垂直平分线线段的垂直平分线 一 教材分析一 教材分析 1 教材的地位和作用教材的地位和作用 线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的 这部分内容是 后续学习的基础 它是学习了角平分线性质和认识了轴对称性的础上进行的 是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据 因此本节课具有承上启下的重要 作用 2 教学目标 教学目标 一 知识与技能 经历探索 猜测过程 能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线 的性质定理和判定定理 二 过程与方法 1 经历探索 猜测 证明的过程 进一步发展学生的推理证明意识和能 力 2 体验解决问题策略的多样性 发展实践能力和创新精神 3 学会与人合作 并能与他人交流思维的过程和结果 三 情感态度价值观 1 能积极参与数学学习活动 对数学有好奇心和求知欲 2 在数学活动中获得成功的体验 锻炼克服困难的意志 建立自信心 3 教学重点 教学重点 能够证明线段的垂直平分线的性质定理 判定定理及其相关结论 4 教学难点 教学难点 写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题 二 学情分析二 学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展 观察能力 记忆能 力和想象能力也随着迅速发展 但同时 这一阶段的学生好动 注意力易分散 爱发表见解 学生在此之前已经学习了轴对称图形 对线段的垂直平分线已经 有了初步的认识 这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础 三 教学方法三 教学方法 探索 交流 合作法 四 教具准备四 教具准备 多媒体演示 五 教学过程五 教学过程 一 创设现实情境 引入新课一 创设现实情境 引入新课 2 4 线段的垂直平分线 一 教师用多媒体演示 如图 在 107 国道的同侧 有两个化工厂 A B 为了便于两厂的工人 看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得该医院到两个工厂的距离 相等 问医院的院址应选在何处 师师 107 国道是贯通我国南北的公路交通大动脉 在 107 国道的岳阳段某处同 侧 有两个化工厂 A B 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上 修建一所医院 使得该医院到两个工厂的距离相等 问医院的院址应选在何处 这个实际问题常常出现在生活中 通过今天的学习 我们将用数学知识来解决 这个问题 二 探究一二 探究一 每位同学手上都有一张 A4 纸 将它对折 要求两宽重合 再用笔描出这 条折痕 我们可以得到一条 将这条线段的两端标上字母 A B 再将白纸对折 使得点 A 与点 B 重合 这条折痕用字母 l 表示 l 与 AB 交于点 C 在这里我们把 l 看作是一条可以无 限延伸的直线 请描述直线 l 与线段 AB 的关系 总结 直线 l 垂直于线段 AB 且平分 AB 交点 C 是 AB 的中点 我们把 垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 这句话中既有直线又 有线段 大家描述一下 谁是谁的垂直平分线 数学语言是 l AB AC BC 前者是位置关系 后者是数量关系 垂直平 分线有哪些特性呢 三 活动一三 活动一 请在直线 l 上任取一点 P 连接 PA PB 线段 PA PB 之间有怎样的关 系 并说明你是如何发现这个关系的 生生 动手操作并进行说明 折叠法 测量法等 既然 P 是任意一点 就要想到 P 的位置有哪些可能 点 P 在线段 AB 上 这个特殊位置时也要进行说明 无论 P 在线段 AB 的哪个位置 都有 PA PB 通过合情推理猜想这是一条真命题 它也是垂直平分线的性质定理 线段 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 我们看到这句命题非常简练 但也 包含了两部分 条件和结论分别是什么呢 你们看这么长的条件和结论就被我们的数学定理缩减成如此简短的一句话 了 所以在数学中我们不但可以解决各种问题 还可以学习如何精简地表示你 想说的话 如果用几何语言表示条件和结论就更为简洁明了 把 已知 求 证 改为 如果 那么 如图 如果 l AB AC BC 那么 PA PB 垂直 平分线的性质可以为我们解决那些问题呢 四 基础练习四 基础练习 1 如图 线段 MN 被直线 AB 垂直平分 图中有哪些相等的线段 师 师 说出 判断它们相等的依据 2 如图所示 在 ABC 中 边 BC 的垂直平分线 MN 分别交 AB 于点 M 交 BC 于点 N BMC 的周长为 23 且 BM 7 求 BC 的长 第 1 题图 第 2 题图 3 现在我们可以解决课前的实际问题了 抽象出简单的几何图形 医院是 M FE N AB o CB M N A 点 P 即要求 AP BP 那么 P 应该在何处 五 探究二五 探究二 想一想 你能写出上面这个定理的逆命题吗 它是真命题吗 命题 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 当我们写出逆命题时 就想到判断它的真假 如果是假命题 该如何说明 如果真 则需证明它 写出已知和求证 导学案上有多个图可供你们使用 现 在小组讨论并用你们的方法去求证命题的真假 六 随堂练习 随堂练习 1 在 ABC 中 设 AB BC 的垂直平分线交于点 P 求证 P 点在 AC 的垂直平分线上 2 某区政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区 A B C 之间修 建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距 离相等 如何通过尺规作图画一条线段的垂直平分线呢 我们下节课见分晓 七 课堂小结七 课堂小结 八 板书八 板书 2 4 线段的垂直平分线 垂直平分线 l AB 且 AC BC 性质定理 已知 l AB 且 AC BC CB S P A B C A P B C l P 如果 求证 PA PB 那么 逆定理 已知 PA PB 如果 求证 l AB 且 AC BC 那么 九 教学反思九 教学反思 数学课的教学要