1.1.3四种命题间的相互关系

成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点 1 高二年级数学高二年级数学 四种命题及其关系学案四种命题及其关系学案 课 题四种命题及其关系四种命题及其关系课时1 编制 人 李志 业 授课 人 学习目标 1 1 了解原命题 逆命题 否命题 逆否命题这四种命题的概念 掌握四 种 命题的形式和四种命题间的相互关系 会用等价命题判断四种命题的真 假 2 2 会根据原命题写出四种命题 学会发现问题 提出问题 分析问题 解决问题 学习重点 1 会写四种命题并会判断命题的真假 2 四种命题之间的相互关系 学习难点分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假 课 堂 设 计 教学内容学习点滴 思考导入 问题 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件 与结论之间分别有什么关系 1 若 f x 是正弦函数 则 f x 是周期函数 2 若 f x 是周期函数 则 f x 是正弦函数 3 若 f x 不是正弦函数 则 f x 不是周期函数 4 若 f x 不是周期函数 则 f x 不是正弦函数 自主学习自主学习 阅读课本 P4 5 页 回答下列问题 1 命题的概念 命题的概念 通过上述的问题得到 1 和 2 这样的两个命题叫做 1 和 3 这样的两个命题叫做 1 和 4 这样的两 个命题叫做 定义 1 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这样的两个命题叫做 其中一个命题叫做 另一个命题叫做原命题的 成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点 2 定义 2 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论 恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 那么我们把这样的 两个命题叫做 其中一个命题叫做 另一个命题叫做 原命题的 定义 3 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论 恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 那么我们把这样的 两个命题叫做 其中一个命题叫做 另 一个命题叫做原命题的 从而得到 从而得到 交换原命题的条件和结论 所得的命题就是它的 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题就是它的 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题就是它 的 注意注意 原命题与逆命题 原命题与否命题 原命题与逆否命题是 相对的 2 2 若 P 则 q 的形式的四种命题的写法四种命题的写法 思考 若原命题为 若 P 则 q 的形式 则它的逆命题 否 命题 逆否命题应分别写成什么形式 四种命题的形式及关系 四种命题的形式及关系 原命题 若 则pq 逆命题 否命题 逆否命题 逆命题逆命题原原 命命 题题 成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点 4 否命题否命题 逆否命题逆否命题 巩固练习巩固练习 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题并判断它们的真假 1 若两条直线的同位角相等 则这两条直线平行 逆命题 否命题 逆否命题 2 若一个整数的末位数字是 0 则这个整数能被 5 整除 逆命题 否命题 逆否命题 3 若 则 xx 2 320 x 2 逆命题 否命题 逆否命题 相似三角形面积相等 逆命题 否命题 逆否命题 探究探究 真假性关系 真假性关系 根据以上例子 探究原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关 系 通过上例真假性可总结如下 原 命 题逆 命 题否 命 题逆 命 题 真真 假真 假真 假假 明确命题的条件和结 论 成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点 5 上表可知四种命题的真假性之间有如下关系 1 1 两个命题互为 两个命题互为 命题 它们有相同的真假性 命题 它们有相同的真假性 2 2 两个命题为 两个命题为 命题或命题或 命题 它们的真假性没命题 它们的真假性没 有关系有关系 例题讲解例题讲解 例 1 有下列四个命题 若 xy 1 则 x y 互为倒数 的逆命题 若 则 的否命题 AB sinsinAB 若 则方程有实根 的逆否命题 m 0 xxm 2 0 若 则 的逆否命题 其中真命题是ABBAB A B C D 例 2 证明 若 则 xy 22 0 xy 0 正难则反 知识总结 目标检测 1 命题 若且 则 的否命题是 0 x 0y 0 xy A 若 则0 0 xy 0 xy B 若 则0 0 xy 0 xy C 若至少有一个不大于 0 则 x y0 xy D 若至少有一个小于 0 或等于 0 则 x y0 xy 2 命题 正数 的平方根不等于 0 是命题 若 不是正数 则它aa 的平方根等于 0 的 A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 等价命题 3 当命题 若 则 为真命题时 下列命题中一定为真命题的pq 是 A 若 则 B 若 则qpp q C 若 则 D 若 则q p p q 4 若命题 A 的逆命题是 B 命题 C