高考数学专题复习：易错题的常见错因和对策.doc

易错题的常见错因和对策 一、常见的易错原因1.审题不细:学生考试时由于紧张，读题注意力不集中，审题不仔细，条件看错或读漏题中的内容；也有的遇到会做的题就兴奋做错：计算上的失误；粗心大意，如选择题知道A却笔误选了B等。例1. 已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为 2错因：没有注意到斜三棱柱，画不出立体图例2棱长均为三棱锥，若空间一点满足则的最小值为( A )A、 B、 C、 D、错因：不会审题，默认边长为1例3.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积 错因：审题不清 看成正四面体2.概念不清学生在学习的过程中对概念及性质的认识模糊不清导致的错误；忽视公式，定理，法则的使用条件而导致的错误；忽视隐含条件导致错误；认为的遗漏或随意添加条件导致的错误。例4.则“成等比数列”是“”的 DA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件错因：默认成等比数列与等价，忽视0与负数例5.设直线，.则“”是“”的（ C ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件错因：重合与平行的关系例6 已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（ C ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件错因：忽视直线隐含条件，混淆斜率不存在3.不会迁移学生在解题的过程中缺乏 “举一反三”的能力，学过的知识，变一个说法或者换一个情景就又不会了，这说明学生的学习迁移能力较弱。例7.已知实数满足且，则的最小值为_.错因：不会转换看成为坐标的直线,目标转换为距离问题例8.正四面体，其棱长为若（，），且满足，则动点的轨迹所形成的空间区域的体积为 错因：不会从特殊到一般的处理，从平面到空间的迁移，从相等到不等的拓展例9在等腰中，为中点，点、分别在边、上，且，若，则= 错因： 看到三角形只想到用正弦定理或余弦定理,对不会想到用向量转化.4. 目标缺乏数学问题的解决目标原应该明确的,学生的困难在于不会从所求结果出发，寻找出正确的解题路径。例10若函数=的图像关于直线对称，则的最大值是 36 错因：得到解析式,目标最大值不会用二次函数或基本不等式处理.例11. . 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.错因：不会把转化为的函数处理，凭经验又没有特殊点可以代。例12已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4若存在非零实数x、y，使得，且，则BAC = 错因：从所求结果想到构造与数量积，其次从考虑共线， 二、应对策略1.回归定义例13.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为_. 策略：联想抛物线的定义，不会因直接求解计算量大而出错例14如图，梯形中，,分别是的中点，将四边形沿直线进行翻折给出四个结论：；平面平面；平面平面在翻折过程中，可能成立的结论是（ ）ABCD策略：线面垂直的概念，点D射影的位置例15.当实数满足时，不等式恒成立。则以为坐标，点所形成的平面区域的面积等于 策略：想清楚不等式表示平面区域的判断，就不会默认三角形区域2.利用图形：例16.在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，则直线OA与直线OB的倾斜角之和为 策略：利用图形的对称性，不用求出直线OA与直线OB的倾斜角的关系，而且直接求A,B的坐标计算量大。例17. 在ABC中，C90，M是BC的中点若sinBAM，则sinBAC_ 策略：利用面积等图形的几何性质快速求解。例18已知F是椭圆C:+=1(ab0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于(A )A B C D策略：利用图形的几何性质，构造相似三角形求解3.考虑特殊例19. 已知点为双曲线上任意一点，过点作双曲线的渐近线的平行线，分别与两渐近线交于,两点，若，则该双曲线的离心率为 .策略：利用为任意一点特殊化为顶点。例20.设抛物线,为抛物线上一点（A不同于原点O）,过焦点作直线平行于,交抛物线于点两点.若过焦点且垂直于轴的直线交直线于,则=_.0 策略：利用特殊化A,B重合及抛物线的定义例21.已知双曲线的左右焦点分别为、,过且倾斜角为60的直线与双曲线右支交于A、B两点，AB为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ A ）A. B. C. 或 D.其它策略：利用双曲线特有的渐近线斜率快速估算4.转化意识例22.若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是（ D ） A. B. C. D. 策略：正确转化成函数处理或是分类讨论或是变量分离都可以解决。例23.已知直线曲线。问存在多少个实数使得曲线与直线有两个不同的交点