阶段质量检测四

阶段质量检测阶段质量检测 四四 第四章第四章 120分钟分钟 150分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共12小题 每小题小题 每小题5分 共分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 虚数的平方是 A 正实数 B 虚数 C 负实数 D 虚数或实数 2 2012 天津高考 i是虚数单位 复数 7i 3i A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 3 2012 武汉高二检测 已知i为虚数单位 若复数z m2 1 m 1 i m R 是纯虚数 复数n 则复数m n在复平面内的对应点位于 1 i 1 i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 2012 安庆高二检测 若 x i i y 2i x y R 则复数x yi等于 A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i 5 已知i为虚数单位 且复数m2 1 i m i i2为纯虚数 则实数m的值是 A 0或1 B 1 C 0 D 1 6 已知复数z 1 则1 z z2 z2 012为 2i 1 i A 1 i B 1 i C i D 1 7 已知复数z1 cos23 isin23 和复数z2 cos37 isin37 则z1 z2为 A B 13 i 22 31 i 22 C D 13 i 22 31 i 22 8 2012 山东高考 若复数z满足z 2 i 11 7i i为虚数单位 则z为 A 3 5i B 3 5i C 3 5i D 3 5i 9 设复数z isin 其中i为虚数单位 则 z 的取值范围是 7i 34i 6 5 6 A 1 B 1 35 C D 13 2 5 5 2 5 10 易错题 z z是z为实数的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 11 2012 北京高考 在复平面内 复数对应的点的坐标为 10i 3i A 1 3 B 3 1 C 1 3 D 3 1 12 如果复数z适合 z 2 2i z 那么 z 1 i 的最小值是 A 4 B 2 C 2 D 22 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共4小题 每小题小题 每小题5分 共分 共20分 请把正确的答案填在题中的横线上分 请把正确的答案填在题中的横线上 13 2012 景德镇高二检测 若复数z1 3 4i z2 t i 且z1 是实数 则实数t等于 2 z 14 若复数3 5i 1 i和 2 ai在复平面内所对应的点在一条直线上 则实数a 15 2012 江苏高考 设a b R a bi i为虚数单位 则a b的值为 11 7i 1 2i 16 已知复数z1 x 2i z2 2 i 且 z1 z2 则实数x的取值范围是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共6小题 共小题 共70分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 17 10分 2012 保定高二检测 已知复数z 2 i m2 3m 1 i 2 1 i 当实数m取什么 值时 复数z是 1 虚数 2 纯虚数 3 复平面内第二 四象限角平分线上的点对应的复数 18 12分 已知关于x y的方程组有实数解 求实 2x1iy3y i 2xay4xyb i98i 数a b的值 19 12分 2012 南京高二检测 已知复数z 3 bi b R 且 1 3i z为纯虚数 1 求复数z 2 若w 求复数w的模 z 2i 20 12分 2012 葫芦岛高二检测 已知z t 3 其中t C 且为纯虚数 3 3i t3 t3 1 求t的对应点的轨迹 2 求 z 的最大值和最小值 21 12分 能力题 设虚数z满足 2z 15 10 3 z 1 求证 z 为定值 2 是否存在实数a 使为实数 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 za az 22 12分 能力题 已知复数z1 sin2x i z2 m m cos2x i m x R 且z1 3 z2 1 若 0且0 x 求x的值 2 设 f x 求f x 的最小正周期和单调递减区间 答案解析答案解析 1 解析 选D 纯虚数的平方是实数 非纯虚数的平方仍然是虚数 2 解析 选B 2 i 7i3i7i20 10i 3i3i3i10 3 解题指南 先求m n的值 再判断所在象限 解析 选A z m2 1 m 1 i m R 为纯虚数 m2 1 0且m 1 0 即m 1 又n i 2 1 i1 i 1 i2 m n 1 i在复平面内的对应点在第一象限 4 解析 选B 由复数的相等可知 x 2 y 1 得x yi 2 i 5 解析 选C m2 1 i m i i2 m2 m m2 1 i为纯虚数 解得m 0 6 解析 选D 由z 1 得z i 2i 1 i 1 z z2 z2 012 1 7 解析 选A z1 z2 cos60 isin60 13 i 22 8 解析 选A 因为z 2 i 11 7i 所以z 11 7i 2i 11 7i2i 2i2i 2 22 14i11i7 4i 3 5i 1525i 5 9 解析 选D z isin isin 7i 34i 7i 34i 34i 34i 1 i isin sin 1 6 5 6 1 2 z 2 1 1 sin 5 2 5 10 解析 选B 若 z z 则z一定是实数 但是当z 0时 z z 误区警示 此题很容易判断成充要条件 主要是对绝对值的概念理解不到位导致出 错 11 解题指南 计算出除法所对应的复数后 利用复数的几何意义找出所对应的点 解析 选A 1 3i 所对应点的坐标为 1 3 10i 3i10i1030i 3i3i3i10 变式训练 在复平面内 若P A B C四点依次对应复数z z1 z2 z3 且 z z1 z z2 z z3 则点P为 ABC的 A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心 解题指南 z z1 即 PA 故 PA PB PC 从而确定P点 解析 选B z z1 z z2 z z3 PA PB PC 点P是 ABC的外心 12 解题指南 根据复数的几何意义求解 解析 选D 由复数的几何意义得复数z表示的点在 0 0 2 2 连线的中垂线 上 其方程为x y 2 0 点 1 1 到此直线的距离为 2 13 解析 z1 3 4i t i 2 z 3t 3i 4ti 4i2 3t 4 4t 3 i z1 是实数 4t 3 0 即t 2 z 3 4 答案 3 4 误区警示 注意 t i 而不是 t i zz 14 解析 三个复数对应的点分别为 3 5 1 1 2 a 根据三点共线 得a 5 答案 5 15 解析 因为a bi 11 7i 1 2i 11 7i12i 5 5 3i 所以a 5 b 3 a b 8 答案 8 16 解析 x2 1 得 1 x 1 2 x4 5 答案 1 1 17 解析 由于m R 复数z可以表示为z 2 i m2 3m 1 i 2 1 i 2m2 3m 2 m2 3m 2 i 1 当m2 3m 2 0 即m 2且m 1时 z为虚数 2 当 2m2 3m 2 0 m2 3m 2 0 即m 时 z为纯虚数 1 2 3 当2m2 3m 2 m2 3m 2 即m 0或m 2时 z为复平面内第二 四象限角平分线上 的点对应的复数 18 解题指南 利用复数相等的充要条件 将 2x 1 i y 3 y i等价转化为关于x y 的方程组 通过解方程组求出x y的值 然后代入 2x ay 4x y b i 9 8i中 利用复数 相等的充要条件等价转化为关于a b的方程组 最后通过解方程组 求出a b的值 解析 2x 1 i y 3 y i 解得把代入 2x ay 4x y b i 9 8i中 得 2x1y 13y 5 x 2 y4 5 x 2 y4 5 4a 10 4 b i 9 8i 解得 54a9 104b8 7 a 2 b2 19 解析 1 1 3i 3 bi 3 3b 9 b i 1 3i z是纯虚数 3 3b 0 且9 b 0 b 1 z 3 i 2 w i 3i 2i 3i2i 2i2i A A 7i 5 71 55 w 22 71 2 55 20 解题指南 第 1 小题设出复数t 根据复数相等寻找t对应点的轨迹 第 2 小题 根据复数的几何意义求解 解析 1 设t x yi x y R 则 t3 t3 x3yi x3yi 2 2 x3yix3yi x3y 22 2 2 xy96yi x3y 为纯虚数 t3 t3 即 22 xy90 y0 22 xy9 y0 t的对应点的轨迹是以原点为圆心 3为半径的圆 并除去 3 0 3 0 两点 2 由t的轨迹可知 t 3 z 3 3i 3 圆心为 3 3 33 半径为3 z 的最大值为 3 3i 3 9 3 z 的最小值为 3 3i 3 3 3 21 解析 1 依题意 设z x yi x y R y 0 代入 2z 15 10 3 z 得 2x 15 2yi x 10 yi 3 整理 得x2 y2 75 z 5 即 z 为定值 3 2 存在 由 i R可知 za az xax a75 yay a75 0 yay a75 因为y 0 a 5 3 故存在实数a 5 使为实数 3 za az 22 解析 1 z1 z2 sin2xm m3cos2x sin2x cos2x 3 若 0 则sin2x cos2x