14.5等腰三角形的性质

1 14 5 14 5 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 教学目标 教学目标 1 理解等腰三角形有关概念 2 通过观察 操作 说理等活动 发现并归纳等腰三角形两底角相等的性质 3 掌握等腰三角形 三线合一 的性质 能运用性质解决有关的简单问题 4 经历推导等腰三角形两底角相等的性质 体验实验归纳与逻辑推理这两种方 法的联系与区别 教学重点 教学重点 等腰三角形 等边对等角 三线合一 性质的发现和探索过程及 其应用 教学难点 教学难点 等腰三角形 三线合一 性质的正确表述和运用 教学过程 教学过程 一 新课引入 一 新课引入 1 作出 ABC 的边 BC 上的高 AH 2 作出 ABC 的角平分线 AD 3 作出 ABC 的边 BC 上的中线 AM B A C 在不等边三角形中 这三条线段能够重合吗 二 概念辨析 二 概念辨析 等腰三角形中 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底 底 底 底底 底 底底 底 底 B C A 2 练习一 AC B F D E AB BCDE EF 顶角是 D 是 E 是 F 是 底角是 腰是 DE 是 EF 是 DF 是 底边是 练习二 1 如果等腰三角形的底边长 3cm 腰长 4cm 那么这个三角形的周长是 2 如果等腰三角形的两边长分别为 3cm 4cm 那么这个三角形的周长是 3 如果等腰三角形的两边长分别为 3cm 8cm 那么这个三角形的周长是 三 探究新知 三 探究新知 把等腰三角形 ABC 纸片对折 观察 除两腰重合外还有哪些重合的部分 重合的部分是什么 重合的角重合的线段 3 推理说明等腰三角形的这个性质 已知 ABC 中 AB AC 说明 B C 方法一 解 过 A 作顶角的平分线 AD 交 BC 于点 D AD 平分 B AC 已作 1 2 角平分线的意义 在 ABD 和 ACD 中 21 公公公 公公 公公 ADAD ACAB ABD ACD S A S B C 全等三角形对应角相等 方法二 解 作 ABC 的中线 AD 交 BC 于点 D AD 是 BC 边上的中线 已作 BD CD 中线的意义 在 ABD 和 ACD 中 公公公 公公 公公 ADAD CDBD ACAB ABD ACD S S S B C 全等三角形对应角相等 性质性质 1 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 几何语言表述 在 ABC 中 AB AC 已知 B C 等边对等角 4 练习二 判断 1 2 AB AC 已知 AB AC 已知 1 2 等边对等角 1 2 等边对等角 3 4 AB AC 已知 AB AC 已知 1 2 等边对等角 1 2 等边对等角 练习三 1 等腰三角形一个底角是 70 那么另外两个角的度数是 2 等腰三角形一个角是 70 那么另外两个角的度数是 3 等腰三角形一个角是 110 那么另外两个角的度数是 在刚刚的表格中 三角形全等 除了相等的两底角之外 还有哪些相等的量 性质 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称为 等腰三角形的三线合一 判断 等腰三角形的高 中线 角平分线 三线合一 5 性质 2 可分解为三种情况 填空 等腰三角形的顶角平分线 既是底边上的中线 又是底边上的高 几何语言表述 在 ABC 中 AB AC 1 2 已知 BD CD AD BC 等腰三角形三线合一 等腰三角形底边上的中线 既是顶角平分线 又是底边上的高 几何语言表述 在 ABC 中 AB AC BD CD 已知 1 2 AD BC 等腰三角形三线合一 等腰三角形底边上的高 既是底边上的中线 又是顶角的平分线 几何语言表述 在 ABC 中 AB AC AD BC 已知 BD CD 1 2 等腰三角形三线合一 或者我们可以简单理解为 在等腰三角形 ABC 中 AB AC 大前提 1 2 BD DC AD BC 知一求二 即 AB AC 和 推出 AB AC 和 推出 AB AC 和 推出 通过同学们动手操作 以及我们刚刚的说理过程 我们还能够发现 等腰三角 形是一个轴对称图形 它的对称轴是顶角平分线所在的直线 也是底边上的高 所在的直线 也是底边上的中线所在的直线 性质 3 等腰三角形是一个轴对称图形 它的对称轴是顶角平分线所在的直线 也是底边上的高所在的直线 也是底边上的中线所在的直线 6 判断 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边上的高 例 如图所示 已知在 ABC 中 AB AC 1 如果 AD 是 ABC 的中线 求 ADB 的度数 2 如果 1 2 BD 8 求 BC 的长 3 如果 AD BC BAC 110 求 1 和 2 的度数 解 1 AB AC AD 是 ABC 的中线 已知 AD BC 等腰三角形三线合一 ADB 90 垂直的意义 2 AB AC 1 2 已知 BC 2BD 等腰三角形三线合一 BD 8 已知 BC 16 3 AB AC AD BC 已知 1 2 BAC 角平分线的意义 2 1 BAC 110 已知 1 2 55 练习四 如图所示 等腰 ABC 中 AB AC 点 D 点 E 是 BC 边上的点 AH BC DAH EAH 那么 BD 和 CE 相等吗 请说明理由 HCED A B 7 思考 1 如果你手中只有三角板 如何作出等腰 ABC AB AC 顶角的平分线 思考 2 如图所示 点 D 点 E 在 ABC 的边 BC 上 不与 B C 重合 且 AB AC AD AE 那么 BD 和 CE 相等吗 请说明理由 思考 3 在探究性质 等腰三角形三线合一 的过程中 我们知道 1 2 BD DC AD BC AB AC 和 推出 AB AC 和 推出 AB AC 和 推出 如果把 AB AC 也作为条件之一 即 1 2 BD DC AD BC AB AC 那么能否由 任意两个结合作为条件 推出另外两个结论呢 8 小结 1 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 性质 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称为 等腰三角形的三线合一 3 课前我们每位同学画了