自行车里的数学-教学设计-教案

教学准备 1 教学目标教学目标 1 知识与技能目标 巩固比例知识 了解普通自行车的速度与其内在结构的关系 变速自行车的能变化出 多少种速度 2 过程与方法目标 经历 提出问题 分析问题 建立数学模型 求解 解释与应用 的解决问题的基本过 程 获得运用数学解决实际问题的思考方法 3 情感 态度与价值观目标 加深学生对所学知识及其相互关系的理解 培养学生学以致用 做事认真 用数学眼 光透视周围事物 增强数学意识 2 教学重点教学重点 难点难点 教学重点 引导学生理解变速自行车能变速的原理 教学难点 在实际应用中应根据生活实际解决问题 3 教学用具教学用具 学习单 课件 4 标签标签 教学过程 一 课题引入 一 课题引入 1 了解自行车种类 普通自行车和变速自行车 2 了解自行车的已学知识 1 三角形的知识 自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性 而做成三角形 2 圆的知识 自行车的轮子是圆形 轮子的轴就在圆心上 轮子里的每根钢铁的长 就是半径的长 3 师 其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识 今天我们就一起探究自行车里 的数学 板书课题 二 研究普通自行车的速度与内在结构的关系 二 研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1 提出问题 提出问题 师 大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗 怎样解决这个问题呢 2 分析问题 分析问题 1 直接测量 生 汇报测量结果 蹬一圈得出来的测量结果有 5 7 米 4 6 米 师 为什么会有这么多不同的答案 生 直接测量误差较大 师 误差大说明测量这种方法不太准确 有没有准确一些的方法呢 生 计算 2 计算方法 师 用什么方法计算 生 看看蹬一圈 车轮转几圈 再用车轮转的圈数乘车轮的周长 师 蹬一圈是谁转动了一圈 车轮转动的圈数实际是谁的圈数 下面通过小组合作学 习单来研究自行车蹬一圈的路程究竟是多少 3 小组合作 研究原理小组合作 研究原理 师 在小组长带领下 研究自行车的实物 填写学习单 4 汇报交流 理清原理 汇报交流 理清原理 1 自行车的工作原理 蹬一圈是指 脚踏处的前齿轮 转一圈 车轮转动的圈数实际是 后齿轮转动 的圈数 2 齿轮转动原理 前齿轮 45 个齿 后齿轮 15 个齿 前齿轮转 1 圈 后齿轮转 3 圈 车后轮转 3 圈 如果前齿轮转 2 圈 后齿轮转 6 圈 车后轮转 6 圈 3 研究结论 解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈 后齿轮转几圈 前后齿轮转动的齿数始终一样 齿数和转的圈数成反比例关系 前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数 5 分析总结 建立模型分析总结 建立模型 1 师 根据 前齿轮的齿数 它的圈数 后齿轮的齿数 圈数 进行推理 前齿轮转 一圈时 后齿轮转的圈数怎样用算式表示 生 前齿轮转一圈时 后齿轮转的圈数 前齿轮的齿数 后齿轮的齿数 2 师 后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数 由此 自行车蹬一圈走的距离怎么计算 生 自行车蹬一圈走的距离 前齿轮的齿数 后齿轮的齿数 车轮的周长 3 师 前齿轮的齿数 后齿轮的齿数是一个固定的比值 称之为齿数比 那么自行 车蹬一圈走的距离可以总结为什么 生 自行车蹬一圈走的距离 齿数比 车轮的周长 引导学生根据分析问题得到解题思路 蹬一圈自行车走的距离 车轮的周长 前齿 轮的齿数 后齿轮的齿数 6 应用模型 解决问题 应用模型 解决问题 1 A 车轮直径是 0 8 米 前轮是 48 个齿 后轮是 12 个齿 蹬一圈 A 车跑多少米 根据上式 蹬一圈车子走的距离怎么表示 学生讨论 列式 0 8 10 048 米 2 B 车轮直径是 0 8 米 前轮是 48 个齿 后轮是 16 个齿 蹬一圈 B 车跑多少米 学生列式 0 8 7 536 米 3 师 如果是你 愿意骑哪能辆自行车 为什么 生 A 车跑得快 因为同样蹬一圈 A 车行的距离长 师 A 车为什么快 生 车轮转得快 师 车轮的转速与什么有关 生 1 影响车速快慢的因素 前后齿轮齿数的比值 齿数比 生 2 比值大车速快 比值小车速慢 师 如果你是工人师傅 在设计自行车时应怎么设计 生 设计成前后齿轮数比值大些 三 研究变速自行车的能变化出多少种速度 三 研究变速自行车的能变化出多少种速度 1 介绍变速自行车的结构介绍变速自行车的结构 师 变速自行车的主要结构图 有 2 个前齿轮 齿数分别是 48 和 40 6 个后齿轮 齿数分别是 28 24 20 18 16 14 2 独立完成学习单 独立完成学习单 3 小组合作探究 小组合作探究 轮流交流学习单上的内容 验证你们组的结论 每组选一个人作为代表发言 4 展示分享 全班交流展示分享 全班交流 1 变速自行车能组合出多少种速度的组合方法 表格法 连线法 计算 2 6 12 种 2 讨论 蹬同样的圈数 哪种组合使自行车走得最远 48 14 的组合使自行车走得最远 当 前齿轮的齿数 后齿轮的齿数 比值最大时 走得最远 5 小结小结 师 变速自行车能组合出多少种速度可以怎样计算 生 前齿轮个数 后齿轮个数 四 巩固练习 应用比例的基本性质 四 巩固练习 应用比例的基本性质 1 一辆自行车的车轮直径是 0 5 米 前齿轮有 48 个齿 后齿轮有 16 个齿 蹬一圈自 行车前进多少米 4 71 米 2 一辆自行车的车轮直径是 0 8 米 前齿轮有 28 个齿 后齿轮有 14 个齿 蹬一圈自 行车前进多少米 5 024 米 五 分享收获 五 分享收获 畅谈感想畅谈感想 师 这节课 我们学习了什么 你有什么收获 生 1 自行车蹬一圈走的距离 齿数比 车轮的周