中考数学材料阅读题专题练习

中考数学材料阅读题专题练习中考数学材料阅读题专题练习 1阅读理解 二 24题 典型例题例例 1 进位制是一种记数方式 可以用有限的数字符号代表所有的数 值 使用数字符号的数目称为基数 基数为n 即可称n进制 现在 最常用的是十进制 通常使用10个阿拉伯数字0 9进行记数 特点是 逢十进一 对于任意一个用n 10n 进制表示的数 通常使用n个阿 拉伯数字0 1n 进行记数 特点是逢n进一 我们可以通过以下方 式把它转化为十进制例如五进制数 252342535469 记作5 234 69 七进制数 271361737676 记作7 136 76 1 请将以下两个数转化为十进制5 331 7 46 2 若一个正数可以用七进制表示为 7abc 也可以用五进制表示 为 5cba 请求出这个数并用十进制表示 例 2 如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差 那么称这个自然 数为智慧数 例如223 516 16就是一个智慧数 小明和小王对自然数中的智慧数进行了 如下的探索小明的方法是一个一个找出来的220 00 220 11 221 23 220 24 222 35 223 47 221 38 224 59 225 611 小王认为小明的方法太麻烦 他想到 设k是自然数 由于12 1 1 122 k k k kkkk 所以 自然数中所有奇数都是智慧数 问题2 1 根据上述方法 自然数中第12个智慧数是 2 他们发现0 4 8是智慧数 由此猜测4k 3 k且k为正整数 都是 智慧数 请你参考小王的办法证明4k 3 k且k为正整数 都是智慧数 3 他们还发现2 6 10都不是智慧数 由此猜测4k 2 k为自然数 都不是智慧数 请利用所学的知识判断26是否是智慧数 并说明理 由 例 3 如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上 左边数位上的数总 比右边数位上的数大1 那么我们把这样的自然数叫做 妙数 例 如321 6543 98 都是 妙数 1 若某个 妙数 恰好等于其个位数的153倍 则这个 妙数 为 2 证明任意一个四位 妙数 减去任意一个两位 妙数 之差再 加上1得到的结果一定能被11整除 3 在某个三位 妙数 的左侧放置一个一位自然数m作为千位上 的数字 从而得到一个新的四位自然数A 且m大于自然数A百位上的 数字 是否存在一个一位自然数n 使得自然数 9 A n 各数位上的数字全都相同 若存在 请求出m和n的值 若不存在 请说明理由 3例 4 连续整数之间有许多神奇的关系 如32 42 52 这表明三个连续 整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方 称这样的正整数组 为 奇幻数组 进而推广设三个连续整数为a b c a b c 若a2 b2 c2 则称这样的正整数组为 奇幻数组 若a2 b2c2 则 称这样的正整数组为 梦幻数组 1 若有一组正整数组为 魔幻数组 写出所有的 魔幻数组 2 现有几组 科幻数组 具有下面的特征若有3个连续整数32 42 5225 2 若有5个连续整数102 112 122 132 142365 2 若有7个连 续整数212 222 232 242 252 262 2722030 2 由此获得启发 若 存在n 7 5 观察下列等式12 231 132 21 14 451 154 41 32 253 35 2 23 34 473 374 43 45 594 495 54 以上每个等式中 两边数字是分别对称的 且每个等式中组成两位数与三位数的数字 之间具有相同规律 我们称这类等式为 数字对称等式 1 根据上述各式反映的规律填空 使式子成为 数字对称等式 35 53 682 286 2 设数字对称式左边的两位数的十位数字为m 个位数字为n 且 2 m n 9 用含m n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位 数的乘积P 并求出P能被110整除时mn的值 4例 6 阅读材料材料一对于任意的非零实数x和正实数k 如果满足3kx 为整数 则称k是x的一个 整商系数 例如x 2时 k 3323 1 则3是2的一个整商系数 x 2时 k 12 12 23 8 则12也是2的一个整商系数 x 12 时 k 6 16 23 1 则6是12 的一个整商系数 结论一个非零实数x有无数个整商系 数k 其中最小的一个整商系数记为k x 例如 k 2 32材料二对于一元二次方程2ax bxc0 a 0 中 两根1x 2x有如下的关系12x xba 12x xca 应用 k 32 k 52 若实数a a 0 满足k 2a k 11a 求a的取 值范围 若关于x的方程2x bx40 的两个根分别为1x 2x 且满足k 1x k 2x 9 则b的值为多少 5例 7 小明在学习二次根式后 发现一些含根号的式子可以写成另一个 式子的平方 如2 21 223 善于思考的小明进行了以下探索设2 2 2n m b a 其中n mb a 均为整数 则有222222mn n mb a mn bn ma2 222 这样小明就找到了一种把类似2b a 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列 问题 1 当n mb a 均为正整数时 若2 3 3n mba 用含m n的式子分别表示a b 得a b 2 利用所探索的结论 找一组正整数a b m n填空 2 3 若2 3 38nma 且a m n均为正整数 求a的值 练习 1 能被3整除的整数具有一些特殊的性质 1 定义一种能够被3整除的三位数abc的 F 运算把abc的每一个 数位上的数字都立方 再相加 得到一个新数 例如213 abc时 则 24363 243 36312 3621333333 F F 数字111经过三次 F 运算得 经过四次 F 运算得 经过五 次 F 运算得 经过xx次 F 运算得 2 对于一个整数 如果它的各个数位上的数字和可以被3整除 那么这个数就一定能够被3整除 例如 一个四位数 千位上的数字 是a 百位上的数字是b 十位上的数字为c 个为上的数字为d 如 果a b c d可以被3整除 那么这个四位数就可以被3整除 你会证明 这个结论吗 写出你的论证过程 以这个四位数为例即可 62 阅读下列材料 解决后面两个问题我们可以将任意三位数表示 为abc 其中a b c分别表示百位上的数字 十位上的数字和个位 上的数字 且0a 显然 10010abc ab c 我们把形如xyz和zyx的两个三位数称为一对 姊妹数 其 中x y z是三个连续的自然数 如123和321是一对姊妹数 678和8 76是一对 姊妹数 1 写出任意三对 姊妹数 并判断2331是否一对 姊妹数 的 和 2 如果用x表示百位数字 求证任意一对 姊妹数 的和能被37 整除 3 如果一个四位数的千位数字与十位数字相同 百位数字与个位数 字相同 则称这个四位数为 循环四位数 如1212 5252 6767 等都是 循环四位数 如果将一个 循环四位数 的百位数字与 千位数字 个位数字与十位数字都交换位置 得到一个新四位数 我们把这个新四位数叫做 原循环四位数的对应数 如果原循环 四位数的百位数字是0 则忽略交换位置后首位的 0 即它的对 应数就是首位 0 忽略后的三位数 如1212的对应数为2121 5252 的对应数为2525 1010的对应数为101 1 任意写一个 循环四位数 及它的 对应数 猜想任意一个 循环四位数 与它的 对应数 的差是否都能被101整除 并说明 理由 2 一个 循环四位数 的千位数字为x 1 x 9 百位数字为y 0 y 9 且y x 若这个循环四位数与它的对应数的差能被40 4整除 求y与x应满足的数量关系 74 若一个正整数 它的各位数字是左右对称的 则称这个数是对 称数 如22 797 12321都是对称数 最小的对称数是11 没有最 大的对称数 因为数位是无穷的 1 有一种产生对称数的方式是将某些自然数与它的逆序数相加 得出的和再与和的逆序数相加 连续进行下去 便可得到一个对称 数 如17的逆序数为71 17 71 88 88是一个对称数 39的逆序数 为93 39 93 132 132的逆序数为231 132 231 363 363是一个对 称数 请你根据以上材料 求以687产生的第一个对称数 2 若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数 和后两 位数所表示的数 请你证明这两个数的差一定能被9整除 3 若将一个三位对称数减去其各位数字之和 所得的结果能被11 整除 则满足条件的三位对称数共有多少个 5 阅读下列材料解决问题材料古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把 数1 3 6 10 15 21 这些数量的 石子 都可以排成三角 形 则称像这样的数为三角形数 把数1 3 6 10 15 21 换一 种方式排列 即1 11 2 31 2 3 61 2 3 4 101 2 3 4 5 15 从上面 的排列方式看 把1 3 6 10 15 叫做三角形数 名副其实 1 设第一个三角形数为11a 第二个三角形数为23a 第三个三 角形数为36a 请直接写出第n个三角形数为na的表达式 其中n为 正整数 2 根据 1 的结论判断66是三角形数吗 若是请说出66是第几个三角形数 若不8是请说明理由 3 根据 1 的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理 由 6 当一个多位数的位数为偶数时 在其中间位插入一个一位数k 09k 且k为整数 得到一个新数 我们把这个新数称为原数的 关联数 如435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729 其中4357297294351000 43567297296100043510000 请 阅读以上材料 解决下列问题 1 若一个三位关联数是原来两位数的9倍 请找出满足这样条件 的三位关联数 2 对于任何一个位数为偶数的多位数 中间插入数字m 得其关 联数 09m 且m为3的倍数 试证明所得的关联数与原数10倍的 差一定能被3整除 7 把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数 叫 做第一次运算 再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将 得到一个新数 叫做第二次运算 如此重复下去 若最终结果为