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2006高等数学试卷B一 填空题（每题3分，共30分）:1已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）。2当时，把以下的无穷小：（1） （2） （3） （4）按的低阶至高阶重新排列是（ ）（以编号表示）。3函数的间断点为（ ），它是（ ）间断点。4设可导，且满足条件，则曲线在处的切线斜率为（ ）。5设，则（ ）。6已知在内可导，且，又设，则（ ）。7曲线的斜渐近线为（ ）。8设有一个原函数，则（ ）。9（ ）。10（ ）。二计算题（每题6分，共36分）:1求极限 2求极限3设，存在，求。4设函数是由方程组确定的，求。5求积分6求积分三解答题（10分）:讨论函数在内零点的个数。四应用题（15分）:1已知两曲线与在点处的切线相同，写出此切线方程，并求极限。2设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线，切线及轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。五证明题（9分）: 证明: 。高等数学B试题答案一填空题1. 2. (4),(1),(3),(2) 3.,第一类间断点。 4.2 5. 6. 7. 8. 9. 10.二计算题1因为当时，。所以23两边对x求导得 （1） 再将（1）式两边对x求导，得 故 将 代入，得4 5令，则 6三解答题解：令， 在区间单调减少，在区间单调增加，在点达到最小值，于是当时，方程在和各有一个根，即有两个零点。四应用题1由于两曲线在处相切，故有 于是切线方程为 2解：设切点为，则过原点的切线方程 再把
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