3.3一元二次不等式及其解法教案

构建 有理 有序 有效 课堂教学 本学期重点观察点 学科德育落 实 课题 一元二次不等式及其解法 4 课时 教科书版本 人教 B 版普通高中课程标准实验教科书 数学学科 第 5 册 教师姓名 刘占莲 学校 房山区交道中学 参与备课 高数教研组 备课组 上课日期 教学指导思想 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程 通过函数图象了解一元二次不等式与相 应方程 函数的联系 掌握求解一元二次不等式的基本方法 并能解决一些实际问题 教学内容分析 本节课内容的地位体现在它的基础性 作用体现在它的工具性 一元二次不等式的解法是初中 一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化 对已学习过的集合 函数等知识的巩固和运用 具有重要作用 也与后面的线形规划 直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关 许多问题的解决 都会借助一元二次不等式的解法 因此 一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的 基础性 体现出很大的工具作用 学生情况分析 高一学生在初中已经学习过一元一次不等式及其解法 在本章第一节中学生们又 对不等式和不等关系进行了进一步学习 本节课的学习可以类比一元一次不等式及其 解法的教法进行教学 教学目标及重难点 教学目标 1 知识与技能 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的 关系 掌握图象法解一元二次不等式的方法 培养数形结合的能力 培养分类讨论的思想方法 培养抽象概括能力和逻辑思维能力 2 过程与方法 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过 程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数 方程的联系 获得一元二次不等式的解法 3 情感态度与价值观 激发学习数学的热情 培养勇于探索的精神 勇于创新精神 同时体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重点难点 1 重点 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 一元二次不等 式的解法 2 难点 理解二次函数 一元二次方程与一元二次不等式解集的关 系 构建 有理 有序 有效 课堂教学 本学期重点观察点 学科德育落 实 教 学 环 节 教学活动 学生活 动 设计意图 一 课题导入 问题 下列各式哪些是一元一次不等 式 猜想 2 和 4 是什么不等式呢 因此 我们把只含有一个未知数 并 且未知数的最高 次数是 2 的不等式 称为一元二次不 等式 思考 1 和 3 你会解吗 有哪 些解法 思考 2 和 4 你能按照一元一 次不等式的解法一那样 去解吗 如果不能 能用解法二那样 去解吗 下面我们就来研究一元二次 不等式该如何去解 仿照一元一次不等式的解法二 我们 先来发现 二次函数 一元二次方程 一元二次 不等式有何关系 学生思 考 交 流思考 过程 并回答 思考结 果 教 师最后 汇总方 法 结 果和感 受 并 提出问 题 通过思考课堂导入设置的问题 让学生感受与他人合作的重要 性 培养学生运用数学语言的 能力 随着新问题的提出 激 发了学生的求知欲望 通过观 察对比 培养了学生发现问题 的能力 教 学 环 节 教学内容 活动设 计 活动目标 二 一 元 二 次 不 等 式 一元二次不等式的解法 1 判别式 b2 4ac 0 y ax2 bx c a 0 的图象 学生思 考研究 得出一 元二次 不等式 的三个 不同的 让学生从问题的相同点和不同 点中找出研究对象的对立统一 面 这能培养学生分析问题的 能力 同时也教会学生运 用 对立统一的辩证唯物主义观点 来分析问题的一种方法 教师 的注解可以使学生更好的把握 问题的关键 1 240 x 2 2 20 x x 3 20 x 2 4 220 x x x1x2 x y O 构建 有理 有序 有效 课堂教学 本学期重点观察点 学科德育落 实 解 法 总 结 ax2 bx c 0 a 0 的根有两相异实根 x1 x2 x10 a 0 的解集 x xx2 ax2 bx c0 的解集 x x1 x x2 2 判别式 b2 4ac 0 与 3 判别式 b2 4ac 0 时类似得出结论 思考 若 a0 2 0axbxc a 0 2 判定 与 0 的关系 并求出方程 ax2 bx c 0 的实根 3 写出不等式的解集 函数图 像 教 师提问 学生回 答 进 一步加 深对一 元二次 不等式 公式及 其解法 的理解 并对相 关特点 加以说 明 加 深对一 元二次 不等式 及其解 法的理 解 教 学 环 节 教学内容 活动设 计 活动目标 三 例 题 分 析 题 1 解不等式 2x2 x 3 0 解 因为 1 24 25 0 方程 2 x2 x 3 0 的解是 x1 3 2 x2 1 故原不等式的解集为 x x 1 题 2 解不等式 2x2 3x 5 0 解 整理 得 2x2 3x 5 0 方程 2 x2 3x 5 0 的解是 x1 5 2 x2 1 故原不等式的解集为 x 1 x0 解 因为 16 16 0 方程 4 x2 4x 1 0 的解是 x1 x2 1 2 故原不等式的解集为 x x 1 2 题 4 解不等式 x2 2x 3 0 解 整理 得 x2 2x 3 0 因为 4 12 8 0 ax2 bx c0 的 步骤是 1 化成标准形式 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 判定 与 0 的关系 并求出方程 ax2 bx c 0 的实根 3 写出不等式的解集 学生小 结归纳 不足的 地方老 师补充 说明 2 1 23xo x 2 2 20 x x 2 3 450 x x 2 4 4 x 3x x 或 1x 02xx xR x 构建 有理 有序 有效 课堂教学 本学期重点观察点 学科德育落 实 六 课后作 业 作业 学生课 后自主 完成 进一步让学生掌握一元二次不 等式及其解法公式 并能够学 以致用 加深对本节课的理解 学科德育落实情况反思 老师必须要有很强的亲和力 其实亲和力的前提是要有爱心 有爱才会亲 所以我觉得我们应 该向爱我们自己的孩子一样去爱他们 让学生感受到我们的关怀 怎样做到爱学生 我觉得自己以 后可这样努力 记住每一个学